陈吉文

数学思想方法是对数学的认识内容和所使用的方法的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性之后，就带有了一般意义和相对稳定的特征。它是对数学规律的理性认识、是数学学科的灵魂。

数学思想方法对认知结构的发展起着重要作用，是重要的基础知识，是知识转化为能力的桥梁。学习基本数学思想方法是形成和发展数学能力的基础，学生一旦掌握了应具备的数学思想方法，就能比较从容地驾驭数学知识，解决有关的生活问题。还在较高的层次上获得了终生受用的知识，使学生素质乃至科学素质得到提高，使他们继续学习有了坚实的基础。

然而由于数学思想方法比其他数学知识更抽象，更概括，加上它的隐蔽性，所以学生难以从教材中独立获取，因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应高度重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，在教学中不失时机地进行潜移默化，为学生创设适宜环境，让他们在“随风潜入夜，润物细无声”中领会基本的数学思想。

一、充分挖掘教材中蕴涵的数学思想

初中数学教材中蕴涵的数学思想有：符号思想、数形结合思想、方程与函数思想、转化思想、统计思想、分类讨论思想、对应思想、集合思想、数学建模思想、逆向思想等。

二、教学时注意不失时机地渗透

在学了有理数的运算后，通过“字母能表示数”的教学题，让学生初步感受字母表示数的思想，发展学生对数和运算的意义的认识，进一步领会字母表示数的思想。字母的出现，使数学问题变得较为抽象。但字母的使用，又使数的运算法则有了一般性的表示。

通过对数轴的学习，使学生对重要的数学思想“数形结合思想”有初步领会。继后，点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定;直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定;圆与圆的位置关系，可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。又如，课题学习中的面积与代数恒等式、勾股定理结论的论证、用坐标来确定物体的位置以及坐标与图形的运动、函数的图象与函数的性质、利用图象法求二元一次方程组的近似解、用三角函数解直角三角形等等都是典型的数形结合的体现。再如，绝对值的几何意义，有理数的加法法则、乘法法则，不等式组的解集的确定都是利用数轴（或其它实图）归纳总结出来的;实践与探索中行程问题教学，经常是利用线段图解的方法来引导学生分析题中的数量关系;对问题情景下某事件概率的预测，采用理论概率来计算，也经常通过列表或画树状图来寻找所有机会均等的事件总数和我们所要关注的事件数。

三、循序渐进，并螺旋上升

要研究数学思想教学的原则和方法。数学思想的教学除应遵循数学教学的一般原则外，要特别强调几点：

1、 把握载体，提炼数学思想

要以数学概念、定理和数学方法等知识为载体。只有通过载体的教学把隐藏在载体中的数学思想提炼出来，才能使数学思想的教学落到实处。

2、 挖掘背景，体验形成过程

要加强知识形成和发展过程的教学，让学生经历数学知识的形成与应用过程。 在教师的引导下逐步感受、领会、理解和掌握数学思想方法。帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。比如完全平方公式、勾股定理的教學，除运算推导外，还可以利用图形面积来理解等。

抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程结合具体的数学内容采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。教学时让学生体会在具体问题中提出问题和解决问题的数学建模思想方法，感受符号化思想方法等。

3、 循序渐进，促进螺旋上升

任何一个数学思想方法的教学一般都要经过反复渗透，公开介绍和应用强化三个阶段，切勿操之过急。

例如对分类讨论思想的教育，最初由学生接触 有理数的分类和|a|开始，让学生初步接触分类讨论.

通过三角形分类这一内容的教学，学生对分类讨论有了进一步的认识，如：在同一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。为了验证这个猜想，可将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能出现三种情况：⑴折痕是圆周角的一条边，⑵折痕在圆周角的内部，⑶折痕在圆周角的外部。验证时，要分三种情形来说明，这里实际上也体现了分类的思想方法。到九年级的点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系、平面直角坐标系、方程、函数等相关内容能意识到分类讨论。

4、尊重差异，满足多样需要

学生的个体差异表现在认知方式、思维策略的不同，认知水平和学习能力的差异。人人学有价值的数学;人人都能获得必要的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。这一新数学教育理念，要求教师要及时了解并尊重学生的个体差异，对不同的学生提出不同的要求;对数学成绩拔尖的学生，大都是数学思想方法理解和掌握得比较好，教师应为他们提供丰富多彩的学习素材，激发学生的学习潜能。对数学学习薄弱学生，切勿操之过急，要注意培养他们的学习兴趣和良好的学习习惯。

总之，教学要源于教材，又不拘泥于教材，要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，在数学教育的各个环节中不失时机地把蕴涵在教学内容中的数学思想渗透给学生，使学生在获取数学知识的同时理解和掌握数学思想方法，并能够自觉的运用数学思想解决问题，这将有利于引导学生抓住数学的灵魂、掌握数学的精髓。