彭璐

摘要：离散数学是计算机高级进阶算法及人工智能等新兴技术的基础课程。针对目前该课程在独立学院教学中存在的普遍问题，如知识点多而杂，理论性、抽象性、逻辑性强，理解难度大，学生缺乏学习兴趣等，结合实际教学经验，提出适用于独立学院的“三位一体”教学模式——知识框架+基础实验+交流平台。首先根据学生对知识的接受程度组织教学内容，搭建更适合独立学院学生的知识框架及相应实验，然后利用现有APP及学习软件构建教学平台，以提升学生学习兴趣，充分发挥学生的学习主动性。该模式也可推广应用到其它独立院校。

关键词：离散数学;三位一体;知识框架;基础实验;交流平台

DOI.10.11907/rjdk.191708

中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2019）012-0277-03

0引言

随着计算机技术的快速发展，为了更好地学习人工智能等计算机前沿技术，学生需要对离散数学有深入理解。早在1977年，IEEE就将《离散数学》确定为计算机专业核心主干课程，各大院校也纷纷开展离散数学相关教学研究。在国内，如文献[2]针对离散数学晦涩难懂的特点，提出采用多轮渐进式教学方法;文献[3]、[4]针对教学过程中存在的课时少、教学难度大、效率低下等问题，建议将理论与科研相结合;文献[5]提出一种融入计算思维的离散数学实践教学模式;文献[6]通过搭建知识框架、建立配套课程实验、构建网络教学平台，以提升教学效果。在国外，从Kenneth编写的经典外文教材可以看出，国外比较重视离散数学的实际应用。本文综合以上研究成果，提出适用于独立学院的“三位一体”教学模式——知识框架+基础实验+交流平台。首先，构建知识框架，将每章知识点以图的形式串联在一起，便于學生理解与记忆;其次，增加教学实验，充分体现课程实践性与应用性的特点，加强对学生创新能力的培养;最后，建立便利的学习交流平台，让学生可以随时随地进行学习。该教学模式可克服学生学习离散数学时的畏难情绪，提升其学习兴趣，并充分发挥学生的学习主动性。

离散数学作为数据结构、编译原理、数据库原理、操作系统、人工智能等专业课的前导课程，不仅可以提供计算机程序设计所需的数学理论知识，而且能培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力[8-9]与程序设计能力，由此可见离散数学在计算机和软件工程专业培养计划中的基础性和重要性。

1离散数学教学中存在的主要问题

与数学相关的课程通常容易使学生们产生畏难情绪，对于独立院校而言，这种情况更加严重，主要原因如下：

（1）教材偏重数学知识，较少联系实际。独立学院中很多院校都没有开设实验课，而离散数学本质上是一门数学与计算机的交叉学科，理应更注重应用性，而非数学推导。但事实上很多教材都是由数学专业教师编写的，或授课教师源自数学系，缺乏计算机专业背景，导致该课程未能与计算机课程有效衔接，没有发挥离散数学作为工具的作用。

（2）离散数学内容多、课时少。因课时较少，教师授课进度偏快，而部分学生的逻辑思维能力较弱，导致一些学生跟不上教学进度，学生课下也极少主动学习相关内容。

（3）离散数学内容抽象、知识点独立。各个章节中都有很多抽象概念和定理证明，且内容相对独立，而部分学生对于抽象的知识点理解起来较为困难。

2研究内容

2.1教学内容优化

根据应用型本科人才培养目标与本校学生特点，不断调整课程结构，以“实用为主，够用为度”为原则优化教学内容，选取与后续专业课程紧密相关的内容进行教学，如表1所示。将课程重点放在数理逻辑、集合论和图论3个方面，精简论证内容，对于理论性很强、应用不太广泛的内容则进行删减。如集合的基数、正规子群、环和域、格和布尔代数等方面内容不作为课堂教学内容，而是供有能力、有兴趣的学生课外进行拓展学习。

