张遥奇，陈红江，伍丽红

(1.湖南省计量检测研究院,湖南 长沙 410014；2.长沙市轨道交通运营有限公司,湖南 长沙 410014)

1863年，英国建成了世界上第一条地下铁道，地铁成为快速、便捷的新型城市交通工具。1970年北京开通我国了第一条地铁线路之后，地铁交通的发展非常迅猛。天津、南京、长沙等城市的修建工作得到了大力发展。一方面，地铁的运行给人们出行带来的方便，大大缓解了地面交通压力。另一方面，地铁的运行产生的振动对周围环境的影响引起了广泛的关注，许多科研机构和科研人员开始研究地铁振动问题。随着地铁网络密集度的增加，地铁和轻轨经常穿越城市人流密集区、建筑林立的闹市区、古建筑区和有精密仪器等对环境振动非常敏感的地区。地铁列车引起的环境振动问题成为国内外关注的热点[1-3]。

由于隧道-土层-建筑物动力相互作用系统非常复杂，影响因素众多，因此对于地铁振动问题的研究，单纯的解析方法很难实现。

目前国内外对于隧道-地层-建筑物动力相互作用系统的动力响应预测，通常都是采用数值分析的方法。众多方法，归纳起来可分为有限元模型、边界元模型[4]、有限元-边界元耦合模型[5]以及有限元-无限元耦合模型[6]等几大类。

Balendra和chua等[7]建立有限元分析二维模型，考虑“地铁-地基土-结构”的相互作用，计算分析了一幢银行建筑在地铁振动环境下的动响应。楼梦麟、李守继[8]针对上海地铁隧道正上方某拟建建筑物的振动问题,建立上部结构的刚性地基上二维有限元模型,输入场地实测地面振动加速度激励,计算结构振动在时域内的响应。利用傅里叶变换,对结构时域内的响应进行频域分析,根据国家标准对地铁引起建筑物的振动做出评价,从而为地铁环境中建筑物防振设计提供依据。

关于地铁振动三维数值模拟中，目前存在着以下几个问题。首先，只考虑移动轴重加载方式只能用于计算地铁振动响应的低频分量。在采用有限元方法进行计算时，较粗的网格划分和较长的积分时间步长会使地铁振动响应的高频分量失真。

在地下结构振动分析的有限元计算中，模型尺寸的选择是个关键问题，尺寸选择不当，计算效率和计算精度不能同时满足要求。由于列车荷载很难真实模拟，目前常用的做法是在数学上将其分解为许多三角级数之和。为此文中将借助ANSYS分析软件，采用频域分析方法，对地铁振动分析中土层深度取值范围作一初步探讨。

1 计算方法

地铁振动问题，从严格意义上说，是一个三维空间问题。但是二维平面动力有限元计算可以满足工程设计分析要求的精度范围。下面采用平面应变问题的动力有限元对地铁隧道进行模拟。

对于线性体系，时域与频域解是完全等价的，与时域分析相比，频域解的求解效率较高。

当应用频域分析法时，体系运动方程为

(1)

(2)

对运动方程进行傅里叶变换后得

(3)

其中

(4)

多自由度体系反应的求解步骤为：

2 数值计算

2.1 计算模型

本文以长沙地区某一地铁场地为实际背景，应用ANSYS程序进行频域计算。计算的土层深度分别为50 m，100 m，200 m，直至基岩，土层基岩深度为280 m。计算采用PLANE42平面单元，模型水平尺寸为1 000 m。考虑竖向尺寸对计算结果的影响，计算的土层深度分别为50 m，100 m，200 m，直至基岩。

隧道模型为圆管状，直径6.2 m，衬砌厚度为0.35 m，在隧道内壁中央施加简谐力，幅值取1 000 N。结构为对称结构，从力学上将模型简化为一半进行计算。模型上部边界节点不施加约束，对称轴边界节点约束水平方向，模型右测和底部边界节点施加水平和竖向约束。局部单元网格如图1。

图1 有限元模型简图

2.2 计算结果及分析

通过ANSYS程序的谐分析可得到不同激振频率下地表各点竖向速度幅值分布曲线。图2为以地铁正上方地表的速度归一得到修正分布曲线。

图2 归一化处理后竖向速度幅值分布曲线

从图2可以看到，高频分量在土层中衰减快于低频分量的衰减，如80 Hz高频振动反应随水平距离的增大，衰减非常快，在40 m之后，几乎降为零。

而1 Hz低频振动反应随水平距离的增大，衰减比较慢，到175 m处，峰值仍有0 m处峰值的20%。

下面进一步讨论振动波沿土层深度方向的衰减情况。图3～7给出了计算模型竖向尺寸分别为50 m，100 m，200 m和模型深度取到基岩四种情况下，在不同迫振频率正弦荷载作用下土层地表竖向速度峰值的变化情况。

图3 频率为5 Hz的正弦荷载作用下的响应

图4 频率为10 Hz的正弦荷载作用下的响应

图5 频率为25 Hz的正弦荷载作用下的响应

从图3～5可以看出，低频荷载作用时，计算模型竖向尺寸取50 m的计算结果和竖向尺寸取到基岩相比相差较大。随着模型深度的增加，计算精度提高。

图6 频率为40 Hz的正弦荷载作用下的响应

图7 频率为80 Hz的正弦荷载作用下的响应

图6、图7说明在频率为40 Hz和80 Hz的荷载作用下，计算模型中竖向深度对计算精度的影响很小，基本上可以采用50 m深度的模型进行计算，从而可以大大简化计算工作量。

3 地铁运行引起地面振动的频谱特性

图8为上海某地铁振动测试中临近地铁正上方的一个测点的加速度记录[9]，图中“L、T、V”分别表示测点顺轨道水平方向、垂直轨道水平方向和竖直方向。

利用快速傅立叶变换可得到各测点地铁振动三方向加速度时程的傅立叶幅值谱，图9为从图8中截取的地铁振动加速度的傅立叶幅值谱。由图9可知，三个方向上的加速度所包含的主要频率成分在40～90 Hz之间。

多次实测结果显示，长沙地区的地铁振动反应幅值较大的频率范围在40～90 Hz之间。

图10为长沙某地铁线路上方地表测点的振动加速度记录。图11为从图10中地铁振动加速度时程的傅立叶幅值谱。

多次实测结果显示，长沙地区的地铁振动地表响应幅值较大的频率范围在40～90Hz之间。

图8 测点三方向地面振动加速度曲线图

图9 测点三方向振动加速度傅立叶谱图

图10 测点三方向地面振动加速度曲线图

图11 测点三方向振动加速度傅立叶谱图

4 结 论

运用有限元方法对地铁振动进行分析，模型尺寸的确定要考虑到列车荷载的频谱特性。从实测数据表明，地铁诱发地表振动主要以40～90 Hz为主。

计算结果表明：在长沙地区，竖向深度取为50 m，可以满足计算精度要求。与竖向深度取到基岩的计算模型相比，取50 m的模型计算自由度可以减少70%左右，计算效率有很大提高。对于频率范围在20 Hz至40 Hz之间荷载作用时，建议计算深度取100 m。