吕 平,刘天铖,张志超,李向东,孙 升

(青岛理工大学土木工程学院,青岛 266000)

引言

近年来，将约束阻尼结构应用于地铁的振源减振已经成为研究的热点。蒋伟康[1]成功研制出SJTU-2型多层约束阻尼减振吸振器。崔日新[2]分析了阻尼钢轨结构参数对列车振动衰减的影响。黄舰等[3]首次提出将约束阻尼结构应用于整体道床。黏弹阻尼道床是以隧道回填层或管片衬砌为基层，利用高温高压设备在基层上喷涂快速固化的黏弹阻尼材料为阻尼层，以道床为约束层的约束阻尼结构。其减振机理是利用列车激振力对基层与约束层的作用力不同，使阻尼层上下表面所受应力应变的差异而产生剪切耗能，同时阻尼层也会发生拉-压变形，从而消耗更多的能量。在该理论基础上，为约束行车方向的制动力，黄微波等[4-6]将基层界面制作成条形、锯齿和网格不同的形状，避免因车辆制动造成道床行车方向的相对滑移。以青岛理工大学自主研制的Qtech-413黏弹性阻尼材料为阻尼层，敷设在隧道结构的道床和衬砌之间，建立2D地铁隧道动力模型，通过荷载频率和阻尼层厚度的变化，分析了隧道结构及地表振动响应规律。

1 有限元计算模型

1.1 土体-隧道结构模型

利用大型有限元软件Ansys，建立土体-隧道-道床平面模型，隧道和土体参数参考青岛地铁的工程地质条件，阻尼层采用黏弹性材料，其与隧道结构和土体均视为均匀弹性变形体[7]。

土层模型宽度为100 m，深度50 m，土体参数如表1所示。隧道埋深15 m，断面形式为盾构圆形，衬砌厚度为0.6 m，外径12 m，衬砌和道床均为C30混凝土，混凝土弹性模量Ec=3.0×104MPa，泊松比νc=0.25。阻尼层位于道床与衬砌之间，厚度分别为1，3 mm和5 mm，阻尼层弹性模量Ed=9.0×102MPa，泊松比νd=0.499，土层及隧道埋深尺寸如图1所示。

表1 土层计算参数

图1 土层及隧道埋深尺寸(单位：m)

文献[8-9]及现场实测结果均表明，地铁引起的土地振动符合平面应变问题的特征，故采用Plane182板单元模拟。阻尼层单元网格沿弧长方向定义个数为10，道床、衬砌和附近土层的单元网格尺寸取0.5 m×0.5 m，其他土层单元网格取1 m×1 m，模型网格划分如图2所示。

图2 隧道局部放大单元网格

1.2 边界及阻尼系数

由于地下隧道结构均处于半无限域或无限域的土体或岩层，而在实际计算的过程中只能以有限的土体范围作为研究对象。为方便计算，以隧道中心线为对称轴建立土体和隧道的右半边模型。模型左侧采用对称边界，模型右侧和底部采用等效一致的黏弹性人工边界[10-12]来避免应力波在边界处的反射造成计算失真，隧道及土层的过度部分采用加密单元[13]的方法。

在土体结构分析的过程中，常利用Rayleigh阻尼[10]的形式来定义结构阻尼，即

C=α[M]+β[K]

(1)

(2)

式中，α，β分别为与质量、刚度成比例的阻尼系数；M，K分别为结构质量矩阵和刚度矩阵；ω1，ω2分别为两阶固有频率；ξ0为结构阻尼比。

α和β与结构体系的固有频率有关，利用Ansys中的模态分析来提取体系模态，前2阶模态如图3所示，前5阶振型见表2。

图3 结构体系模态振型

阶数12345频率/Hz1.0131.0471.3081.8572.700

土体的黏性比例阻尼系数取0.03。结构体系模态的前两阶振型的频率依次为1.013，1.047 Hz，由公式(2)得到Rayleigh阻尼系数α=0.323 5,β=0.007 7。

1.3 荷载模型

为了研究阻尼层在不同频率荷载作用下道床-隧道-土层中减振特性，将列车荷载简化为简谐荷载P0sin(2πft)(P0为简谐荷载振幅幅值，f为荷载频率)。大量的地铁荷载计算表明，地铁振动的频率主要分布在10～25 Hz范围内[14]，因此，荷载频率f取5～25 Hz，考虑到模型的对称性取P0=50 kN，计算时间为1 s。为保证精度，计算积分步长不应大于结构体系最大固有周期(Tmax=1/fmin=1/1.013=0.987 s)的1/100，因此列车荷载的时间间隔取0.002 s。

