何力睿，章 巍，熊嘉明，赵二平，杨 健

(成都天奥电子股份有限公司，成都 610015)

0 引言

高稳恒温晶振(Oven-Controlled Crystal Oscillator，OXCO)具有体积小、寿命长、成本低、制作方便等一系列优点，为时间同步系统提供稳定、高精度的频率源信号，在现代通信、导航定位装置、电力调度、航天及航空等多个领域，有着广泛地应用[1]。

通常利用卫星或者地基标准发射台提供的高精度标准参考源信号对OXCO进行驯服，当频率被驯服锁定后，可以为整个系统提供高精度的时间频率源。当参考源丢失，从驯服进入保持模式后，晶振会受时间老化、温度特性以及电源特性的影响，输出的频率准确度会发生漂移，其中老化和温度特性是影响晶振频率准确度的重要指标[2]。对晶振老化和温度变化进行补偿可以大大改善频率的漂移率，使晶振在保持模式下仍然可以输出精度较高的频率，这对于有高精度守时要求的时间同步系统至关重要。

国外较早地开展了针对晶振的频率补偿方法的研究，Nigel和C.Helsby提出了使用直接数字式频率合成器(Direct Digital Synthesizer，DDS)和平衡混频器对OCXO频率漂移进行校准，校准后的频率老化率、频率温度特性都得到了极大的改善[3]。Nicholls和Carleton的论文提出了一种低成本的解决方案，描述了一种自适应漂移校正算法，用于补偿保持模式期间OCXO的频率漂移[4]。

国内对这方面亦有较多研究,北京自动化控制设备研究所的韩舒文等通过锁相环测量误差的相关理论，对晶振的长期稳定性(老化率)进行仿真分析，测算出老化率对卫星接收机捕获卫星信号的影响数据[5]。火箭军工程大学杨少尘等的论文提出了当卫星接收机在丢失卫星信号时，系统自身对晶振频率进行补偿的方法，使系统具备更高精度的守时能力[6-7]。成都天奥电子股份有限公司孙晓英采用了智能化补偿(频率温度稳定度补偿和老化补偿)技术对OCXO频率漂移进行了补偿,并对补偿结果进行了实验测试，结果表明,该补偿方案可实现小型号OCXO在宽温度范围下具备高稳定度和低老化率的指标要求[8]。国家授时中心樊多盛提出了基于UTC(NTSC)的晶振控制方法，研究采用最小二乘法对压控晶振的参数进行估计,计算压控晶振的频率调整量,对压控晶振进行调整,使其和UTC时间保持同步[9]。

本文首先介绍了一种线性的老化补偿方法，OCXO老化的数学模型近似呈对数函数曲线，结合最小二乘法，统计OCXO在驯服状态下压控振荡器(Voltage Controlled Oscillator，VCO)压控值的变化量，对保持模式下OCXO的老化趋势进行数据拟合；其次，介绍了温度补偿方法，由于晶体在经过恒温措施之后，恒温槽内温度在外部影响下只是在小范围变化，并且在不同的区间基本呈线性变化，需要针对不同的温度区间的线性特调节VCO压控值性进行补偿；最后利用MATLAB进行数学建模仿真，并进行实际验证，证明补偿方法的可行性。

1 老化补偿

石英晶体都存在着频率老化的现象，即振荡器的频率随工作时间的增加而呈现缓慢变化的趋势，与数函数模型相比，线性函数模型可以更好地反映晶振的实际老化情况[10]，其长期老化模型公式为：

f(t)=Aln(t)+B，t>0

(1)

