杨坤　程志刚　王巍

【摘 要】本文论述了在机柜结构设计过程中的一种散热分析方法与计算过程

【关键词】机柜;散热;导热;对流;辐射;风扇

中图分类号： TM51文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）35-0025-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.35.011

0 引言

随着我国工业技术的不断进步，电子产品也在迅速发展，单位面积上集成的元器件越来越多。在工业控制领域，电子电气产品通常是以机柜为载体。机柜内部布置了大量的印制板，每块印制板上分布着很多电子元器件。随着集成度的提高，热流密度高达上百瓦每平方厘米（W/cm2）的元器件很常见，这些元器件主要是具有运算功能的芯片。如何将这些芯片上产生的热量（单位：焦耳）传递给机柜内部（机柜内部的空气和机柜的外壳），然后再将这些热量从机柜内部传递给机柜外部的环境就显得非常必要。本文主要讨论将热量从机柜内部传递给外部环境这个环节的散热分析，对于热量从元器件传递给机柜内部这个环节的散热分析只简要述及。

将热量从机柜内部传递给外部环境的目的是使机柜内部的元器件工作在设定的温度范围内，减少由于温度过高对元器件造成的损害。电流流过有阻抗的元器件时都会发热，除了利用这些热量的取暖设备外，这些热量对元器件和系统都会带来危害。超导材料认为是没有阻抗的（阻抗极小），所以用超导材料制成的元器件就没有通常意义上的发热。温度升高对元器件造成的损害主要是老化，从而降低元器件的寿命与性能。通常的说法是温度每升高十度，元器件的失效率增加一倍（参照的是指数概率分布）。

本文在分析散热时，分析的对象是热功率，也称发热功耗，dQ/dt，或■，即热量对时间的导数，单位W（瓦），而非热量Q，单位J（焦耳）。热力学主要的研究对象是热量，而传热学的研究对象主要是热功率，在电子电气产品的结构设计过程中研究热量没有多大实际意义。很多资料里把热功率，热量和热流密度（通过单位面积法向的热功率）不加区别地混用，但它们是物理上完全不同的三个概念。

本文讨论的是稳态时的散热分析。电流流过元器件时产生热量，这些热量在开始时会导致元器件的温度升高，从而跟环境之间产生温差，该温差驱使热量从元器件向环境传递，当产生的热功率等于传递给环境的热功率时，即达到稳态。

1 散热分析过程

1.1 系统的总发热功率

散热分析的目的是确定需要采用哪些散热方式以将发热功耗传递给环境，故分析的第一步是确定系统的发热功耗，有的资料上也叫TDP（Thermal Design Power）。

系统都是由许多的元器件组成的，如果将每个元器件的发热功耗汇总起来以确定发热的总功耗，这个方法耗时耗力。最简单也最准确的方法是用热力学中的能量方法来分析。

用输入功率减去输出功率，即得出系统获得的总功率：

■in-■out=■system（1）

机柜结构设计中，通常不涉及动能、势能、电磁能等其它能量形式。这時，系统获得的总功率等于系统内能的变化率。对于我们研究的恒定体积、恒定质量的产品来说，

■system=mCvΔT（2）

需注意的是，此处的ΔT是指系统的温度变化量，而不是元器件跟环境之间的温差。稳态时，系统的温度不再变化，故ΔT=0。由公式1有

■in=■out（3）

输出的总功率中，通常会包括通信信号、显示信号、控制信号等有用的功率，但这些有用信号的功率实际上都非常小，故

■out=■=■in（4）

此处的■就是系统的总发热功耗，即系统的输入功率全部转化成了热功耗并传递给了周围环境。通常的电子电气产品如果没有射频或驱动电流输出而只有信号输出的话，就非常容易判断出总的发热功耗。

现代的工业控制产品，包括本文讨论的机柜产品，一般都是两路220V AC独立输入，即冗余输入。这样当其中一路失电时，系统仍可正常工作。这时，总的发热功率就等于其中一路的输入功率加上另一路的空载损耗功率。