2 结果与分析

地铁列车引发土体及建筑物的振动主要以竖直方向为主，因此在隧道结构中，选取管片衬砌底部、隧道壁竖直方向两个输出点，来分析振动由道床穿过阻尼层传导到隧道壁的衰减情况；在地表从对称轴到右边界每5 m设置1个振动相应输出点，用来比较阻尼层道床不同阻尼层厚度对地表的振动响应。

2.1 整体道床地表振动响应

为验证所建模型的准确性，先模拟出荷载频率为5 Hz作用下未设置阻尼层的整体道床，其振动加速度在地表随距离衰减结果如图4所示。

图4 地表振动响应随距离变化规律

由图4可以看出，当荷载频率为5 Hz时，随着距离隧道中心距离的增大，地表的竖向振动加速度呈下降趋势，但加速度曲线并非严格单调递减。在距离隧道中心25 m的范围内，地表振动加速度衰减迅速，与隧道顶部的数值相比25 m处的振动加速度下降了75%左右；在25～50 m范围，振动加速度出现一个缓慢的放大的区域；在50 m之后振动加速度缓慢降低，90 m之后存在小幅度波动。振动放大区域内的建筑物可能会受到地铁振动的影响。这是由于振源产生的弹性波在地表附近的土层传播时，发生反射、透射达到与地表处相位，振动幅值相叠加引发的地表振动加速度高于附近其他位置。

上述结果与夏禾和王福彤等[15-17]的数值分析与实测结果基本一致，揭示出该模型的振动响应符合地铁振动规律。

2.2 黏弹阻尼道床的隧道振动响应

在计算的过程中，阻尼层作为主要的减振手段，其厚度的变化对振动衰减有很大的影响。分别选取衬砌底部及隧道壁竖直方向两个测点，观察整体道床(0 mm阻尼层)和不同厚度阻尼层黏弹阻尼道床的隧道振动特性。

2.2.1 衬砌底部竖直方向

为了对比不同荷载频率下几种道床的减振特性，计算出不同荷载频率下隧道衬砌底部竖直方向的振动响应。受篇幅所限，图5、图6分别给出15，25 Hz荷载频率下衬砌底部竖直方向时程曲线和人体Z振级计权的1/3倍频程。

图5 衬砌底部竖直方向时程曲线

从图5(a)可知，15 Hz荷载频率下，不同阻尼层厚度的黏弹阻尼道床，因受简谐荷载的作用振动加速度时程曲线变化趋势相差不大，当阻尼层厚度分别为1，3，5 mm时，与整体道床相比振动加速度有效值分别降低7.3%、11.9%、17.6%。另外，在相同阻尼层厚度情况下，荷载频率由15 Hz提高至25 Hz，整体道床时程曲线峰值从0.72 m/s2过渡到1.2 m/s2，相同阻尼层厚度的振动加速度均有所提高。由图5(b)可知，荷载频率为25 Hz时，道床阻尼层厚度分别为1，3，5 mm时，与整体道床相比振动加速度有效值分别降低7.9%、14.8%、22.1%。

在相同荷载频率下，随着黏弹道床阻尼层厚度的增加，振动加速度有效值逐渐降低；荷载频率越高，振动加速度减小值越明显。可见，荷载频率的增加对隧道的振动有明显的放大作用，黏弹阻尼道床能有效地抑制因荷载频率升高而产生的振动。

图6 衬砌底部竖直方向1/3倍频程曲线

从图6(a)可见，荷载频率为15 Hz时，衬砌底部的振动响应峰值出现在15 Hz左右，在0～15 Hz频段内，衬砌底部1/3倍频程振级是递增的，15 Hz以上频段逐步递减，在50 Hz左右有小部分放大，随后逐渐降低。从图6(b)可见，荷载频率为25 Hz时，衬砌底部的振动相应峰值出现在25 Hz左右，其升降趋势与图6(a)相近。

2.2.2 隧道壁竖直方向

图7、图8分别为15，25 Hz荷载频率下隧道壁竖直方向时程曲线和人体Z振级计权的1/3倍频程。

图7 隧道壁竖直方向时程曲线

图8 隧道壁竖直方向1/3倍频程曲线

从图7(a)可以看出，当阻尼层厚度分别为1，3，5 mm时，与整体道床相比，隧道壁竖直方向振动加速度有效值分别降低15%、26.2%、35.2%。由图7(b)可知，荷载频率为25 Hz时，道床阻尼层厚度分别为1，3，5 mm时，与整体道床相比，隧道壁竖直方向振动加速度有效值分别降低23.8%、42.7%、57.2%。由此可见，在相同荷载频率下，随着黏弹道床阻尼层厚度的增加，振动加速度有效值逐渐降低。