其中，t为晶振频率稳定后的老化测试时间；f(t)为晶振的频率；A为老化系数，B为初始时刻晶振频率，它们都是模型待估参数。

图1给出了典型的老化率数学模型[11]，晶振的老化率可以为正数，可以为负数，也可能会产生图中曲线y3(t)的情况。

图1 晶振老化率模型Fig.1 Crystal oscillator aging rate model

当晶振处于驯服状态时，晶振的老化特性不会因为驯服过程而改变。由于调节晶振的VCO压控值会直接改变晶振的输出频率，在中心电压VCO附近(晶振频率锁定)的调节值近似呈线性关系。因此，在驯服过程中，为了抑制晶振频率随时间漂移，所写入的VCO压控值与晶振老化漂移的趋势呈线性反向趋势改变。

综上所述，研究晶振的老化模型即是研究晶振的VCO补偿模型，现在对式(1)内元素进行替换，即t为晶振频率稳定后进入保持的时间；f(t)为晶振在保持模式下随时间的推移写入的老化补偿VCO压控值；A为老化补偿系数；B为进入保持初始时刻的VCO压控值，它们都是模型待估参数。现使用观测值对模型参数进行估计，设在观测时长T的时间段内观测到了N个数据值，令在ti时刻的观测值为：Yi=f(ti)，Xi=ln(ti)，则模型可以表示为一阶线性模型：

Yi=AXi+B

(2)

最小二乘法是一种统计优化技术，它通过最小化模型和数据之间误差的平方和对模型的参数进行估计。

设有观测数据集

S=[X,Y]

(3)

其中，X=[x1,x2,…，xN]为自变量；Y=[y1,y2,…，yN]为因变量；N为观测的数据个数。

选择多项式模型：

(4)

其中，θi为待求的模型参数。

误差函数为平方和函数：

(5)

其中，fθ(Xi)-Yi表示样本[Xi,Yi]与模型之间的误差，通过对函数J(θ)求θi的偏导数来最小误差，便可求得模型参数，求解结果以矩阵形式表示为：

θ=(XTX)-1XTY

(6)

其中，θ=[θ0,θ1,…，θn]为模型参数。

利用最小二乘法求得参数：

(7)

(8)

通过估计的模型计算出的数据与观测数据差值由残差δ来衡量，它表示了估计值与实际值的一致程度，结合晶振老化补偿模型式(1)，其计算公式为：

(9)

2 温度补偿

温度也是影响晶振频率变化的主要因素，而不同切型的晶体的频率-温度特性是不一样的。在恒温晶体振荡器设计中，如果对频率稳定度有较高的要求,则采用SC切的晶体谐振器；如果对稳定度要求较低，则可以采用AT切的晶体谐振器。

本次研究选用成都天奥电子股份有限公司研制的SC切的恒温晶体谐振器。在制作恒温晶振时，控温温度控制在晶体频率-温度曲线的翻转点上，控温温度与晶体频率温度曲线的关系如图2所示[12]。

图2 控温温度与SC晶体频率曲线的关系Fig.2 Relationship between controlled temperature and SC crystal frequency curve

恒温晶体振荡器在经过恒温措施之后，恒温槽内温度在外部影响下只是在小范围变化，在不同的温度区间，其温度特性基本保持了接近于线性的特征。同老化补偿一样，直接对温度特性补偿模型进行研究，在进入保持模式后，表示恒温晶体振荡器的环境温度和补偿VCO压控值的关系方程式如下：

yi=akTi+b

(10)

其中，yi代表恒温晶体振荡器在第i时间的频率稳定度；Ti代表第i时间温度传感器的读数，ak表示第k温度区间温度与频率之间的相关线性系数，通过温度特性实验实测得出；b表示初始的VCO压控值。

3 验证

对OCXO驯服48h，采用MATLAB数学工具进行建模，截取前24h的驯服数据进行老化补偿曲线拟合，对晶振在后续的24h内处于保持模式下的VCO按照曲线拟合规律进行老化补偿，并按照温度特性曲线进行温度补偿，同在驯服中实际产生的VCO进行比对，判定方法是否可行。