对于本机柜而言，两路220V AC输入分别接入两个480W电源（将交流转换成直流），市场上的电源空载损耗率一般都是百分之几左右（大于10%的是效率很差的），具体数值查其产品规格书可获得。从保守角度出发，空载损耗率取10%。故本系统总发热功率。

■=480+480×10%=528W（5）

1.2 散热方式选择

散热分析的第二步是分析产品的使用环境，选择散热方式。本文所分析的机柜安装在电厂的设备间内部。故机柜跟环境之间存在以下几种散热方式：

导热，通过机柜底部将一部分热功耗传递给大地。由于占比很少，实际产品设计时，这部分忽略不计。

自然对流散热，通过机柜的顶面和四个侧面将一部分热功耗以自然对流换热的方式传递给室内空气。

辐射散热，通过机柜顶面和四个侧面将一部分热功耗以辐射的方式传递给室内天花板和墙壁。

强制对流散热，如果通过以上分析，上述的自然对流和辐射不满足机柜散热要求时，则需使用强制对流换热方式，即加装风扇。

除用于特殊用途外，一般工业控制用机柜产品中没有使用液冷，相变等复杂技术。

本文讨论的机柜，示意图如下：

图1 机柜示意图，图中的虚线表示内部的元器件

尺寸为800宽×600深×2100高

1.2.1 自然对流散热分析：

自然对流使用的是牛顿冷却公式：

■=h A（Ts-T∞）（6）

h：自然对流换热系数

A：自然对流换热的发生面积

Ts：固体表面的温度，此处为机柜外壳的表面温度

T∞：离固体表面足够远处的空气温度，即环境温度

跟导热时的导热系数不同的是，对流换热系数并非物体的物理参数，而是根据实际条件来确定的经验参数。而实际的产品设计中，大多数时候并不具有建立测试环境的条件，故通常都是查阅各种资料来确定对流换热系数。自然对流散热分析，主要任务就是确定自然对流换热系数。