2.2教学模式探索

根据课程定位及目标，教学实施方案应体现出离散数学对其它专业课程的支撑作用，强化学科方法训练与能力培养。根据独立学院目前的条件，可采用知识框架、基础实验及交流平台三位一体的教学模式。本学院一直采用屈婉玲老师编写的经典高教版教材进行教学，内容比较丰富、全面。根据我院计算机专业学生特点，学生对于抽象的理论知识理解能力不强，因此需要授课教师依据学时数对课程内容进行适当删减，主要选取其中的数理逻辑、集合论及图论3部分内容进行讲解，对于学有余力的同学则可通过课本及网络资源进行自学。

2.2.1知识框架

离散数学中各部分内容相对独立，虽然概念多、知识体系抽象，但每个章节都有一定关联性，可将相关知识点根据其内在逻辑串联在一起，并将每个概念分解成一个个知识点，以便于学生快速理解。

（1）数理逻辑：数理逻辑采用数学方式研究日常生活中的推理，其中逻辑推理是其应用目的，之前各种概念只是为其应用打下基础。在整个离散数学体系中，数理逻辑所占比重最大，因其实际包含了两个阶段的学习，第一阶段是初级命题逻辑学习，第二阶段是高一级的谓词逻辑学习。由图1可知，两个阶段学习内容本质上是相似的，但谓词逻辑是对命题逻辑的细化，特别是加入量词后，很多学生在学习初期容易混淆，但采用图1方式整理后，可使学生一目了然。

（2）集合：在计算机中应用较多，虽然学生在高等数学中已接触过集合与函数，但该部分内容仍不可省略，因为它是从不同角度诠释集合与函数的。特别是在后期学习等价关系与偏序关系两个特殊关系时，没有前期的理论基础很难快速理解。该部分包含了集合、元素及成员关系等最基本的数学概念，如图2所示。

（3）图：在计算机网络及数据结构中应用较多，主要研究图顶点、边的关系及其特点，是一类应用广泛的数学模型，其难点在于对特殊图的学习，如图3所示。

2.2.2基础实验

应用型人才在理论知识方面不但要具备一定广度和深度，而且要有较强的实践能力与创新能力。在离散数学课程中增设实验教学环节，有利于培养学生的数学建模能力。在学时严重不足的情况下，可安排课内实验6学时，课外实验12学时（选做），如表2所示。通过离散数学实验可让学生自己主动发现、探究与解决问题，在解决实际问题过程中产生成就感和自豪感，进而开发学生的创新潜能。

另外，大部分学校在第三或第四学期开设离散数学课程，甚至很多独立院校选择不开设相应实验课，也有学校在第二学期开设，笔者认为这种安排方式更加科学。由于大一时学生的算法设计能力较弱，不适合开设具有较复杂算法的实验，这也是很多本科院校选择在大二开设该课程的原因，但这种安排方式并没有体现出离散数学在学科体系中的基础性，很多学生也反映其效应比较滞后，这本身就是一对矛盾。针对这种情况，基于“够用”原则，可选择一些更基础、简单的实验，因为实验目的是让学生对相关数学知识如何应用于计算机领域有一个初步认识，即了解与掌握理论联系实际的方法，而不仅是知识本身。掌握相关方法后，知识是可以在后期不断积累的，对其它课程的学习也会大有裨益。

2.2.3交流平台

目前大部分独立院校还没有为离散数学开发专门的在线平台，但有很多相关的学习交流APP可以加以利用，如本校师生大多采用超星学习通进行师生交流、课程管理与资源共享。后期可以对在线课程资源进行完善，学生还可以通过定期开放的免费慕课对课堂上没有消化的知识点作进一步学习。

2.2.4习题册构建

针对独立学院学生特点，根据“实用、够用”的原则精心选取各章节习题构建习题册。习题设置由浅人深，循序渐进，并适当降低难度，注重在其它课程中的应用。

3结语

本文提出适用于独立学院的“三位一体”教学模式——知识框架+基础实验+交流平台。首先，构建知识框架，将每章知识点以图的形式串联在一起，便于学生理解与记忆;其次，增加教学实验，使学生更好地将理论与实践相结合;最后，建立便利的学习交流平台，让学生可以随时随地进行学习。该教学模式可以提升学生的学习兴趣，培养其抽象思维能力、逻辑推理能力，以及独立分析、解决问题的能力。