拟合后的老化补偿VCO的曲线和驯服过程中实际产生的VCO曲线如图3所示。图3中，横坐标表示时间轴，单位为s；纵坐标表示晶振VCO压控电压(0～5V)放大10000倍后的量化值。

图3 老化补偿曲线Fig.3 Aging compensation curve

从图3可以看出，在经历了48h，即172800s，由于晶振自身的老化特性，在驯服过程中为了使晶振输出的频率值保持在中心频率附近(优于10-12量级)，所写入的VCO压控值近似呈对数曲线，同经过算法拟合后的老化补偿VCO压控值曲线高度吻合，说明该老化补偿算法可以反映晶振的老化趋势，并有针对性地进行频率补偿。

经过24h后,在驯服中实际产生的VCO同经过老化补偿和温度补偿后的VCO之间的误差如图4所示。

图4 经过老化补偿和温度补偿后的VCO与原始VCO误差Fig.4 Error between the VCO with aging and temperature compensation and original VCO

与图3相同，图4横坐标表示时间轴，单位为s,纵坐标表示晶振VCO的量化误差值。经过老化补偿和温度补偿后写入的VCO压控值，同实际驯服中写入的VCO压控值的量化误差落在0.5～2.5的范围内，相对于满偏量化值0～50000来说，非常微小。其中，调整VCO的满偏量化值对应于晶振的频率变化范围为-3×10-7～+3×10-7，在中心频率附近，VCO每变化0.1，频率变化量约为1.2×10-12。

将补偿方法应用于实际生产的OCXO模块，选取5个样本分别对其驯服24h后断开参考源，测试样本在保持模式下经过24h自适应补偿后的频率准确度和守时精度，实测结果如表1所示。

表1 实测结果Tab.1 Actual measurement results

实测证明，补偿后的OCXO模块，其频率漂移度由补偿前的<±2×10-10/d，缩减为<±2×10-11/d，并且可以满足驯服24h后保持1d守时精度<±1μs的指标。因此，该补偿方法有效可行。

在测试仿真环境中，需要注意的是，在对OCXO进行补偿时，写入的VCO压控值是基于数字量产生的，量化值的分辨率会影响频率的调节精度。因此，为了尽可能地提高计算精度，反映频率的真实变化，在不影响控制器的计算速度和量程的情况下可以适当地提高压控量化值的分辨率。另外，温度传感器在测量温度变化时有一定的滞后效应，可以根据温度的变化率和方向，在一个温度传感值下分时给出相对更连续的不同的VCO压控值，平滑调节量，做到更精确的控制。

4 结论

高稳恒温晶振被广泛应用于现代通信、导航定位装置、电力调度、航天及航空等多个领域，作为频标模块在时间同步系统中发挥着重要作用。特别是在一些高端领域，OCXO在保持模式下的频率漂移的影响是致命的。因此，研究OCXO在保持模式下的老化漂移具有非常重要的意义。

关于OCXO的频率补偿方法，一般的思路是研究频率同时间推移或同温度的变化关系，但需要借助专业的仪器对频率的变化量进行测试。本文主要针对具体应用，由于在OCXO+集成电路的环境下处理器很难对OCXO频率进行准确地测试。因此，本文侧重研究了OCXO的VCO压控值与时间或温度的变化关系，找出规律，建立算法模型，再通过调节VCO对OCXO频率进行补偿。

本文介绍了采用最小二乘法对OCXO的老化补偿模型进行拟合，对OXCO在后期处于保持模式下VCO压控值的补偿调节量做出有效的预测；另外，介绍了线性分段法求解OCXO的温度补偿模型；最后，利用MATLAB进行数学建模，对实测值和补偿值进行仿真比较。实验结果表明，该老化特性补偿和温度特性补偿方法可以使OXCO在保持模式下的频率漂移得到显著改善，频率漂移度由补偿前的<±2×10-10/d，缩减为<±2×10-11/d，目前已经在实际生产的OXCO模块产品中得到了应用。