对于水平面，其对流换热系数h=1.32（ΔT/D）0.25，故机柜顶面散发的热功耗为

A是柜顶的面积，A=0.6×0.8=0.48m2

D是柜顶的特征尺寸，对于水平面，

D=4×面积/周长=4×0.48/（2×（0.6+0.8））=0.686

代入公式7，得

■=1.32×0.48×（ΔT）1.25×0.6860.25=0.576（ΔT）1.25（8）

对于机柜侧面，其对流换热系数h=1.42（ΔT/L）0.25，故机柜侧面散发的热功耗为

■=h A（Ts-T∞）=1.42（ΔT/L）0.25A（Ts-T∞）=1.42A（ΔT）1.25L0.25（9）

A是机柜侧面的面积，A=2×（2.1×0.8+2.1×0.6）=5.88m2

L是侧面的特征尺寸，对于垂直面，L=垂直方向上的高度=2.1 m，代入公式9，得

■=1.42×5.88×（ΔT）1.25×2.10.25=10（ΔT）1.25（10）

机柜总的自然对流换热功耗等于公式8与公式10之和，故

■C=0.576（ΔT）1.25+10（ΔT）1.25=10.576（ΔT）1.25（11）

當环境温度为20℃时，假定机柜外表面的温度为22℃，代入公式11，得

■C=10.576（ΔT）1.25=10.576（2）1.25=25W

1.2.2 辐射散热分析

辐射散热使用的是斯蒂芬-玻尔兹曼定律

■R=εσA（T4s-T4∞）（12）

ε是物体表面的发射率，对于机柜这种喷涂表面，其值约为0.9。

σ是斯蒂芬-玻尔兹曼常数，其值为5.67×10-8W/m2·K4。

A是物体的表面积，对于本机柜，A=0.48+5.88=6.36m2

Ts是物体表面温度，T∞是房间的天花板和墙壁的平均温度。假设Ts=22℃，T∞=20℃，将上述数值代入公式12，得

■R=0.9×5.67×10-8×6.36（T4s-T4∞）（13）

=32.46×10-8（T4s-T4∞）

=32.36×10-8（（273+22）4-（273+20）4）

=66W

需注意的是，公式12中使用的是绝对温度。由上式可知，如果环境温度高于此处假设的20℃，输入功率不变时，即使机柜的表面温度跟环境之间的温差保持不变（通常认为如此，本文的辐射散热温差ΔT=22-20=2℃），辐射散热所传递的热功耗会高于此处计算出的66W。故本文所做的辐射散热分析符合保守设计理念，是合适的。

1.2.3 自然散热分析

由上述1.2.1和1.2.2可知，本文所分析的机柜散热，通过自然散热方式（自然对流+辐射）所传递给环境的总功耗为公式11加公式13，即

■C+■R=10.576（ΔT）1.25+32.46×10-8（T4s-T4∞）（14）

=10.576（Ts-T∞）1.25+32.46×10-8（T4s-T4∞）

如果只通过自然散热的方式要将本系统528W的总热功耗传递给环境，将528W代入公式14，当环境温度为20℃时。

528=10.576（Ts-T∞）1.25+32.46×10-8（T4s-T4∞）（15）

Ts=30℃

此时机柜表面温度超过环境温度10℃，这在产品设计中是非常危险的温度。由于机柜内部的元器件和机柜外壳之间的热阻很大，此时机柜内部的元器件温度会超过其许可的温度限值。机柜内部元器件和机柜外壳之间的散热分析限于篇幅限制，本文不作讨论。通常的产品设计规范中，不允许该温差超过5℃。设计中遵循的是保守设计理念，这也是在本文的1.2.1自然对流散热分析和1.2.2辐射散热分析中对于机柜外表面与环境之间的温差设定为2℃的原因。故只采用自然散热的方式远不足以将本机柜产生的热功耗传递给环境。

需注意的是，公式15中的第二个Ts和T∞需采用绝对温标。同时，在进行产品散热分析时，通常认为产品周围的大气温度和四周的天花板、墙壁温度相等。

1.2.4 强制对流散热分析

由本文的1.2.1和1.2.2部分得出的自然对流散热与辐射散热之和为

■C+■R=25+66=91W

528-91=437W

故还有437W需通过强制对流散热方式实现。根据热力学定律

■=■Cp（To-Ti）（16）

得出

■=■/（Cp（To-Ti））（17）

=437/1007×（23-20）

=0.145kg/s=8.68kg/min

公式16中，■是空气的质量流速，Cp是空气的恒压比热（很多设计手册中均可查阅到其常温时的数值），Ti和To分别是空气的进口和出口温度。本文假定环境温度为20℃，出口温度为23℃。出风口温度设定为比前文的机柜外壳温度高1℃，也是从保守设计的角度考虑。

■=■/ρ（18）

=8.68/1.20

=7.23m3/min=256CFM

ρ是空气密度，其常温时的值查手册可知约等于1.2Kg/m3。

故需选择实际风量大于7.23m3/min或256CFM的风扇。实际上这个风量对于单个风扇来说偏大，选择3个下图中⑥对应的规格为120×38mm的风扇并联是合适的。

图2 风扇风压风量图

2 结束语

本文基于设定的输入功率、环境温度和机柜外壳与出风口温度，进行分析，得出通过自然散热的方式所散发的功耗与应选择的风扇风量数值。对于其他设计条件下的不同要求，可将对应的数值代入本文相应的公式中，即得到相应的求解。

【参考文献】

[1]赵惇殳编.电子设备热设计，电子工业出版社，2009.3.

[2]谢德仁编.电子设备热设计，东南大学出版社，1989.12.

[3]Compact Fans for AC and DC，ebmpapst，2016.1.