北京市朝阳区花家地实验小学 彭 菲

一、教学目标

1.通过自主探究活动，了解两条直线所形成的位置关系，掌握平行线、互相平行的概念，掌握垂线、互相垂直、垂足的概念。

2.通过画图、观察、讨论、归纳等活动，经历探究平行线和垂线特征的过程，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果，体会分类思想，发展空间想象力。

3.经历探索交流的过程，愿意了解生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。

二、教学重点

正确理解互相平行、互相垂直等概念。

三、教学难点

理解平行与垂直概念的本质特征。

四、教学过程（含设计意图）

（一）情境导入，画图感知

1.想象在平面上两条直线的位置关系

请看大屏幕，这是一条直线，谁来说说直线有什么特征？我这还有一支笔，如果把它也当成一条直线，它会与这条直线之间有怎样的位置关系呢？（笔放在屏幕上）请你想象一下。

2.画出同一平面内两条直线的各种位置关系

有想法了把你的想法画在第一个方格里，如果你还有第二种想法，就把第二个想法，画在第二个方格里，听明白了吗？拿起你的笔开始。

监控：我看到某某同学的作品了，你的想象力可真丰富啊……画完了，可以自己静静地想一想，你所画的这两条直线的位置关系，你可以用怎样的语言帮我们描述呢。

【设计意图】通过想象、操作等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。初步建立了同一平面内两条直线位置关系的表象，为研究两条直线间的位置关系提供一个可操作的平台，同时培养学生的空间想象能力。

（二）观察分类，感受特征

1.展示作品

刚才在大家画图的过程中，我收集了8位同学的作品，我们一起来看看，要研究两条直线的位置关系，这么多种情况，咱们怎么研究啊？（商量的语气，启发）

2.分类讨论

这8种情况可以分几类呢？分类的依据又是什么呢？你们小组可以互相说说，把序号在纸上写一写。

3.汇报交流

当学生在汇报的过程中出现“交叉”一词时，随即解释：在数学上把这种交叉的关系成为相交。（板书：相交）

学情预设：

（1）分两类：相交的为一类，不相交的为一类。

（2）分三类：相交的为一类，不相交的为一类，快要相交的为一类。

（3）分四类：相交的为一类，不相交的为一类，快要相交的为一类，相交成直角的为一类。

先揪住不同分类方法中共通（不相交和快要相交的一类）的地方，逐步研讨快要相交的情况追问：它真的会相交吗？我们可以怎么办？

4.达成共识

通过再次操作与讨论，对于第一次分类的结果，你们有什么想调整的吗？

通过讨论交流达成共识：判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的，二者不是同一标准，所以这种分法不是正确的。从而达成分类的统一：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种。（板书：相交、不相交）

【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再集体交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法、不断渗透分类思想。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。

（三）自主探究，认识平行和垂直

1.认识平行

（1）探究平行的定义。

①像这样无论怎样延长都不会相交的两条直线，在数学上叫做互相平行（板书：互相平行）。那到底什么是互相平行呢，谁能说说？

②结合学生回答，教师实物举例：这两条直线互相平行吗？为什么？（出示实物）

学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。

③课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

（2）介绍平行符号。

①课件分别呈现三组不同位置的平行线。

②我们可以用简洁的符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。也可以说b∥a。

【设计意图】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的知识点。

2.认识垂直

（1）感知垂直的特点。

刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。

观察一下这些相交的情况，你们觉得谁最特殊？特殊在哪？（四个角都是直角）那其他几幅图呢？

（2）探究垂直的定义。

①像这样两条直线的位置关系，我们叫做互相垂直。

②归纳“互相垂直”概念，谁来说说什么是互相垂直。

③课件出示：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（3）介绍垂直符号。

课件呈现三组垂线。

垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b，也可以说b⊥a。

（4）揭示课题：同学们，我们今天研究了两条直线的位置关系（板书），有相交和不相交……

3、感受生活中的平行和垂直现象。

生活中我们还会常常遇到平行、垂直的现象，你能举出生活中一些有关平行、垂直的例子吗？

【设计意图】使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、对比中发现问题，通过验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。

（五）全课小结

通过今天这节课的学习，请你回想一下我们是怎样探究出“平行与垂直”的呢？