张宸瑜

摘 要：高中数学课程和初中数学课程有很大的差异，高中数学更加复杂，具有抽象性，对逻辑思维的要求也更高。其中，函数是一个典型的例子。函数在数学课程中占据了十分重要的地位，但初中函数要求简单，会基本的解析式即可，高中函数则需要解决更多的问题，要求较高。本文将就初高中数学中函数的差异展开论述，以更好地指导我们对这一知识点的学习。

关键词：初中 高中 函数 差异

中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2019）01-0-01

引言

学习是我们生活中不可或缺的一部分，它是一个持续的过程。在已经掌握的知识和已经具有的经验基础上，进行新的学习，从而对原有的知识、经验、态度等产生新的影响是一种重要的学习方式。函数作为贯穿初、高中数学课程的一条主线，运用函数的观点，可以解决初、高中理科学习中的很多问题，其重要性是不言而喻的。而如何更好地实现从初中函数课程向高中函数课程的过渡，这时了解这两个阶段函数的差异性十分必要。

一、初高中函数定义的差异

初中函数是从变化关系定义的，表达为一般的，在一个变化过程中，存在两个变量和，如果给一个值，就有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，其中是自变量，是因变量[1]。例如，函数，当取不同的值时，会随着的取值不同而变化，我们把叫做的函数。与初中函数不同的是，高中函数的定义是从集合对应（映射）角度出发的，表达为如果对于两个非空集合A、B，按照某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个x，集合B中都有唯一确定的与之对应，那么就称是集合A到集合B的函数，其中x是自变量。同时，高中函数比初中多了定义域和值域这两个概念，x的取值范围集合A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域[2]。高中函数有三个要素：对应关系、定义域A、值域。

除上面提到的之外，初中函数是常见的描述性传统概念，着重强调了函数变化这一重要的特征。这样定义是因为简单好记，而且十分基本重要，很适合初中时期的学习。然而，这也存在很多不足。例如，当判断（）这一类等式是否为函数时，容易被概念所扰。因为我们所学习的是数值发生变化的量是变量，数值不发生变化的量是常量，这样常量与变量容易产生歧义，使我们不能做出正确的判断。而高中函数的对应说比初中函数的变量说定义范围更广，也更细致。它能够更加精确、更加直观的表现因变量y到底是如何随着自变量x的改变而变化的，从而体现出变量之间的对应关系其实就是函数。

二、初高中函数学习内容的差异

初中时期，我们首先学习了一次函数，它的解析式是y=kx+b（k≠0）。当b=0时，y=kx（k≠0），这是正比例函数的解析式，正比例函数是特殊的一次函数。一次函数图像的绘制分三步：列表、描点、连线。我们学习的主要是图像经过哪些象限，y随x的变化而如何变化。然后，我们学习了简单的二次函数，二次函数有三种解析式：一般式、顶点式、交点式。初中二次函数，我们学习顶点坐标、最值、函数值y随x的变化规律这三个方面即可。而高中二次函数是以集合为基础，要求的问题也更加具体，该阶段我们详细学习了函数的单调性、奇偶性等特征。其中单调性主要是判断在某区间内是增函数还是减函数；奇偶性则是判断在定义域内是什么函数。一般的，对于函数，如果函数定义域内任意一个x，都满足/，那么函数就叫做奇/偶函数。我们还了解了特殊的既奇又偶与非奇非偶函数。此外，关于三角函数的学习内容也有了很大差异，初中时我们只是简单了解了锐角三角函数，牢记了某些特殊角的的值。高中阶段学习的三角函数更为复杂，对于任意角的三角函数，都必须学会求它的值，知晓它的变化规律，并且熟练运用。

三、初高中函数学习目标的差异

初中函数是基础的，内容比较简单，相对的学习目标也比较低，只需要了解什么是函数，会求函数的解析式，掌握图像的性质，会运用函数知识解决生活中的实际问题即可。高中函数复杂、抽象，要求我们更深刻地理解函数的概念，会求某些函数的定义域和值域，学会采用数形结合、不等式、参数等方法，提高学习效率，并熟练掌握各种函数的运用。

结语

函数在我们整个中学数学的学习过程中是至关重要的，它不仅是高考数学的主要内容，而且可以运用到实际生活中，去解决很多特殊的实际问题，例如体操、电费、利润结算等问题。而要学好函数，初中函数是基础，高中函数是在初中函数的基础上的进一步的研究，它们在定义、内容、学习目标等众多方面存在差异，只有了解并掌握这些差异，在函数这一知识点的学习上才能更具有针对性，才能事半功倍。

参考文献

[1]人民教育出版社，课程教育研究所，中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书八年级数学下册[M].2013.

[2]人民教育出版社，課程教育研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书高一数学必修1[M].2007.

[3]人民教育出版社，课程教育研究所，中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书九年级数学下册[M].2014.