(重庆交通大学土木工程学院 重庆 400074)

断裂力学作为固体力学的一个分支，虽然其历史还很短，理论和方法也还很不完善，但其是一门研究具有裂纹和裂纹扩展规律的材料或结构强度的科学。根据物体的力学特性，断裂力学可分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学[1]。工程构件的断裂模式可分为三种基本类型:I断裂类型(张开)、II断裂类型(滑移)、III断裂类型(撕裂)。从弹性力学的角度来看，断裂类型可以分别被认为是平面应力问题、平面应变问题和恒定截面杆反向问题。当研究断裂问题时，应力强度因子K是重要的概念之一。本文以重庆某隧道衬砌开裂问题为基础，通过断裂力学理论的计算和分析，判断裂缝对衬砌结构的影响变化。

一、混凝土断裂力学

裂缝对于结构物、建筑物的影响是相当大的，所以对于混凝土结构，除了对其强度、收缩、徐变、渗透性提出要求之外，还需要对混凝土裂缝产生的原因、裂缝的特性，裂缝的发展过程进行研究，由此便产生了断裂力学的分支-混凝土断裂力学[2]。Kaplan于1960年首先将断裂力学用于混凝土材料的研究并揭示出混凝土与金属之间的许多不同断裂特点[3]。在裂缝尖端，混凝土材料具有不同于金属的微裂缝区这是混凝土裂缝演变过程所决定的；在混凝土材料中，平面应力和平面应变两种状态下的断裂特性区别不大，因而平面问题的裂纹扩展可以统一处理，分析；混凝土Kc的断裂韧性具有很强的尺度效应；混凝土开裂后，裂缝区和非裂缝区的应变有本质的不同。混凝土断裂力学在隧道工程中的应用，主要体现在对裂缝衬砌稳定性的研究，分析加固的必要性和处理方法。

二、隧道衬砌裂缝分析

(一)工程总结

隧道埋深及其地质条件复杂，地质区位比其他隧道长。对于地质条件较差的地区(如Ⅳ、Ⅴ类围岩)，在隧道衬砌的早期阶段,我们采用ф25中空注浆锚杆喷射、喷射混凝土、钢纤维混凝土、格栅钢架施工支撑、注模混凝土和钢筋混凝土衬砌。

(二)衬砌裂缝类型

(1)根据断裂走向与隧道走向的关系，衬砌裂缝可分为纵向裂缝、环向裂缝和斜向裂缝三种[4]。纵向裂缝是平行于隧道轴线的衬砌裂缝，是最有害的裂缝；环形裂缝几乎发生在不良地质位置和洞口；倾斜属于结构裂缝。原因是隧道混凝土斜截面的拉应力大于拉强度，剪应力大于抗剪强度。

(2)根据裂缝特征，衬砌裂缝可分为口部裂缝、无声型、断层型和收缩环型。

(三)衬砌裂缝的检测方法和统计

(1)衬砌裂缝的现场检测技术

目前，检测隧道衬砌裂缝状况的主要方法是:长度和裂缝宽度用直尺测量，裂缝深度主要通过钻孔或超声波方法确定。裂纹发展变化的检测方法主要有:标记灰片、标记金属板、标记钻钉以及裂纹测量仪和应变仪的测量方法。

(2)衬砌裂缝统计

重庆某高速公路隧道左洞衬砌裂缝统计与检测如下:在左侧墙体上，有77条拱腰垂直裂缝，裂缝范围一般从地面到拱腰，个别裂缝向上延伸到拱顶，总共有17条裂缝宽度大于0.4 mm；在墙的左侧，拱腰，拱顶的部分出现了第7条水平的纵向裂缝，总共有5条裂缝的宽度大于0.4 mm。在墙的右侧和拱腰的位置出现了65条垂直裂缝，包括10条裂缝开裂后裂缝闭合，14条裂缝已经被严密处理。裂缝一般从地面延伸到拱顶，个别裂缝向上延伸到拱顶，只有1条裂缝宽度大于0.4 mm；在墙、拱腰和拱顶的右侧，有八条纵向裂缝，裂缝距离地面约1.5m，个别裂缝向上延伸到拱顶，只有一条裂缝的宽度大于0.4 mm。其中，最长的裂缝长度为1150 cm，最短的为10 cm。

