■石礼芹

（作者单位：江苏省金湖县教师发展中心）

早在1934年，陶行知先生就提出了“小先生制”，他说：“小孩子最好的先生，不是我，也不是你，是小孩子队伍里最进步的小孩子。”可否在初中数学课堂中引入这种教学方法，让学生做“小老师”呢？让学生“主讲”的课堂，教师应当是什么角色？要做哪些准备？如何恰当地对学生进行引导？笔者试以“解二元一次方程组”为例，进行了尝试，下面，谈一谈对以上问题的认识。

一、教学设计

1.情境引入。

小王参加象棋比赛，下了7局，共得8分。胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，已知小王只负了2场。问：小王共胜了几局？平了几局？

生1：设小王胜了x 局，则平了（7-2-x）局。根据题意可列式为：2x+(7-2-x)=8。

师：能否设两个未知数解答？

师：（揭题）很好，今天我们就来学习解二元一次方程组。

2.探索活动。

活动1：

学生先自主思考怎样解，然后在小组内交流讲解，最后在班级内交流，讲给大家听。

生3：我用的方法是将①写成y=5-x的形式，再将y=5-x 代入②式，得2x+(5-x)=8，解得x=3。再将x=3代入y=5-x中，解得y=2。

教师根据学生的回答，板书出完整的解题过程。

（设计意图：学生的自主讲解建立在自主学习的基础上，对学生回答中的不完善之处，教师可以给予一定的帮助。本环节中，教师根据学生的回答，板书出解题过程，为学生正确规范地书写解答过程提供了一个范例。）

生3：我用②-①，直接可得x=3，再将x=3 代入①，得y=2。

教师根据学生的回答，写出解答过程。

生4：第二个方程可以表示为x+(x+y)=8，由第一个方程知道x+y=5，所以可以求得x=3，再代入①，求y。

在独立思考、组内讲解的基础上，学生进行全班范围内的交流，产生出多种解法。

师：回顾一下这3 种解法，它们有什么共同的地方？

生5：都是将两个未知数转化为一个未知数，先解一元一次方程。

师：这种方法叫做消元。第一种叫做代入消元法，第二种叫做加减消元法，第三种是整体代入。今天我们重点讨论用代入消元法解二元一次方程组。

（设计意图：课堂中开放性问题的设计有利于学生积极思考，产生出多种解法，但每一节课有每一节课的教学重点，教师要适时收拢，聚焦目标问题，引导学生深入学习。）

活动2：

师：关于用代入消元法解题，你有什么要提醒同学们注意的吗？

生6：由①转化来的式子不能再代入①，否则就没有未知数了。

（设计意图：代回原式进行计算，是学生练习中常犯的错误，这个问题的讨论有效提醒了学生，以免做无用功。）

师：刚才是将x+y=5转化为y=5-x，还有没有其他转化方法？将你的求解过程写下来。

学生先自主思考怎样解，然后在小组内交流讲解，最后在班级内交流，讲给大家听。要求：重点讲“转化”这一步。

（设计意图：将解答过程全都讲出来，耗时长，且简单重复，所以给学生明确的要求，主要讲关键步骤，重点突出，提高效率。由于这是学生第一次独立地按照规范步骤解题，所以在学生讲解时，教师要刻意引导学生对解题步骤的规范性作出评判。）

生7：可以将①转化为x=5-y，也可以将②转化为y=8-2x或

生7回答。

师：4种转化方式你更喜欢哪几种？为什么？

生8：相比较而言，转化为y=5-x、y=8-2x简便些，转化为x=5-y代入②时，要与2相乘，就有一步要去括号，没有转化为y=5-x计算起来方便。将②转化为首先转化这一步就比较麻烦，代入①后，y是分数系数，计算也不方便。

教师指出，题中若没有特别的说明，可以选择简便的算法。

（设计意图：在学生主讲的课堂，教师的引导也不能缺，教师注意引导学生学会用不同的解法，关注简便解法。）

师生共同小结：转化（用含一个未知数的代数式表示另一个未知数）、代入、解一元一次方程、再代入求解、结论。

3.巩固练习。

活动3：

（1）填空：

已知2x-y=5，x= ___，y= ___；已知3x-2y-1=0，x= ___，y= ___。

（2）用代入消元法解二元一次方程组：

学生先自主思考怎样解，然后在小组内交流讲解，最后在班级内交流，讲给大家听。教师参与第二小题的讨论。

（设计意图：针对学生练习中遇到的困难，教师给予必要的指导，在难点处多着力。）

4.课堂检测。

活动4：

（1）已知二元一次方程3x-4y=2，用含x的代数式将y表示为______。

（2）已知2my+5n3x与-25m2xn2-4y是同类项，则x= ___，y= ___。

学生先自主思考怎样解，然后在小组内交流讲解，最后在班级内交流，讲给大家听。其他学生作补充。

5.全堂小结。

学生自由谈学习的收获。

教师出示：解二元一次方程组的基本思路是________，这种思想初步体现了数学研究中的化未知为已知的________思想。

（设计意图：课堂小结不仅要总结知识点，更要引导学生总结出本节课中用到的数学思想方法，学生说不到、想不到的，教师要将其补充出来，起到画龙点睛的作用。）

6.布置作业（略）。

二、教学反思

本节课是以学生为“主讲”的课例，安排了6个环节、4个活动。这4个活动都以自主学习、组内讲解、班级交流的形式开展。由于让学生做主讲人，改变了以往“教师讲，学生听”的模式，所以需要教师付出更多的教学智慧。

