(西安工业大学机电工程学院 陕西西安 710021)

空气静压轴承具有高精度、低摩擦和无污染的特性，一般被用在各种精密检测设备上[1-3]。由于空气具有可压缩的性质，导致空气静压轴承很难获得较高的刚度，因此制约了空气静压轴承的应用领域。

针对这一问题，研究人员通过在轴承承载表面设置不同形式的节流气腔，来增加轴承承载力和刚度。文献[4]通过CFD方法模拟了异性节流孔对空气静压轴承的影响，结果表明，不同节流孔形状的空气静压轴承性能有很大差异。文献[5] 针对单节流孔静压气体轴承建立了考虑刚度和动态稳定性的优化数学模型，并在给定载荷下进行了优化。文献[6]通过数值计算和实验对小孔节流的空气静压轴承的动静态特性进行了研究。文献[7]讨论了小孔与气腔尺寸对轴承承载力与刚度的影响。文献[8]研究了空气静压止推轴承节流孔出口处的流场特性，研究发现在节流孔出口位置气膜压力会产生明显压降。文献[9]在数值计算的基础上对空气静压轴承结构和工作参数进行了优化设计。文献[10-11]提出了一种微孔节流气体静压止推轴承模型，并针对该模型进行了仿真分析。文献[12]提出了在轴承承载表面设置弹性均压槽以增加轴承刚度，弹性均压槽由金属薄板的挠度变形产生，随着金属薄板受到压力的变化，均压槽节流气腔的物理形状动态改变，以获得良好的静态特性。

从以上研究可以看出，轴承的设计参数、节流气腔的形状和均压槽的性质对空气静压轴承的性能有显著的影响。因此，为分析弹性均压槽空气静压轴承静特性的影响因素，本文作者通过建立弹性均压槽空气静压轴承气固耦合的数学模型，揭示了影响弹性均压槽空气静压轴承承载力和刚度的因素，为此类轴承设计提供了理论依据。

1 物理模型及控制方程

弹性均压槽静压止推轴承的结构如图1所示。轴承的直径为D，在轴承承载表面设有环形气腔，金属薄板盖在环形气腔上，金属薄板经加工形成弹性均压槽，如图1的放大区域所示(见图1(b)),均压槽槽宽等于R2-R1。轴承工作时，金属薄板受环形气腔压力和气膜间隙压力分布的压力差作用，产生挠度变形。由于环形气腔压力等于供气压力不发生变化，随着气膜间隙变化，气膜间隙压力随之发生改变，导致金属薄板受到的压力差发生变化，从而弹性均压槽也随之发生改变。

图1 物理模型Fig 1 Physical model

根据薄板变形理论，结合图1所示的物理模型，推导出极坐标下弹性均压槽变形控制方程

(1)

式中：C为弯曲刚度；w为变形挠度；q(x,z)为z方向上的均布力；h0为金属薄板厚度。

由于金属薄板厚度很小，产生的挠度变形量大概在几十到几百个微米，所以选用薄板变形后的平均厚度进行计算。

气体润滑控制方程

(2)

式中：p为气膜压力分布；h为工作气膜间隙。

流量平衡方程为

Qin=Qout

(3)

其中：

式中：Qin为流进轴承的质量流量；Qout为流出轴承的质量流量；A=πdh为节流孔横截面积；d为节流孔直径；C0为喷嘴流量系数；Ψ为喷嘴流速系数；R为标准气体常数；T0为温度；μ为黏度；h为气膜间隙的高度；r为半径；ps为供气压力；k为传热系数。

承载力计算公式如下

(4)

式中：pa为标准大气压;p(r,θ)为气膜压力分布。

轴承刚度计算的表达式如下

K=dF/dh

(5)

式中：dh为气膜的微小变化量；dF为承载力的变化量。

弹性均压槽仅在r1r≥r2时，不发生弹性变形，挠度w=0；气体润滑控制方程节流孔节点(i,j)处的压力pi,j等于供气压力，轴承边缘上的节点(i,j)处的压力值pi,j等于标准大气压。

计算时，首先对计算参数进行初始化，然后对均压槽变形控制方程和气体润滑控制方程进行联立耦合计算，直到满足耦合精度ε，最后输出轴承承载力和刚度。

2 影响轴承静特性因素分析

主要针对轴承直径D、供气压力ps和均压槽宽度B对轴承静特性的影响进行分析。气体计算参数如表1所示。

表1 气体计算参数Table 1 Gas calculation parameters

2.1 供气压力对轴承静特性的影响

轴承计算参数如表2所示，探讨不同供气压力(0.45～0.55 MPa)对轴承承载力和刚度的影响，结果如图2所示。

表2 轴承参数Table 2 Bearing parameters

图2 不同供气压力对轴承性能的影响Fig 2 Effect of different air supply pressure on bearing performance(a)bearing capacity;(b)stiffness

由图2(a)可知：随着供气压力的增大，轴承的承载力增强；当气膜间隙小于10 μm时，供气压力越大，轴承的承载力越大；当气膜间隙增大到10 μm附近时，不同供气压力下，轴承的承载力几乎相同，约等于440 N。随着气膜间隙持续增大，轴承承载力降低，此时，承载力几乎不受供气压力大小的影响。由图2(b)可知：当气膜间隙小于10 μm时，供气压力越大，轴承的最大刚度越大；供气压力为0.55 MPa时，轴承的最大刚度出现在气膜间隙等于7.2 μm处，刚度值为137 N/μm；供气压力为0.5 MPa时，轴承的最大刚度出现在气膜间隙等于7.5 μm处，刚度值为112 N/μm；供气压力为0.45 MPa时，轴承的最大刚度出现在气膜间隙等于8 μm处，刚度值为90 N/μm。气膜间隙大于10 μm后，不同供气压力对轴承的刚度变化影响不大。

