摘 要：解析几何作为高中数学教学的重点几何学习内容，其在高考试卷中所占分数十分稳定，学生在学习此部分内容时不仅需要老师进行课上讲解与辅导，同时也需要老师帮助学生找寻自主学习的方式方法，进而让学生们能够在学习的过程中掌握主动性。本文就将以解析几何的学习特点为主，结合学生学习案例分析解析几何自主学习的相关策略。

关键词：解析几何；高中数学；自主学习；学习方法

解析几何的课程其理论体系已经十分完整，其具备很强的数学逻辑性和严谨性，因此很多老师在讲授此部分内容时经常会遭遇瓶颈，很难使学生们在短时间内深刻地理解逻辑性极强的解析几何的相关知识。针对这个问题，我们对此部分学习内容进行了一些深入的教学研究，从多个角度入手，采取了不同的方法进行优化教学，增加了学生的学习兴趣，降低了学生的学习困难，让学生们能够更快更好地掌握解析几何内容的自主学习方法，并能够自主地将这些知识应用于实际。下面我们就两个重点章节讨论几种几何内容自主学习的策略方法。

一、 圆的自主学习与作图法的实际应用

圆在高中几何学习过程中所占比例很大，与其相关的概念包含圆的半径、几何意义、圆的相关表达式、弦长弦心距、圆心角等等。这些相关概念对于圆的学习有很大的帮助，同时很多圆的相关习题也大多从这些知识点中找寻方向。以下题为例：

此题并没有给予十分明确的关于圆的图形消息，但是通过点的运动轨迹我们可以得到一个动态的圆。针对高中生而言，抽象理解能力是一个十分重要同时也是十分困难的数学能力，而这种能力也并非可以在短时间之内塑造起来的，那么针对这道题而言，我们建议学生们自主作图找寻各个点和距离之间的相对关系，作图可以帮助学生们将所已知的条件转化成更为具体可见的图形信息，使得题目内容更加便于理解，如下图所示便是一位学生在实际题目作答时画出的示意图：

可以看到在这张简单的示意图中，这名同学基本上已经表达出了题目中所给予的条件，并且可以看出这样简单的示意图并没有耽误学生很长的时间，也是随笔而画，但是从图中我们已经很明显的能够看出一些隐藏条件，比如第二问中的相切问题，从图中我们可以看到，点P是包含在圆O内部的，因此，不存在外切的可能性，因此很容易便可以列出相应的算式，进而求出想要的t值。

当然作图法的应用不仅仅局限在圆的问题上，同时也可以推广到更多其他类型的习题上，通过图形的方式便于学生理解题目，并且能够根据图形找出题目中所蕴含的一些隐藏条件。解析几何是用代数来解决几何问题的一种数学方式，但是很多老师在讲解的过程中过于侧重代数的导入，反而忽略了几何图形本身的优势，而对于画图的强调则能够让同学们在自主学习的过程中发掘几何图形的特征，训练他们的抽象思维能力，提升学生的数学综合素养。

二、 圆锥曲线的自主学习与分析法的实际应用

平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离为定值（离心率e）的点的集合便是双曲线，而根据e的大小分为椭圆、抛物线、双曲线。圆可看作e为0的曲线。

双曲线相对于圆而言，难度更深，变化也更多，在高中解析几何中，曲线的题目一直以来都是教学难点，而在实际考试过程中，曲线解析问题的出现往往能够拉开很明显的分数间隙，因此造成很多学生不会、甚至不敢自主学习有关圆锥曲线的相关内容，这也导致了此部分内容成绩分化得愈发严重。

下面以下题为例：

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（2）当PA与PB的斜率存在且倾角互补时，求y1，y2的值以及直线AB的斜率。

这道题是一道十分典型的圆锥曲线问题，它对于学生对圆锥曲线相关定义概念的了解都有十分全面的考查，并且圆锥曲线类的习题往往更加要求学生们的细致性，也十分利于学生的自主学习，学生可以在自主学习的过程中放慢速度，感受题目中的细节变化，把握问题走向，进而确保对知识内容的吃透、记牢。此题的第一问便主要结合了抛物线的定义与推论，通过对知识点的掌握，从而根据点的坐标列出相应的算式，并以此为基础结合准线相关知识内容给予准线方程。而第二问则是在第一问的基础上根据所给出的新条件解决直线与抛物线相交的问题。

在此问题的解决中学生便需要大量应用到分析法，因为在很多数学问题中，尤其是考试的解答题的最后几道，很少直接给出与所求问题具有直接联系的条件，通常需要学生们对已知条件进行大量分析，从而推导得出所需结论。而在课堂上这种思维训练是远远不够的，这就需要学生们加强自主学习，提升自身對条件的分析理解能力，而这便突出了分析法的重要性，学生们需要努力提升此方法在自主学习中的应用，进而提高自身对于问题与条件的逻辑组织能力。

作者简介：庄晓玲，福建省泉州市，泉州第五中学。