(上饶师范学院 数学与计算机科学学院,江西 上饶 334001)

分层教学就是指在认同教学对象存在差异的情况下，教师根据教学对象的实际情况，以教学对象为主体，通过分层次组织完成教学内容和教学目标。在数学知识的传授过程中采用分层次教学，充分考虑学生个体之间的差异，尽可能给予每个学生在轻松愉悦追求上进的环境中学习，从而使全体学生达到极限发展。

1 分层次教学的必要性

《数学课程标准》中明确规定“义务教育阶段的数学课程应实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，而中学数学是素质教育的一部分，这就要求中学数学教学要面向全体学生。但由于数学逻辑性强，空间想象力强，连续性强，抽象程度高，有严密系统性的特点，那么，为了能真正达到大众化的数学教学，采取分层次教学是有效方法之一。

现行的中学数学教学方式，从教师备课，授课，作业，辅导，考查到评价，很少考虑到学生的基础知识、兴趣爱好、智力水平等方面的差异，从而不太可能让学生达到最大极限的发展。要使这种现状能得到某种程度的改变，就要充分根据学生的实际，遵循因材施教的原则，实施分层教学。进行分层教学是使不同层次的学生得到共同进步的一种行之有效的措施之一，也是实施因材施教的一种有效教学模式。

我们需要改变观念，强调在教的过程中要充分考虑是否适应学生的学，注意学生个性差异，不能一视同仁，不能以牺牲一部分学生的学习成绩来换取另一部分学生的学习成绩。而是要让全体学生的成绩分层次提高，让优生冒出来，使大多数学生迈大步，让后进生不断进步，确保班级全体学生整体进步协调发展。

2 分层次教学法的具体实施

2.1 教学对象分层

根据某班级学生的数学成绩的不同，以学生的实际情况为出发点，结合个体学生自身的发展潜能进行分层。按照水平相近的原则，把学生分为A、B、C三个层次类别。A类层次为综合素质好的学生，自学能力好，基础扎实，理解能力强，成绩相对稳定。B类层次的学生学习成绩一般，基础较扎实，能完成作业，学习有一定的兴趣但作业质量不高。C类层次的学生，基础较差，成绩不太好，对数学课程的学习存在畏惧心理、存在消极厌学情绪以及顽皮不学。

通过一元二次方程的学习，不同层次学生的学习情况具体如下：A类层次的学生，通过预习就已经掌握了一元二次方程的概念和学习的重点，并能独立自主完成课后的习题；B类层次的学生，在预习时对概念还是有些模糊不清，通过老师在课堂上的讲解后，可以掌握这节课的学习内容；C类层次的学生，通过课堂学习仍不能掌握本节课的知识，还需要课后的不同形式的辅导。

2.2 教学目标分层

课堂教学目标的完成是课堂教学的主要任务之一，既是组织教学的出发点也是衡量教学的考核指标点。因此，对中学数学课程和层次不同的学生，教师需要制定不同的教学目标。譬如，教师应该把扩大知识的深度和广度，强化在对数学知识的理解和掌握的基础上，通过动手能力的培养解决实际问题作为A层次学生的教学目标；对新内容的学习之后能掌握基本知识、掌握做题的基本方法，达到加强对知识的理解作为B层次学生的教学目标；把重培养学习兴趣和掌握正确的方法作为C层次学生的教学目标。我们的目的就是让各个层次学生都有通过自己的努力达到并完成的教学目标。

2.3 备课分层

分层次教学实施过程中，必须进行分层备课。教师在备课之前，首先要充分了解并掌握学生的个性差异、教学目标层次间的不同；其次要为不同层次的学生备不同的课，变单一的教学模式备课为多层次备课。其次，准备不同的备课本，在备课本封面上标注相应的层级和教学目标。再次，着手根据具体的教学内容备课。如教学内容是勾股定理，对A 层次，按照学生不仅要掌握勾股定理，并且勾股定理的逆定理也必须掌握，利用勾股数判定三角形是否为直角三角形的教学目的进行备课；对B层次，按照学生掌握并利用勾股定理求直角三角形的任意一边的教学目的进行备课；对C层次，按照学生掌握勾股定理的表达式，通过图形结合理解基本含义进行备课。