2.2 均压槽宽度对轴承静特性的影响

取供气压力ps=0.5 MPa，弹性均压槽宽度为8～12 mm，其他参数与表2相同，探讨不同弹性均压槽宽度对轴承承载力和刚度的影响。结果如图3所示。

图3 不同弹性均压槽宽度对轴承性能的影响Fig 3 Effect of different elastic pressure groove width on bearing performance(a)bearing capacity;(b)stiffness

由图3(a)可知：不同弹性均压槽槽宽的空气静压轴承，在不同的气膜间隙下均能获得最大的承载力，均压槽的槽宽对轴承最大承载力变化影响不大。由图3(b)可知：不同弹性均压槽槽宽的空气静压轴承，在不同的气膜间隙下均能获得最大刚度，但是均压槽宽度越大的轴承工作气膜间隙越大。当均压槽宽度等于12 mm时，最大刚度发生在气膜间隙10 μm处，也就是说，轴承承载时，在气膜间隙9～11 μm范围内能获得最大的刚度。当均压槽宽度等于10 mm时，最大刚度发生在气膜间隙8 μm处，当均压槽宽度等于8 mm时，最大刚度发生在气膜间隙4 μm处。

2.3 节流孔直径对轴承静特性的影响

取供气压力ps=0.5 MPa，节流孔直径为0.2～0.4 mm，其他参数与表2相同，探讨不同节流孔直径对轴承承载力和刚度的影响。结果如图4所示。

图4 不同节流孔直径对轴承性能的影响Fig 4 Effect of different orifice diameter on bearing performance (a)bearing capacity;(b)stiffness

由图4(a)可知：在相同气膜间隙下，节流孔的直径越小，轴承的承载力越大。由图4(b)可知：节流孔的直径越小，空气静压轴承的刚度越高。节流孔直径等于0.2 mm时，轴承的刚度值为135 N/μm，最大刚度出现在气膜间隙等于7 μm处；节流孔直径等于0.3 mm时，轴承的刚度值为110 N/μm，最大刚度出现在气膜间隙等于7.8 μm处；节流孔直径等于0.4 mm时，轴承的刚度值为96 N/μm，最大刚度出现在气膜间隙等于8.1 μm处。

综上所述，在保证合理的工作气膜间隙(8～10 μm)下，使弹性均压槽空气静压轴承具有较高的承载力和最大的刚度，其最优均压槽宽度为10～12 mm，节流孔直径为0.2～0.3 mm，供气压力为0.45～0.5 MPa。选择该最优参数范围的空气静压轴承，能够获得最大刚度。

3 实验验证

为了验证理论分析结果，搭建空气静压轴承刚度测试实验台，对轴承的承载力和刚度进行测试，如图5所示。

图5 测试实验台Fig 5 Test rig

图6所示是部分理论计算得出的轴承参数与实验测试结果的对比。可知：当均压槽宽度等于10 mm，节流孔直径等于0.3 mm，供气压力ps等于0.45 MPa，气膜间隙等于5 μm时，轴承的测试承载力等于625 N；当供气压力增大到0.5 MPa时，其他参数保持不变，其测试的承载力等于745 N。当均压槽宽度等于10 mm，节流孔直径等于0.2 mm，供气压力ps等于0.5 MPa，气膜间隙等于5 μm时，轴承的测试承载力等于695 N。随着气膜间隙的增大，轴承的承载力降低。当均压槽宽度等于10 mm，节流孔直径等于0.2 mm，供气压力ps等于0.5 MPa时，刚度最大时的实验测试气膜间隙等于7 μm；当均压槽宽度等于10 mm，节流孔直径等于0.3 mm，供气压力ps等于0.5 MPa,刚度最大时的实验测试气膜间隙等于8 μm。理论分析和实验测试数据趋势基本一致，刚度值最大时的气膜间隙数值和理论计算基本吻合。但是，实验测试的承载力小于理论计算的承载力，随着气膜间隙增大，两者的差值逐渐减小。这是由于理论计算的模型为理想模型，忽略了实验测试轴承的加工误差，当气膜间隙增大，轴承的承载力降低，轴承加工误差对轴承性能的影响减弱，此时，实验测试数据基本和理论计算吻合。

图6 理论和实验数据对比Fig 6 Comparison of theoretical and experimental data

4 结论

(1)供气压力对弹性均压槽空气静压止推轴承承载力和刚度的影响较大，供气压力越大，轴承的承载力和刚度也越大，但刚度最大时的工作气膜间隙越小；均压槽的宽度对轴承承载力影响不大，但对刚度影响很大，槽宽越宽，轴承刚度最大时的工作气膜间隙越大；在相同气膜间隙下，节流孔直径越小，轴承承载力越大，轴承的刚度越高。

(2)理论计算结果表明：弹性均压槽空气静压轴承性能最优的均压槽宽度为10～12 mm，节流孔直径为0.2～0.3 mm，供气压力为0.45～0.5 MPa。

(3)实验结果和理论计算结果基本一致，验证了数学模型和理论方法的正确性。