刘金洋 许 策 黄 威

（武汉理工大学土木工程与建筑学院，湖北武汉 430070）

0 引言

由于岩性差异，软硬互层边坡比较常见。随着我国西部大开发的步伐加快，各种建设项目陆续上马，软硬岩互层型边坡地质灾害对国家建设和人民的生命财产安全构成了严重威胁［1-4］。如三峡工程库区移民迁建工程在建设过程中形成了大量的软硬岩互层型高陡边坡，边坡失稳事故时有发生，严重威胁周边人民群众生命财产的安全。因此，研究软硬岩互层边坡破坏规律及其治理，不仅是工程建设的迫切需要，而且具有十分重要的科学意义［5-8］。

目前多属性决策问题的研究取得了很多研究成果，并获得了广泛的应用［9-12］。软硬互层边坡治理方案优化也属于多属性决策问题。为此，基于余弦决策原理，建立软硬互层边坡治理方案优化余弦决策方法。该方法依据评价指标分级来确定其权重，降低指标权重主观性，由待评价方案指标线段与理想方案指标线段之间夹角余弦值大小比较建立软硬互层边坡治理方案优化决策模型。

1 软硬互层边坡治理优化余弦决策法

1.1 标准化决策矩阵建立

假定软硬互层边坡治理待选方案有n个。令A=｛A1，A2，…，An｝为待选治理方案集；评价治理方案好坏的指标G=｛G1，G2，…，Gm｝。Y=（yij）n×m为治理方案集A i关于评价指标集Gj的决策矩阵，yij=fi（x j）（i=1，2，...，n；j=1，2，...，m）为治理方案Ai对评价指标Gj的属性值。

软硬互层边坡治理方案评价指标可分为效益型指标、成本型指标和适中型指标三类，为了使这三类指标间具有可比较性，对矩阵Y进行如下标准化处理：

1）对于效益型评价指标Gj，令

2）对于成本型评价指标Gj，令

3）对于适中型评价指标Gj，令

式中，y*代表满意值，i=1，2，…，n。

决策矩阵Y经处理后的标准矩阵记为R=（rij）n×m。

1.2 确定评价指标权重

因为治理方案的每个评价指标在方案优化中发挥不同作用，所以可依据各个评价指标对方案优化的重要程度，将全部评价指标分为5级，见表1。

表1 治理方案评价指标分级表

在具体的软硬互层边坡治理方案优化中，根据工程实际特点就可确定不同评价指标级别，依据表1可得到评价指标Gj（j=1，2，…，m）的初始权重值zj。采用模糊数学理论把它模糊处理为w j=（zj—a）/（b—a）（通常a=0.5，b=1.0）并归一化处理为则每个评价指标权重且

1.3 治理方案优化模型

1）基本原理

定义Ⅰ：评价指标线段是指在xoy坐标系中，以o为始点，以治理方案Ai在评价指标Gj下的值rij为终点aij所形成的有向线段oaij，如图1所示。

图1 评价指标线段与锐夹角

定义Ⅱ：理想评价指标线段是指在xoy坐标系中，以o为始点，以理想治理方案A*在评价指标值gj为终点a i所形成的有向线段oa i，如图1所示。

定义Ⅲ：评价指标线段夹角是在xoy坐标系中，理想评价指标线段与评价指标线段之间的锐夹角θj，如图1所示。

定义Ⅳ：假定集合A=｛A1，A2，…，An｝，则其规范值为

定义Ⅴ：治理方案Ai=（ri1，ri2，…，rim）在评价指标Gj下的评价指标线段oaij与理想治理方案A*=（g1，g2，…，gm）的评价指标值gi的理想评价指标线段oa j的夹角余弦值为

