王佩云

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对“推理能力”做出解释：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。”

在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。归纳推理有助于发现并提出问题，进行大胆猜测。

归纳推理在小学数学教学中应用比较广泛。小学数学中的规律主要是有图形、数列、算式的规律，乘法和除法的变化规律，排列组合的规律，这些规律的发现主要是通过对一些例子的观察、比较、联想，再提出猜想，这是归纳法的典型应用。

林崇德教授根据推理的范围、步骤、正确性和抽象概括性这四项指标，把小学儿童运算中归纳推理能力的发展分成四级水平：

1.算术运算中直接归纳推理。

2.简单文字运算中直接归纳推理。

3.算术运算中间接归纳推理。

4.初步代数式的间接归纳推理。

根据以上水平分级进行了对比实验，结果表明：小学生归纳推理能力的发展既存在着年龄特征，又表现出个体差异;从对比实验中我们能够感觉到小学数学中适时、适当地进行归纳推理的教学，有利于小学生思维水平产生及时的飞跃，甚至可以提前产生质变。

例如，在教学“可能性”时，我创设学生喜欢的教学情境：准备一个纸盒，盒子里面有红蓝棋子，让一名学生每摸出一个棋子后，都要记录它的颜色，然后放回去均匀再摸，重复20次。摸棋子游戏具有随机性，在小组探究过程中，我看见一个小组的学生连续五次摸出的都是红棋子，于是询问：“你们小组连续五次摸出的都是红棋子，你有什么想法？”学生说：“盒子里面可能都是红棋子。”还有的学生说：“盒子里面红棋子可能更多一些。”带着这样的猜想，学生继续操作，等完成20次后，绝大多数小组的记录中都是摸到红棋子的次数多于蓝棋子的次数。活动结束后，我继续和学生交流感受，再次追问：如果再摸一次，摸到什么颜色的棋子的可能性更大一些？继续摸一次。在不断的实践操作中继续感受可能性的大小以及事件的随机性。整个活动中学生有了初步感知：红色棋子比蓝色棋子多，根据记录进而推断出再摸一次，摸到红色棋子的可能性大一些。在一系列的操作中，让学生经历猜想、验证、推理的过程。

又如，在学习右边的数学题时，借助图形计算从1开始连续奇数相加的和。教学内容中“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决，数形联系紧密。我创造性地使用教材，首先呈现给学生一组图形，让学生认真观察，然后用不同的“数”来表达自己发现的规律。有的用“1，4，9，16”，有的用“1×1=1 2×2=4 3×3=9 4×4=16”，还有的用“1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16”。学生既能发现加数中有规律，又能发现和中也有规律，继续出示1+3+5+7+9，72，100等数使学生有更多的思考空间，充分建立数与形的关系，进而通过推理，逐步抽象，形成模式，让学生积极参与进来，体验观察、猜想、比较、验证的过程，让学生在逐步感知的过程中“悟”出道理，从而得到计算从1开始的连续奇数之和等于加数个数的平方这样的结论。

又如，教学“乘法分配律”时，出示一组算式，让学生充分感知乘法分配律的特征：47×7+47×3=47×（7+3），67×17+67×3=67×（17+3），49×97+49×3=49×（97+3），通过观察，学生对乘法分配律的特征有了初步感知，小组交流后再举例，然后逐步理解乘法分配律，进而从乘法意义上理解分配律：（47+47+47+47+47+47+47）+（47+47+47）=47×（7+3），从而抽象出字母表达式：a×c+b×c=（a+b）×c。

再如，在教学“分数乘分数”时，依据“求一个分数的几分之几是多少也可以用乘法计算。”引导学生列出算式，× ， × ，看图写出结果后，鼓励学生大胆猜想：分数乘分数应该怎样计算？然后借助图形进行验证。在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。

几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。在“空间与图形”的教学中，教师既要重视演绎推理，又要重视合情推理。小学阶段学习的平面图形，先学习长方形、正方形，再学习平行四边形、三角形、梯形和圆形，立体图形则是长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等先后学习过程。在推导周长、面积和体积公式的过程中，都是经过前后类比，比如三角形的面积与平行四边形的面积进行类比，圆锥的体积与圆柱的体积进行类比，在公式的推导过程中都应用了转化的方法，从而用学过的知识来解决未知。

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中：没有推理就没有真正的数学学习。作为教师，应该应用有效的教學方式提高学生的数学推理能力，从而提高数学学习质量以及解决问题的能力。

编辑 谢尾合