2.4 教学内容分层

教师应根据教学目标层次间的不同，分层处理教学内容。针对教学内容，要做到由表及里，由易到难，分层提问，要与学生的层次相匹配。设问置疑，启发释疑是较为常见的教学手段，对能否达到所设定的教学目标有着不可低估的效果。换句话说,精心设问对分层教学的有效性成正线性相关。所以，在数学课堂教学中，教师应根据教材内容、学生所在层次以及能力的差异性，设计合理恰当的设问方式。比如，在进行实数的概念和分类这部分的习题中，利用反问设问、归纳设问等方式，让学生总结、理解并熟练掌握解题的方法和技巧。通过反问启发学生的逆向思维，渗透实数的教学思想。

在进行四边形性质探索新课导入时，可设计一些能够激发学生好奇的问题。我们采用诊断性的提问，去了解并掌握层次不同的学生所具备的基本知识，基本能力以及学习态度等方面存在的不足之处，从而根据具体情况给予补救。低层次的学生可以让其回答纯粹是诊断知识性的问题。对答错或回答不完全正确的问题，教师应及时并采取合适的方式和语气给予点拨和引导，帮助纠正错误；对答对问题的学生，教师要及时肯定并表扬，使其产生愉悦的学习心情。这样学生学好新知识的信心会不断增强。

对于中等层次的学生，教师要尽量采用知识性的问题设问，充分了解其存在欠缺的知识并将其适当外延，从而让其能获得未知的知识。对于高层次学生，侧重于对难点的讲授，充分发挥其优势。这样，学生们都能够进一步理解所讲授的数学知识。通过不同层次的设问，提高学生对知识的理解能力。对于较高层次的学生，教师要不断深化问题，让其有所知有所不知，引导并培养他们去独立思考、发现问题，并能够创新性地解决数学问题的能力。

2.5 课堂练习分层

分层设计数学课堂练习，是巩固学生对所学知识掌握的一种较好的教学方法。要重视课堂练习，不能搞一刀切，要依据因材施教的原则，分层精心设计和挑选练习题目，通过补偿评价和发展训练等，促进各层次学生提高学习的成效，使教学目标得以逐步落实。在练习的选取时，教师在基本要求一致的前提下，分三个层次设计综合技巧和习题专项，题型设计上由浅入深。如，可按如下梯度因式设计完全平方公式的练习。

例题1(1) 16x2+8xy+y2；(2)(a+2b)2+10(a+2b)+25；(3)(2x+y)4-18(2x+y)2+81。上述例题中，(1)可以直接利用完全平方公式转化为完全平方的形式，基本上所有同学都能顺利完成。对学习基础较差的同学选做(2)时，教师要及时给予点拨，如，先给出a2+10a+25式子，学生都可以运用完全平方公式写出结果，再把(2)与之进行对照，一般情况下，学生都知道把(a+2b)当作一个整体进行公式转化。而对于(3)式，可让学生开展讨论直至完成。对B和C层次的同学，在(2)的练习后经过讨论，就知道把(2x+y)2作为一个整体再利用完全平方公式写出结果。

2.6 课后作业分层

巩固课堂知识的重要手段之一应该是课后作业，这也是学生进一步巩固课堂学习行之有效的方法。对于非分层次的教学方式，课后作业的内容和范围对所有的学生都是相同的，老师布置了作业后，通常会发现有些学生完成的很轻松、很快、质量也很好，而一些同学则感觉比较累，做的也比较慢，完成质量也比较差。所以，为不同层次的学生设计布置不同层次的课后作业是非常必要的。以解一元二次方程章节内容为例，按不同层次，把学生课后作业分为三个层级。