1.创设情境，激发学生兴趣。

浓厚的兴趣是学生“讲学”成功的前提。很多初中生对数学缺乏兴趣或有畏难情绪，是因为他们对数学的理解与认识不足。教师要能将数学问题引入生活，使学生明白“数学就在我身边”，同时让学生感受到，生活中的很多问题需要应用数学知识来解决，使他们知道数学来源于生活，也必将应用于生活，从而意识到学习数学的重要性，激发学习的积极性。课始，教师设计了生活情境，让学生从生活情境中抽象出数量关系，依据数量关系列出数学式子（方程）。要想解决刚才的实际问题，就需要将这个方程组解出来。学生在情境的引导下，产生了进一步探究的动机，激发了学习兴趣。

2.精研教材，用心安排。

好的设计是学生“讲学”成功的保障。学生讲得好与坏，与教师的课前预设有很大的关系。好的预设，会使学生讲起来有内容、有条理，反之，则会让学生无从下“口”、望而却步。这就要求教师在课前精细研读教材，理出教材的重、难点；弄清教材中蕴含了哪些重要的数学思想？本节课知识基础是什么？学生的最近发展区是什么？哪些地方适合学生讲解？什么地方可能“卡壳”？教师都要做深入的思考与安排，并精心设计学习活动，让学生有可以讲解的内容和讲解的机会。

（1）设计可供讲解的内容。本节课中安排了4个讲解活动，第一个是让学生自由选择求解方法；第二个是从不同的角度用代入消元法解二元一次方程组；第三个是巩固练习；第四个是课堂检测。这4 个活动串起了整节课的教学内容，在这些活动的引领下，学生如果能讲清楚这几个活动中的内容，也就获得了对整节课知识的完整认识。

（2）提供讲解的机会。每一个活动，都安排了组内讲解和班级交流的机会。课堂上教师积极营造宽松的课堂氛围，激发学生敢于尝试、敢于展示、敢于质疑的精神，对学生的讲解给予积极的评价。课堂上教师的一句“你一定能行，试一试”“真好”“还有谁有不同的见解愿意与同学们分享”“很独到的见解”等，能让学生感受到来自教师的真诚关爱、由衷的赞许。学生身心得以放松，个性得以张扬，灵性得以展现，在这样的状态下，他们就会敢于讲出自己对题目的理解、解题的思路和方法，敢于表达出对知识的理解和存在的困惑。

3.针对难点，适时指导。

教师适时地指导是学生“讲学”的必要补充。当学生在小组内讲解的时候，教师参与到小组讨论之中，一方面可以倾听学生的表述，了解学生学习状况，及时给予肯定与鼓励；另一方面可以适当给予一些帮助和指导，以便于对教学程序和教学进度做出相应调整。本节课中，教师的指导主要有两处。第一处是解答过程的书写。学生对解题过程的书写是教学的难点，教学时，教师采用的方法是：学生讲解题步骤，教师根据学生的叙述板书解答过程，当学生的表述不准确或有遗漏时，教师及时予以补充，将完整的过程清晰地展示给学生，给学生提供一个范例。第二处是已知3x-2y-1=0， 则y=______。由于x、y 的系数都不为1，且y 的系数为负数，将y用含x的代数式表示出来，对学生来说是个难点，教师在此处引导学生细致分析方法，并给予指导。这两处指导，真正做到了“学生能讲清楚的让学生讲，教学难点或学生肯定讲不清楚的由教师指导讲”。

4.问题引领，提升素养。

好的问题引领是降低学生“讲学”难度、提升学生素养的重要“拐杖”。学生的“讲学”有一定的局限性，比如，不善于将方法进行比较、好中选优；不能将所学知识进行归类，与数学思想建立必要的联系等。这些局限性的客观存在，一方面是由于学生数学素养的高度所限，属于能力不够；另一方面是由于这些任务本身就是学习的难点，这就需要教师多动脑筋，通过预设恰当的问题，降低思维的难度，引领学生学会分析问题。本节课难点主要体现在3个地方：第一是关于转化之后的式子代入原方程组中哪一个方程的问题；第二是引导学生用不同方法并选择最佳方法的问题；第三是小结中将思想方法显性化的问题。这3 个环节，完全让学生去完成，有一定难度。笔者设计了问题，引导学生进行思考，并且适时点拨，使学生不仅掌握了解题的多种方法，学会了比较和选择，而且明确了解题中应用的思想方法。

本节课以活动为主线，以学生为“主讲”，以教师为“主持”，旨在给学生提供主动参与的机会，培养学生主动参与的意识，提高其“发现、解决、表达数学问题”的能力，让“小先生”重回课堂，让学生“主讲”成为培养初中生数学核心素养的有效途径。