淮北师范大学数学科学学院 (邮编：235000)

课前预习指的是学生把即将听教师讲课的内容首先自己独立地学习一遍.由于学生的数学基础不同，受到可以支配的课余学习时间的限制，课前预习会产生不同的结果：部分教学内容学生通过预习就可以很好地掌握；部分教学内容感觉可能是似是而非的；还有部分内容凭借学生自己的力量难以对立理解与接受.这三种不同预习学习结果的出现，学生对数学知识会产生不同情绪体验，需要不同水平的意志的渗入来驾驭伴随着认知所产生良好情绪.本文专门讨论数学课前预习的是与非，因此，首先从数学知识的特点出发展开研究.

1 数学知识的基本特点决定了学习数学的心理过程

从数学知识认识的过程来看，由于数学知识结构性特点，决定了其元素(知识的组成环节及其联结中介)的环环紧扣、严丝合缝的严谨性特点，这种严谨性借助于逻辑的表达关联起来.学习数学就是将组成数学知识的逻辑形式投射到学习主体的心理上，这不是一件轻而易举的事情.使用逻辑思维进行表达活动是以对于客观事物的抽象为基础的，它的工作方式以公理化形式展开.随着学习数学知识时逻辑思维活动的进展，一系列基础性的观念、知识、经验、能力等组成的数学素质都需要同步地发展起来.

从意识结构上说，这种逻辑思维及其成果的取得又是来源于主体的直觉思维(即猜想、灵感与想象等)的作用，其中，猜想某些数学信息(环节及其联结中介)可能组成的某种轮廓(按照卡尔·波普尔的说法，这种轮廓是通过与其他轮廓的竞争而确定与选择出来的，选择的标准来源于主体的经验与直觉，而并不是逻辑标准[1]).再运用主体已经掌握了的真理性的数学知识为基础，通过逻辑演绎的手段，证明这个信息轮廓是正确的，到此形成了新的数学知识.如果否定了这个信息轮廓，那就回过头来对原始的数学化信息进行又一轮的探究活动，直至得到明确的证明或否定的结论为止.基于这样的认识，可以发现数学课前预习可以发生正负两方面的作用.

2 数学课前预习的正面作用

基于数学知识结构特点的分析，在数学教学的课前预习时，最好的效果就是学生从自己的认知结构中的某个数学知识点或数学观念出发，过渡到正在预习的新数学知识的逻辑环节及其投射到认知结构中去的心理环节都可以同步地建立起来，这就标志着学生通过独立学习而完成了即将接受课堂上在教师指导下的学习任务.这种目标的实现，对于学生是最有利的，因为他们的情感得到了正面的满足，不需要使用过于强烈的意志介入，并且体验了独立学习的心理过程，积累了独立学习的经验，这些都可以非常好地迁移到新的自学任务中去，从而形成了良性的自学数学的循环. 在这种情况下，数学课前预习就会起到非常好的作用，表现在：

其一，从学生的认知方面来说，能够很好地培养学生的自学能力.学生在课前预习时，由于没有教师的辅导与指导，就必须要依靠自己认知结构的基础进行独立阅读教科书、独立思考相关信息.有时，关于形成新知识的某些疑难环节，还需要独立地提出问题、独立地查阅已经学习过的材料分析相关信息、独立地得出相关猜想、独立地验证猜想、独立得出相关结论.这些都作为独立学习的经验进入学生的意识结构中去，这些经验可以比较好地迁移到新学习情境中去，从而可以使这种独立学习能力更有价值地发挥作用.

其二，从学生的情感与动机方面来说，激发学生独立学习数学的正面情绪与良性动机.伴随着上述独立学习数学认知能力的提升与运用技巧的熟练，学生在课前预习时独立学习新数学内容发生数学知识认识的这一系列心理过程都得以实现，他们就会对于数学学习形成良好的情绪体验，产生强烈的自豪感，并且在教师组织课堂教学时，他们希望将自己的那种正确的理解数学知识点的途径与方式分享给教师或其他同学，从而促进他们在课堂交流时的语言表达能力.如此，可以激发学生独立学习数学的动机，灌注数学学习的心理内驱力，从而促使学生对于数学学习产生极大兴趣.

