冒琳琳

摘 要：在数学教学中，教师恰当地开发和利用精练、典型、具有针对性的反例，可以促进学生数学概念的形成，帮助学生全面掌握、巩固课堂知识，能让学生在归纳、提炼的过程中发展多种思维能力，做到快速正确地处理问题，解决问题。文章结合教学实践，对数学教学反例的运用进行探究。

关键词：初中数学；反例；作用；思维能力

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2019）02-0081-01

数学中的反例，是指符合某个命题的条件而又不符合该命题结论的例子，也就是说，反例是一种指出某命题不成立的具体例子。在有关数学概念的教学中，举反例是一种既简便又有实效并极富科学性的方法。教学实践证明，恰当运用反例进行教学，有助于学生深刻理解和掌握所学基础知识，培养学生思维的缜密性、灵活性、发散性和创新性，反例教学在数学教学中起着非常重要的作用，值得教师对此进行研究。

一、运用反例深化学生对基础知识的理解

在数学教学中，经常会出现一些比较难懂的理论问题，遇到这样的问题的时候，教师需要通过多种方式进行讲解。然而，以往都是通过正面论述的方式进行讲解，缺乏灵活性和变通性，导致学生对有些数学理论知识难以理解，产生许多困惑，对有些概念一直模糊不清。因此，教师在教学过程中应当对概念进行灵活讲解，以让学生理解得更加透彻，并进行精准掌握和运用。为此，教师可从反面的角度进行讲解，培养学生举反例的能力，让学生在反例中理解基础概念，培养学生的逻辑思维能力。

例如，在教学“数的分类”这一内容时，教师可以举下面这样的例子：两个分数的乘积，结果一定还是分数吗？有的学生会回答“是”，有的学生会回答“不是”。教师可以先让回答“是”的同学举出自己的例子，然后再问其他同学是否能够举出反例来反驳这名同学。学生经过思考，很快就举出反例=3进行反驳。学生在思考与举出反例的过程中，不仅能深化对基础知识的理解，提高学习效率和学习质量，还促进了思维的发展。

二、运用反例引导学生解决数学问题

在数学教学中反例具有广泛的应用，将反例应用在数学教学中能够解决一些数学难题，促进学生思维能力的提升，调动学生的学习热情，使学生积极主动地参与到课堂教学中来。在数学教学中，教师要积极引导学生运用反例解决数学问题，以提高学生的解题能力。在反例的构建过程中，教师要对学生进行指导，培养学生严谨缜密的思维方式。只有这样，学生才能做到在举反例时不遗漏，能够举出恰当的例子。运用反例引导学生解决数学问题，有助于培养学生的推理能力和逻辑思维。

在数学教学中，有很多题目是不能通过正面计算来获取答案的，还有的题目明确要求用反例法进行解答。例如，判断正误的题目，往往会要求学生举出反例加以证明。如对“所有的自然数都是质数”的判断，教师可先让学生进行思考，然后抽取学生给出的一两个答案，为学生讲解做题的方法。教师在课堂上可举出反例，如自然数4，6，9等进行验证，从而得出这一命题是错误的。

三、运用反例帮助学生排除错误选项

在引入反例解题的过程中，教师要考虑到学生的智力与学习能力，列举一些比较通俗易懂的反例进行阐述，让学生容易理解和接受，并且还要引导学生能够自己舉出反列。教师要让学生注重积累，不仅要积累各种各样的数学题型，还要对反例举出的切入点有所了解；要让学生在模仿中进行学习，然后再自己创造新颖、独特的解题方式，并拥有自己的学习方法。举反例解答问题，最典型的题目应该是选择题，学生读完题目后，可以把选项逐一代入，如果不成立就可以排除这个答案，直到选出正确答案。

例如，一元二次方程主要考查的是学生对概念、解法、根与系数的关系等知识点的掌握。在随堂练习或课后作业中，题目也往往会根据这些内容来设置。

例1：已知，一个方程为（a+3）xa 2-7+x+2=0，a为何值时，方程是一元二次方程？这个题目就需要反向思考，若是一元二次方程，则a2-7=2，可以得到a=±3，但是二次项系数是a+3，故a=-3不可取，得到结果a=3。

例2：已知一元二次方程x2+nx+m=0有两个不相等的实根，且一根为0，问m、n的情况：（ ）。A. m=0，n=0；B.m=0，n≠0；C.m≠0，n=0；D.m≠0，n≠0。0是方程的一个根，故带入得到m=0，前两个选项考虑；如n亦为0，则方程变为x2=0，仅有0一个根，所以B选项正确。

总之，数学本身就是一门非常灵活的学科，教师在教学过程中，应当与学生一起思考，共同针对题目举出合适的反例。从反例角度进行解题，是一种快捷而简便的方法，学生应当将这种方法灵活运用。构建反例的过程也是一个思维能力的锻炼过程，这个过程可以不断训练学生的想象与联想能力，可以让学生学会逆向思维。

参考文献：

[1]于连鸿，代钦.反例在初中数学教学中的作用[J].内蒙古师范大学学报，2012（02）.

[2]范红.初中数学教学实践中“反例”的恰当运用[J].数学学习与研究，2018（01）.

[3]仲崇猛.在反例中求正解——谈初中数学教学中对反例的应用[J].黑龙江教育，2015（02）.