2）治理方案优化模型

依据治理方案优选的相对性，可以定义理想治理方案A*=（g1，g2，…，gm），其中gj=1m＜ai＜xnr ij（i=1，2，…，n）；治理方案Ai=（ri1，ri2，…，rim），i=1，2，…，n。设（a1，a2，…am）和（ai1，ai2，…aim）分别为A*和A在xoy坐标系中所对应的点，那么理想评价指标线段的集合为 ｛oa1，oa2，…，oam｝，待评价指标线段集合为 ｛oai1，oai2，…，oaim｝。理想评价指标线段oaj与待评价指标线段oaij的锐夹角为θj。则可得到待评治理方案Ai与理想治理方案A*之间的加权余弦值为

因为o≤cosθij=cij≤1，且cij是θij的反函数，因此，cij越大代表待评治理方案Ai在评价指标Gj下的值rij与理想治理方案A*的评价指标值gj越靠近。所以，Di越大代表待评治理方案Ai越接近理想治理方案A*，即是待评治理方案Ai越优。那么最优治理方案Ai的余弦优化决策模型可表达为

2 工程应用

2.1 工程概况

彭家湾边坡体位于兴山县高岭镇太阳岭村境内，宜巴高速公路凉台河大桥西段和王家屋场大桥及部分路基从该边坡体前缘通过。边坡呈喇叭形，后缘宽400 m、中部宽750 m、前缘宽1350 m，滑动方向45°，纵长1400 m。由上覆崩坡积堆积体和下伏侏罗系下统沙溪庙组（J2x）灰色、紫红色软硬相间的不等厚的互层状长石石英砂岩、泥岩组成，岩层倾角约16°，岩层产状与坡面构成近水平状层状结构边坡。彭家湾边坡属于侏罗系砂岩、粉砂岩、泥岩互层的软硬岩互层型边坡（见图2）。在天然状态下，该边坡由于岩层倾角小于层面内摩擦角且具有后缘张裂隙，边坡在坡脚开挖后仍能保持稳定状态，但在降雨条件下往往引起边坡的滑移破坏，造成大规模的地质灾害。

图2 彭家湾边坡地质地形图

2.2 边坡治理方案集

根据彭家湾边坡的工程地质条件、岩体结构、坡体结构特征和边坡的变形破杯机制等，在咨询多个专家和管理部门基础上，初步拟定彭家湾边坡治理方案有五个：锚索+挡墙+截排水（A1），格构+挡墙+截排水（A2），抗滑桩+锚索+截排水（A3），抗滑桩+挡墙+截排水（A4），格构+锚索+截排水（A5）。

2.3 治理优化决策分析

对彭家湾边坡治理方案的选择，作为投资方，则希望治理费用越少的方案越好；作为工程技术专家，通常倾向选择自己偏好的治理方案。为了对彭家湾边坡治理方案作出科学合理的选择，这里选取6项评价指标（属性）：投资（G1）、治理效果（G2）、施工可行性（G3）、工程有效期（G4）、工程对环境影响（G5）和工程风险（G6）。采用专家打分并进行归一化处理后，每个治理方案在各指标下的具体属性值见表2。

表2 每个方案在各指标下的具体属性值

根据表2可建立经处理后标准化决策矩阵R为

根据表1可得各评价指标的权重见表3。

表3 各评价指标权重值

令理想方案A*=（1，1，1，1，1，1），则每个待评治理方案的评价指标线段与理想治理方案的评价指标线段的夹角余弦值见表4。

表4 指标线段的夹角余弦值

由此可知D4＞D3＞D2＞D1＞D5，即彭家湾边坡治理方案优劣排序为A4＞A3＞A2＞A1＞A5，所以，彭家湾边坡治理方案采用抗滑桩+挡墙+截排水综合治理方案最优。该治理工程已实施，运行期的监测数据反映彭家湾边坡治理后变形很小，治理效果良好。

3 结论

软硬互层边坡治理方案优化属于多属性决策问题。基于余弦决策原理，建立软硬互层边坡治理方案优化余弦决策方法，并将该方法应用于彭家湾边坡治理方案优化，获得了较好效果。本文所建立的软硬互层边坡治理方案优化模型不仅减少了主观性，而且克服了治理方案优化模型计算复杂性，具有计算简单和运用方便等特点，有较大的实用价值。

收稿日期：2018-07-25