竹林风

消费是我们日常生活中必不可少的一部分，我们每次消费都会跟钱打交道。但你发现了吗？现今我国使用的货币面值只有1角、5角、1元、5元、10元、20元、50元和100元。为什么货币面值没有出现3，4，6，7，8，9这些数呢？

重要数和非重要数

其实，货币面值是依据数学的组合原理来设置的。国家发行货币会遵循这样的原则：用尽量少的币值单位来组合成各种金额，以减少货币的流通量，节省流通和印制费用。所以，最高货币面值与其他面值之间要成整倍数关系，并且各货币面值能够通过简单的运算得到其他金额。而1～10这些数有“重要数”和“非重要数”之分，其中1，2，5，10是“重要数”，用这几个数能以较少的加减运算得到另外一些数。

2+1=3

2+2=4

5+1=6

5+2=7

5+2+1=8

5+2+2=9

看到了吧，1，2，5能组成3，4，6，7，8，9，所以货币面值没有出现它们的身影也是合理的。另外，发行10元后，通过“10-2=8，10-1=9”能更方便地解决8元和9元的支付问题。在现实生活中，当出现需要支付8元或9元的情况，大多数人会更愿意掏出一张10元给对方找零。

罕见的“3元”

不过，我国在1955年发行的第二套人民币中出现过3元，但它仅在市场上流通了9年。说到3元，你可能就有疑惑了：既然发行过3元，为何后面又取消了呢？

我们来玩一个排列组合游戏，你就明白了。

举个例子，现在利用1元、2元、5元的纸币，可以在3张之内组成1元～9元：

假设这个时候我们手上多了3元的纸币，但1元～9元的组成基本没变，节省不了多少纸币：

你看，用上了3元纸币只节省了2张纸币，而为了多印一种3元纸币，所花费的制造、流通成本可就多了。在日常生活中，1元、2元、5元、10元已经足够组成1元～9元，找零也方便，而以其10倍发行的10元、20元、50元、100元等大面值是为了更方便我们的现金使用，毕竟消费金额可不只是10元之内，成千上万都有可能。随着国家经济发展和物价上涨，2元纸币的使用频率越来越低，所以，在1999年6月30日我国停止發行2元纸币。

总结一下，选用当前面值组合是为了节约成本和简化货币结算的复杂度。

不过，某大学计算机系的一位研究员杰弗里提出了不同的观点，他认为这样的面值组合不是最优的，觉得组合应该包含16元和33元，这样能减少消费时所使用的纸币张数。

情况真如杰弗里说的那样吗？

程序运算出来的“环保组合”

平时我们去超市买东西，支付100元以下（1元～99元）金额需要用1元、5元、10元、20元、50元五种面值组合而成，有时需要1张，有时需要2张或者更多。比如支付31元，在不设找零的情况下，有以下几种组合方式可选：

由上表可知，“10元+20元+1元”是最佳支付组合，它最节省纸币张数，也就是说，凑成31元至少需要3张纸币。

我们可以分别算出1元～99元每个金额至少需要的纸币张数，这样就能知道使用这五种面值组成 99个金额平均需要多少张纸币了。

例如：组成31元至少需要3张纸币，即10元+20元+1元；组成32元至少需要4张纸币，即10元+20元+1元+1元；组成33元至少需要5张纸币，即10元+20元+1元+1元+1元。那么组成31元、32元、33元平均需要（3+4+5）÷3=4（张）纸币。

接下来，杰弗里把“1元、5元、10元、20元、50元”更改为其他数值，最后得到“1元、5元、16元、23元、33元”这个面值组合“最环保”，用它们组成1元～99元中的每个金额平均仅需要3.29张纸币。

其他组合虽理想，但并不适用

看出来了吗？杰弗里的计算方法有漏洞，那就是假定了1元～99元中每个金额出现的频率一样，但在现实交易中，小金额出现的概率会更大一些。所以，其得到的“最佳组合”并不切合实际。

除了杰弗里，其他人也琢磨过货币面值组合问题，有人模仿信息编码方式（二进制）设计出这样的组合：1元、2元、4元、8元、16元、32元、64元。这个组合虽然不能保证每次付款时使用的纸币张数最少，但它的神奇之处在于带齐一套（即每种面值各一张）就可以组成1元～127元中的任意金额。

还有人考虑了找零情况，将面值组合设置为：1元、3元、9元、27元、81 元……以此实现“每样一张，找零无忧”。比如支付20元，你需要给收银员一张27元和一张3元，而他会找给你一张1元和一张9元，整个交易过程中，每种面值仅出现一次。

人们提出的各种货币面值组合看起来很好，但是极少被掌管货币发行的金融家们采纳。为什么呢？估计你也看出来了，那些组合需要使用者具备很强的计算能力，数学一般的人用起来肯定苦不堪言，买点东西算钱要算上好一阵子，太不方便了！

综合考虑，“1元、5元、10元、20元、50元、100元”的面值组合最符合人们的日常计算习惯。不过，随着科技发展，大家越来越多地使用电子支付，多年后该组合会怎样变化还说不定呢。