其三，从学生的意志方面来说，练就学生坚强的数学学习的意志力.当学生具有学习数学的内驱力与兴趣，即使在学习中遇到了比较困难的数学学习内容，也不会轻易地请教教师与其他同学，第一想法就是解决问题，挤出时间进行探究活动，形成对于艰难的数学问题欲罢不能的心理动力，从而形成坚强的数学学习意志，为克服更大的数学学习困难奠定了心理上的基础.

如此，我们认识到，学生学习数学课前预习，如果获得这些正面的效果，那么对于认知、情绪与意志这些心理特征或心理倾向性都具有无与伦比的正面作用，并且，伴随着认知的发生，产生了良好的数学学习情绪或情感，从而帮助学生产生积极的学习动机与兴趣，致使学生在遇到难以克服的困难时，他们不会指望教师或其他同学的帮助，而是首先使用强烈的意志力去克服困难，而且坚信自己一定可以克服这项困难.如此，形成认知、情绪与意志三方面的良性循环，这种良性循环对于学生的数学独立学习具有非常重要促进作用.

3 数学课前预习的负面作用

前面论述数学课前预习的正面作用，是基于思维作用，将外在数学化信息组织成标准的数学知识点的逻辑环节及基于这种逻辑环节的心理环节，学生都可以通过独立学习很好地掌握这一心理活动过程，这是一种理想化的课前预习学习状态.然而，由于数学知识的难易程度不同，特别是每一个班级学生的数学学习能力或心智水平具有个性差异，不是所有的学生对于所有的数学知识点都可以达到这种理想的学习状态，即认知、情绪与意志得到良性循环.那就会相应地产生负面作用，表现于：

其一，由于学生经由预习知道了数学知识的具体结论形式，但是很可能对于产生这种结论的过程一知半解.当数学教师进行课堂教学时，为了带领学生发生数学知识认识的探究活动过程，要使用“悬置数学知识的结论”[3]的策略，由于课前预习的学生已经知道了这种数学结论，于是这种诱导学生寻求结论的探究活动过程的吸引力，便会失效，导致学生不愿听课，这个学生对问题的回答往往附带地引起其他学生也立即得到结论，从而失去整个课堂探究的动力.因此，这就会导致学生对于数学知识的掌握可能只是知其然而不知其所以然的结果.

其二，对于稍难一点的数学知识点，学生要从预习中理解，导致了时间成本巨大.学生的课外时间是有限的，不能牺牲他们的睡眠、体育锻炼或满足自己的文化娱乐兴趣的时间来学习数学，这是数学教师要严格遵守的纪律，不能因为数学学习而摧残学生的身心健康.一个比较复杂的数学知识点认识的发生.即使课题上在教师的带领下，45分钟形成本质性的理解也不是一点容易的事情，经由学生自己独立学习来理解，没有时间保证那将是难以实现的.因此，教师对于学生通过预习的方式或者独立自学的方式学习数学，一定要经由分析数学知识点的特点，加以合理安排与布置，而不能轻率地临时起意，要求学生预习某一节课的数学学习内容，这样往往会造成“欲速则不达”的结果.

其三，可能会导致在数学教学课堂上师生之间在发生数学知识认识上难以“共振”，在施教与学习心理上难以“共情”.[4]新数学课程形成了优化的数学教学理念之一就是要求教师“用教材教，而不是教教材”.当数学教师依据那个课时的数学知识特点，决定摆脱教科书提供的教学材料的影响，而另起炉灶选择不同于教科书的材料进行教学设计及课堂实施时，学生有可能依然沉浸于对教科书上言说的思考之中，从而对教师的施教活动视而不见、听而不闻；或者是学生不能及时随着教师教学所依据的材料的改变而调整心理过程，从而措手不及，造成了学生对于教师的教学过程不适应，如此，数学教师针对知识点的特点所设置的具体教学目标便无法实现了.