一是综合提高题，根据学习水平较高的学生设计的要求较高，难度较大的题目。

习题1某商场销售一批苹果，平均每天可售出200千克，其中进货价格为每千克8元，零售价格为每千克10元。为了减少进货增加利润，商场经理决定采取适当的提高价格销售。如果每千克提价0.5元，每天就少销售10千克，求:(1)若每天要获得利润700元，请问出售价格应该定多少元？(2)为了能使商场每天所获利润最大，请问出售价格定多少元？

二是巩固练习题，是根据学习水平一般的学生设计，主要是教材后的基础练习题。

习题2方程(a+1)xa2+1+(a-3)x-1=0。

(1)如果方程是一元二次方程时，求a的取值，并求出方程的解；(2)如果方程是一元一次方程时，求a的取值。

三是基本概念题，根据学习水平较差的学生设计，利用概念直接可得结果的题目。

习题3求(x-3)2=9的解。

教师可以根据C类学生的学习情况，将课后难度比较大的习题拆分成几个小问题或给出解题思路提示。这样，通过逐步求解小问题来完成整个难题的过程，可以减轻基础较差的学生学习畏惧心理，提高他们学习的信心和积极性。

学生做与自己相适应层次的作业，不存在困难太大而造成学生无法完成的情况。在批改作业的时候，也基本上是以表扬、鼓励为主，让那些完成质量不高的学生，既能提高自己学习的自信心的同时又能认识到自己的错误所在。对于完成质量较好的学生，通过鼓励他们又能尝试去做一些更高层次的练习题，形成良性循环，从而不断提高全班学生完成作业的质量和学习效果。

3 规定分层次教学中的评价

3.1 评价方法

为了更好地实施分层次教学，真正做到惠及每一个学生。教师要充分利用对学生平常的学习评价有益于提高教学效果，能更好地诊断学生的学习困难这样的作用。教学过程中的评价要有针对性，对那些基础较薄弱、学习效果较差但学习态度好或有进步趋势的学生，通过采取诱导性、鼓励性或勉励性的评价，帮助他们提高学习的乐趣和动力，进而提高学习的效果。

教学正面的评价结果要反馈给学生和家长，让他们对学业的学习进展情况了如指掌，哪些内容和知识已经掌握了，哪些内容还没有完全掌握，存在学习困难的地方，以及在课堂讨论、观察和模拟、动手实验等教学活动过程中的表现情况等。学生和家长根据这些评价的信息，可以及时考虑是否需要对学习策略进行调整或延续，拟定详细的学习计划。

数学教学评价设计要细致深入，方法要多样化。以评价学生学习效果为例，除了传统的笔记记录，还要了解学生的学习情感、学习态度、学习方法等。在交流中更详细地了解每个学生平时解决问题的能力。

3.2 在评价中教师的作用

事实表明，用考试分数作为评价学生的标准，只能把数学教学带入到脱离实际、毫无生机和沉闷的学习状态中，而且使得学生产生对教师对立的情绪越来越大。这样完全不利于培养新时代的合格人才。教师要为学生创造良好的学习氛围，引导学生快乐积极学习。把对学生的学习态度、学习效果的评价作为教师教学质量评价和考核的指标。也就是说，对教师的教学质量的评价与学生的学习的评价对等起来。

3.3 在评价中学生的作用

抛弃满堂灌的教学方式，就是要让学生成为真正的学习主体。那么，让学生做自我评价就是体现学习主体的最好方式。只有充分发挥学生自我评价，才能使分层次教学评价从表面转变为内在，从形式上转为实质上，由被动转变为主动。学生只有对自己的真实情况掌握了，不断驾驭自己，才能得到真正的提高。这样才能真正实现动态的分层教学，才能取得好的教学效果。

总之，在新时代下，为进一步促进数学新课标的改革，推进素质教育的全面实施，教学的最终目标就要让学生得到全面发展。在中学数学教学，实现这个目标的最有效的途径就是分层次教学。只有这样，才能确保因材施教的真正落地，确保以学生为主体的素质教育的实施，实现让全体学生都得到全面提升的最终目标。