以上研究结果表明，在隧道壁竖直方向，相同荷载频率条件下，不同阻尼层厚度的道床时程曲线峰值变化差异较大，且同周期内相对较厚的阻尼层曲线峰值出现的时间明显滞后。以15 Hz荷载频率的时程曲线为例，道床阻尼层分别为0，1，3 mm和5 mm时，第一个峰值出现的时间分别为0.01，0.012，0.015 s和0.018 s。一部分原因是因为隧道壁距离荷载作用点较远，另一部分是由于在交变荷载的作用下，荷载作用时间相当于频率的倒数，频率升高作用时间降低，而黏弹性材料的响应依赖于时间，阻尼层越厚，参与响应的分子链越多，作用时间太短分子链的运动跟不上外力的变化产生的滞后现象。

由图8可知，荷载频率为15，25 Hz时，隧道壁竖直方向的振动响应的增减趋势与衬砌底部相似。与衬砌底部振动响应不同的是，15 Hz荷载频率下，隧道壁振动响应在0～8 Hz时，隧道壁竖直方向受材料共振影响已经逐渐降低，当荷载频率升高至25 Hz时，黏弹阻尼道床又起到减振效果；在隧道壁振动响应8～40 Hz频段内，增减趋势的变化较为明显；隧道壁振动响应在40 Hz以上频段时，不同厚度阻尼层振级差值较为明显，其值在2～4 dB。

2.3 荷载频率与道床阻尼层厚度对地表振动响应

为了研究荷载与阻尼层厚度的不同对地表振动衰减的影响，分别取荷载频率为5，10，15，20，25 Hz时地表距离隧道中心不同位置的振动响应，如图9所示。

图9 不同频率下地表振动响应随距离的变化规律曲线

从图9可知，荷载频率为5 Hz时，道床阻尼层在地表25 m内没有起到理想的减振效果，在地表距离隧道中心25～80 m内，道床阻尼层对振动放大区域有明显的抑制作用；而在荷载频率10～25 Hz内，道床阻尼层的敷设均对地表振动有降低的作用；当荷载频率为10 Hz时，地表振动加速度最大值出现在10 m处，振动放大区域出现在5～15 m内；随着荷载频率的增加，地表振动放大区域明显减小，在15 Hz以后振动放大区域不再出现，这是由于体波和瑞利波的传播速率不同所引起的叠加效应[18]，该结果与现有文献[19-20]研究相吻合。

对地表距离隧道中心不同位置的振动响应进一步分析，荷载频率为10～20 Hz，在地表距离隧道中心40 m范围内，振动加速度随道床阻尼层厚度降低，说明此时减振效果明显。以5 mm道床阻尼层在地表距离隧道中心10 m处为例，其振动加速度均减小21%以上，其中，位于地表正上方的振动加速度更是减小了31.4%以上；荷载频率分别为15，20 Hz和25 Hz时，地表振动不再出现放大区域且距离隧道中心40 m以后振动加速度下降趋于平缓。

3 结论

通过对带有不同阻尼层厚度的黏弹阻尼道床和整体道床的隧道结构进行模拟，对隧道结构的时域、Z振级和地表距离隧道不同距离的振动加速度进行了分析，得到以下结论。

(1)荷载频率由5 Hz提高至25 Hz的过程中，相同阻尼层的隧道内部时程曲线峰值不断提高；在相同频率作用下，随着阻尼层厚度的增加，时程曲线的峰值逐渐降低，且荷载频率越大，降低越明显，这与小模型[21]实验得到的规律相同。

(2)地表距离隧道中心0～5 m内，黏弹阻尼道床减振作用较为稳定；距离地表隧道中心5～25 m，地表振动加速度递减明显，且随着阻尼层厚度增加递减越快；距离地表隧道中心25～50 m，荷载频率为5～10 Hz时，地表振动响应由于弹性波的影响出现放大区，黏弹阻尼道床5 mm阻尼层对振动放大区有较好的抑制作用，且荷载频率为15～25 Hz振动加速度仍单调递减，60 m后趋于平缓。