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挖掘习题内涵,提升数学素养

2019-01-28孟宪龙

成长·读写月刊 2019年1期
关键词:涂色认知结构青岛

孟宪龙

新教材的习题十分注重培养学生的分析、综合、判断、推理的思维能力,培养学生解决实际问题能力和对数学积极的情感体验,在编排上注重利用实际情境设计开放性的问题,为教师创造性地组织教学提供了丰富的资源。

但在教学中,很多教师对课本上的习题的作用缺乏必要的认识,把教材习题当作习题集,只满足于学生能列式会解答,对其中蕴含的潜能挖掘不深,错过了许多教育良机导致了教学效果不高。因此,准确寻找教材编写意图,挖掘习题内涵,用活用好课本习题是提升学生数学素养的关键。我针对自己的教学实践,作如下总结:

一、引导探索,揭示规律

课本上有些习题,朴素其外,美在其中,对此,我们要在学生解答过程中,进行点拨,以揭示其内在的美,探索其中的规律。例如,青岛版六年制第十一册64页12题中的 装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起,(如图)

钢管的横截面直径是10厘米,如果铁丝接头处忽略不计,捆扎2圈,需要多长的铁丝?我在引导学生解决问题时,没有让学生直接解答。而是引导学生探索,学生很快发现捆扎铁丝长度的规律。这样习题中蕴涵的隐性知识得以激活,学生不但掌握了解题的规律,也感受到了学习数学的乐趣。

二、加强联系,组织建构

数学教学的本质就是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构 。课本的习题在编排时,虽然为学生的认知结构的形成创造了良好的条件,但在教学中还要借助教学的中介作用,找准知识间的关系,帮助学生体验知识间的联系。比如:青岛版六三制教材11册69页第8题和72页第8题,都是计算涂色部分的面积,里面有两幅图如下:

根据图形特点我调整了练习顺序,把这两幅图放在一起进行练习,学生通过观察发现,这两幅图的涂色部分的面积都是正方形的面积减去圆的面积。这时,我进行点拨,很多图形通过拼接,把图形整合起来看,面积是相等的。接着我又出示了以下图形:

让学生观察,学生很快发现所有涂色部分面积都等于正方形的面积减去圆的面积。教师的点拨起到了粘合剂的作用,把单独的知识点连成了一个立体状的网络,良好的认知结构随机建成,学生在解决问题的过程中感受到数学魅力。

三、拓展引申,加深认识

为了激发学生的积极性,开阔学生的视野,培养学生的探索精神和创新意识,教师要充分挖掘教材习题内涵,适当延伸和拓展,提高习题的利用率,使学生灵活运用知识。如青岛版六三制教材11册69页第8題,求涂色部分的面积。图中的涂色部分的面积=半圆的面积-三角形的面积,这道题目本身不难,一般学生都能独立完成,我在学生做完之后。用课件把图形复制后旋转,拼成如图所示:让学生计算涂色部分的面积。计算关键是求正方形的面积,学生利用现有的知识无法求出正方形的面积。我引导学生观察思考,最后得出了结论:圆内最大正方的面积=圆的直径和半径的乘积。当学生得到老师表扬时,小脸上洋溢着成功的喜悦,此时学生不但体验到成功的快乐,而且思维向深度迈近了一大步。

适度拓展延伸,使得习题教学不再停留在就题做题的层面上,有利于学生加深对问题的认识,拓展自己的认知结构,形成一定的解题策略。

四、改编习题,强化概念

练习是教学的一部分,必须强化概念。如“倒数”一节课,有的学生对倒数的概念理解不清,忽略其中的关键词语 “乘积是1”以致出现错误,所以我对教材17页第五题的1题,进行了改编,如下:

(1)2( )=( )=( )=( )

(2)( )=+(  ) =  -( )=1

通过这两道题目,加强了学生对倒数的意义的理解。

在不增加学生课业负担的情况下,改编有利于学生概括能力的培养。

五、一题多解,优化方法

新教材注重学生思维的开放性教学,在教材中安排了较多的一道题有多种解决的方法的习题。我们要学生在理解、体验中比较分析不同解法,从中寻求最佳解法和思路。如,教材11册,107页13题,北京到青岛的铁路长约900千米,一列火车4小时行了全程的.照这样计算,从北京到青岛大约需要几小时?学生得到以下5种解答方法:

设从前北京到青岛大约需要x小时。

(1)(900)x=900

(2)900(900)=12(小时)

(3)()x=1

(4)1()=12(小时)

(5)=12(小时)

第⑴⑵种解法,一般同学都能解,第⑶⑷⑸种解法在原有的解法上做了假设,有一定的创新,在交流中,学生都体会到第(5)种方法更简便,这样对培养学生思维广阔性和灵活性会收到一定的效果。

六、动手动脑,引导实践

实践活动可以帮助加深学生对数学内容的理解,使学生感悟到数学与生活实际之间的联系,是学生积累数学活动经验的重要途径。所以,教师要重视教材上的操作性、应用性的习题,组织学生参加到实践之中。如第十一册中的课外实践:篮球场上有许多圆形和半圆形,先了解一下它们各有什么作用,在测量有关数据,算出它们的周长。这样的实际操作,贯穿了圆的周长的知识,使学生掌握了操作技能,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

只有教师有习题资源的意识,用心挖掘教材中的习题内涵,拓展为一个个值得学生探究的数学问题,才有利于拓展学生的探索空间,促进学生的合作交流,让习题增值,从而逐渐实现新课程的整体目标,提高学生的数学素养。

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