杨硕,姜颖

(上海大学 理学院,上海 200444)

0 引言

人工光晶格超冷原子系统,由于其纯净的环境和精确的可控性[1],近年来成为研究量子多体物理的一个重要的平台[2-4],并且得到了广泛的关注和长足的发展。对于该系统中一个重要的课题,也即量子相变问题[5-7],通常有几种不同的研究方法。其中最早也是最广泛被采用的方法是平均场方法[7-8],也即解耦合近似;另一种是强耦合展开法[9]。在与相应的蒙特卡洛数值模拟结果[10]比较后不难发现,平均场计算结果偏低而强耦合展开法计算结果偏高。与以上方法不同,近年来基于场论和瑞利-薛定谔微扰论而发展起来的一种新的解析方法,即有效势方法[11],不仅可以用来精确计算简单正方光晶格中超冷玻色系统的超流态(SF)到莫特绝缘态(MI)量子相变相图[11],同时也适用于具有更为复杂的晶格结构的系统。利用此方法,我们精确计算了三角光晶格、六角光晶格及笼目晶格(Kagomé)上的量子相变相图[12],所得解析结果与相应蒙特卡洛数值结果相比误差不超过10%。除了高精度外,该有效势方法原则上是可以用来进行任意高阶微扰近似的解析计算。基于此理论和微扰论的加藤(Kato)表示[13]而提出的过程链(process chain)技术[14-15]使得我们可以借助于计算机来计算任意阶微扰近似下的相图,并通过外推法得到与蒙特卡洛数值结果几乎重合的极为精确的量子相变相图。

随着人工光晶格冷原子实验手段的不断进步,越来越多的研究不再局限于简单的正方光晶格系统,而将精力投放到了具有更加复杂的晶格几何结构[16-18]或更加复杂的相互作用[19-20]或是多组分[21]的光晶格冷原子系统。……