(四)衬砌开裂原因分析

隧道衬砌开裂的原因是多方面的:设计、施工和使用环境以及许多其他可能导致衬砌开裂的因素。当隧道衬砌出现开裂情况时，这说明隧道的使用环境比预期的设计严重得多，因此分析隧道衬砌开裂的原因有利于维护。衬砌开裂原因[5,6,7]的主要影响如下:(1)设计原因:根据围岩类型分级的误差，衬砌方案不适应围岩环境，实际设计荷载下造成的衬砌实际荷载大于预期值；在地质情况复杂的地区没有采取相应的措施，因为膨胀的围岩段没有采用仰拱衬砌的弧形墙。(2)施工:水泥的水化、混凝土材料本身的温度应力、不恰当施工方法、施工技术、施工组织和管理等都有可能导致混凝土衬砌开裂。(3)地质环境原因：不良地质区域、没有勘测的地质围岩和地下水勘探都可能导致混凝土衬砌开裂。

三、衬砌结构断裂力学计算

隧道衬砌开裂的情况是大量的纵向裂缝，在拱开裂严重的情况下。基于线性弹性断裂力学知识状态，通过应力场法计算混凝土的应力强度因子，通过应力强度因子的变化来判断混凝土裂缝扩展的状态。

(一)衬砌结构断裂力学计算模型[5][6]

在计算衬砌混凝土断裂力学时，先是确定断裂的外部力学环境，隧道拱顶开裂力情况可以简化为拱顶弯矩Md和拱轴力Nd共同作用。由于隧道衬砌开始时采用单心圆块衬砌结构，因此拱顶内力的计算公式如方程式所示。

(1)

Mkp和Nkp分别为拱结构的弯矩和轴力；Mdσ和Ndσ是弯矩和轴向的共同拱弹性阻力；σd是弹性阻力。拱顶衬砌裂缝断裂力学的简化计算模式如图1所示:

图1 断裂力学的计算模型

隧道衬砌的厚度为20厘米。在用断裂力学计算裂缝不同深度的基础上，分析了裂缝对衬砌结构的影响。取2a = 2～18 cm，宽度为b的拱顶裂缝是无限长板条。

(二)应力强度因子计算[1,7,8]

为了安全起见，根据I型断裂计算衬里裂纹应力强度因子；在弹性断裂力学条件下，拱轴力和弯曲力矩被视为应力强度因子的外部载荷。K1是通过线性弹性得到的叠加原理，也就是下式。

K1=K1M+K1N

(2)

I加载应力强度因子可用式(3):

(3)

其中，y是裂纹因素或载荷条件的形状，如式(4)和(5):

(4)

(5)

(6)

(7)

分别将(6)和(7)带入式(3):

(8)

(9)

再将(8)和(9)带入式(2)得：

(10)

裂纹深度取4-18 cm之间的不同值，应力强度因子的变化得出结论，如表1。

表1应力强度因子计算结果

(三)结果分析

从表1可以看出，在衬砌开裂初期，裂缝扩展的应力强度因子增长缓慢，但是随着裂缝深度的增加和应力强度的变化，裂缝变得越来越敏感。这表明隧道衬砌结构更深的裂缝深度是最有害的。

四、结论

隧道衬砌混凝土的裂缝对隧道的健康运行有很着非常大的影响，特别是因为混凝土裂缝已经产生，而且隧道在山里，一旦裂缝穿过衬砌，就会引起渗水问题。钢筋内衬的腐蚀是由地下水引起的。最终会对隧道的健康运行产生重大影响。因此隧道衬砌断裂力学的计算对衬砌的健康起着重要的作用。