因此，我们从数学课前预习的负面作用来看，一般的学生经由课前预习，由于受到了几方面的限制，往往很难从本质上发生数学知识认识，学生要么强行地记住数学知识的结论，要么带着似是而非的心理到课堂上接受教师的解释，但是，又有可能将自己在预习的时候形成的想法构成了消极定势，难于保有赤子之心细心地聆听并全盘接受教师的教诲，从而不能抱元守一，如此三心二意，不可能彻底地理解数学知识.

4 指导学生数学课前预习的策略

上述从正反两方面讨论了数学课前预习的是与非，认识到了它的正面负面作用.那么，为了实现数学课前预习的最大施教与学习效益，数学教师如何指导学生做好课前预习的工作呢？

数学教师必须要全心全意地依据两个基本点：其一，仔细分析准备即将施教的数学知识点的特点，由数学知识的结构性特点，我们知道，每一个数学知识点都是某个结构链条上的一个环节，环节与环节之间需要相应的联结中介进行联结，而且有的环节或联结中介又是可以替换的；其二，在满足第一项要求的前提下，教师要考虑将组成数学结构的环节及其联结中介投射到学生的认知结构中去时的某些主观接受单元机构的性质特点，从而估计在哪个环节可能会出现心理上的问题，应该做到了若指掌的预判.

如果数学教师关于某个数学知识点的教学比较好地把握这两点，就能够做到未雨绸缪，按照数学知识点特点的不同情形布置课前预习活动，并将预习的学习结果与课堂教学有效地结合起来.比如说，对于那些比较容易的数学知识点，经由学生的预习学习后，教师在课堂上可以直接向学生提出一些问题，对于学生的预习学习结果进行研究与评价，发现学生已经比较好地掌握了知识，那就只需将这个知识点作为学生认知结构中的一个环节纳入学生认知结构中去作相应的提示就行了；如果对于比较复杂的问题，在课堂上，数学教师可以就学生预习的情况，要求他们提出自己所遇到的疑惑问题，然后，针对这些问题进行教学设计及实施，从而极具针对性地帮助学生理解具体数学知识.

如此，数学教师将学生数学课前预习纳入到自己的教学设计及其课堂实施中，作为它的一个部分，从而实现有计划、有组织、有目的地帮助学生进行课前预习活动，提高学生预习的效率与效果，而避免那种随意性地布置学生课前预习所可能出现的恶果，增加学生的数学学习负担，争抢学生本来可以用来休息或学习其他科目的课余时间.因此，数学教师必须提高自己的教学水平与课堂教学管理水平，做到数学知识与学习数学知识的学生心理活动的具体特点，统筹兼顾，合理安排，争取在指导学生数学课前预习时获得比较好的教学效果.

起先，由于笔者在比较好的学校所施教的学生也是那个学校的比较好的学生，因此，特别反对要求学生进行数学课前预习活动.自己精心教学设计，为某个数学知识点所营造的带领学生探究活动的剧本，而学生的预习活动往往将其中需要发挥创造性才能获得的数学思想、数学观念等消弭殆尽了，戳破了那种变戏法的面纱，不会引起学生的探究热情与兴趣；后来，通过专业阅读与学习，发现关于要求学生数学课前预习活动的意义不可一概而论，具有相对性，要依据数学知识点的具体特点与学生学习具有这种特点的数学知识的心理特点，来组织与完善自己的指导行为.例如，有的学生对于特定的数学知识是需要预习的，有的比较难于讲解，适合由学生独立阅读就能掌握的数学知识，就可以布置预习作业来完成学生任务.这些理解，也是为什么写作这篇文章的主要动因.

5 简要结语

数学教学活动是数学教师的精细管理活动，数学课前预习也必须纳入数学教师的教学管理的整个过程中来.在布置预习作业时，一定不能敷衍塞责、马虎了事，随随便便地让学生关于某个数学知识点千篇一律地进行预习，而是要依据知识点的特点与学生学习这类数学知识点的心理特点的不同，经过合适提示与指导，以保证学生的课前预习学习具有针对性、可接受性与思维创造性的发挥等目标的实现，从而发扬预习的优势，进而提高预习效率与效果，为教师课堂教学打好基础与做好铺垫.对此，我们应该思之再思，慎之又慎.