饶崛 程隆棣 刘蕴莹

摘要： 在分析纺轮基本结构及运动特点的基础上，对纺轮的旋转过程进行了力学解析，对比分析了纺轮材质和形制对其纺纱的影响。研究表明，纺轮的材质、形状、半径是影响其纺纱平稳性的重要因素。体积相同，材质不同的纺轮具有不同的动能储备。密度越大，动能储备更大，旋转起来更省力，加捻平稳性更好。纺轮直径大小是其加捻平稳性的最大相关量，质量大小是牵伸平稳性的最大相关量，圆饼型纺轮的加捻平稳性最好。纺轮材质、质量和形状的密切配合，才能使得纺轮这一纺纱工具的牵伸和加捻组合平稳性同步提升。

关键词： 纺轮;材质;形制;转动惯量;纺纱

中图分类号： TS103.81;K875.1  文献标志码： A  文章编号： 1001-7003（2019）05-0051-09  引用页码： 051109

Abstract： Based on the analysis of basic structure and motion characteristics of spinning wheel， mechanical analysis about its rotation process was carried out. The influence of the material and structure of the spinning wheel on the spinning was analyzed. The research showed that the material， the structure and the radius of spinning wheel were the important factors influencing its spinning stationarity. The spinning wheel with the same volume and different materials had different kinetic energy reserve. The spinning wheel with larger density had larger kinetic energy reserve and was more labor-saving. Meanwhile， the twisting stationarity was better. The diameter of the spinning wheel was the maximum factor influencing its twisting stationarity; the weight of the spinning wheel was the maximum factor influencing its drafting stationarity. The disc-like spinning wheels had the best spinning stationarity. The combination of the material， weight and shape of the spinning wheel could make the drafting and twisting of the spinning tool improve synchronously.

Key words： spinning wheel; material; structure; rotational inertia; spinning

紡轮是新石器时代被广泛使用的纺纱工具。查阅中国各地的考古发掘报告，从新石器时代到汉代几千年的跨度时间里，从北到南、从中到西，从中原汉民族聚居地区到边远少数民族生活地区，从墓葬到生活遗址的各类考古发掘中，都不难发现各式各样的、数量不等的纺轮[1]，而且现在部分少数民族地区仍然在使用。纺轮是现代纺锭的鼻祖，是机器纺织的先驱。它不仅开辟了纺织的先河，也为人类纺织业的发展奠定了良好的基础。它的出现大大提高了纺纱效率和纱线质量，且方便易于携带。用纺轮纺出的纱线比手摇纺车或脚踏纺车纺出的纱线要好。例如，瑞士手摇纺车产出的棉纱质量比不上纺轮纺出的纱线。在中国，纺轮纺出的苎麻纱线比当今机纺纱线的质量也要好三倍[2]。

由出土的实物看，早期的纺轮一般是由石片或陶片经简单打磨而成，形状不是很规范。后期出现了各种形状和大小的纺轮，按其截面形状分有圆饼型、圆台型、算珠型、梯形等。不同形状或材质的纺轮质量相差较大，以陕西半坡出土的纺轮为例，最重的可达150.0g，最小的不足50.0g[3]。纺轮的直径从2.0～13.0cm均有发现，厚度从0.2～9.0cm也屡见不鲜[4]。纺轮的形状、大小、质量不同，决定了纺轮转动惯量不同，这与所纺支纱的粗细和不同纤维原理密切相关。例如纺丝的纺轮要比纺麻的纺轮小而轻，而纺粗支纱的纺轮则比纺细支纱的纺轮大而重[5]。原料不同，纺轮也有所不同[6-7]。纺轮质量、大小等结构参数的变化与纺轮纺纱之间的关系是密不可分的，但是学者们对其力学特点的关注并不多。国内大部分学者多在纺轮的命名[8-9]、起源[10]、纹饰[11-12]及纺轮的地域特点[13-14]进行相关的研究，国外学者多在纺轮的材质元素[15]、制作技术[16]和纺纱模式[17]等进行分析。其中，T.Chmielewski等[18]测量并计算了纺轮的转动惯量，并通过半径和厚度的比值对纺轮进行了分类。然而，对纺轮材质和形制对纺轮转动的具体关系进行论述的研究较少。

为何纺轮纺出的纱线比机械纺出的性能都要优越？纺轮的材质、形状变化是否与之相关？为探寻这其中的奥秘，本文选取了考古发掘中常见形制纺轮为研究对象，运用力学理论对不同材质和形状纺轮的纺纱平稳性，即牵伸的平稳性、加捻的平稳性和牵伸（重力）与加捻（手工拨动的力度和速度）自然平衡组合的平稳性进行讨论，以期能对纺织史和现代纺纱系统的研究提供有益的借鉴和参考。

1 纺轮的材质和形制及工作原理

纺轮是一种复合工具，包括纺轮和捻杆两种构件。纺轮以陶、木、石、骨、蚌、玉、沥青、铁、铜等制成，考古发掘最多的要数陶纺轮，其次是石纺轮。中国目前发现最早的纺轮属磁山文化[19]和裴李岗文化[20]发掘，均为陶片打制。陶纺轮又分为红陶、黑陶、夹沙红陶、夹沙黑陶纺轮。石纺轮多为青色页岩或灰色砂岩等石料经过精细磨琢而成[21]。考古发掘的纺轮形状也多种多样，有圆饼型、算珠型、圆台型、馒头型、倒“T”字型[22]和“工”字型[23]，其中圆饼型、算珠型、圆台型、馒头型是考古发掘中发掘数量最多的，如图1所示，本文称为典型形状纺轮。除了形状在变化，纺轮的直径、厚度和质量也在改变。纺轮中的圆孔是插捻杆用的，纺轮的中心孔一般都在纺轮的质心，即纺轮是以捻杆为中心的轴对称和质量对称物体。

纺轮的另外一个重要部件便是捻杆，捻杆可为木制、竹制、玉制，也有用葦管的。捻杆的长度根据国内馆藏的捻杆、Hedeby保存下来的36件维京时代的木质捻杆[25]（图2）、考古发掘带杆纺轮[26-28]（图3）及少数民族地区的使用[6，29]推断其长度为9.0～57.0cm不等。将一定长度的捻杆插入纺轮的中心孔便组成了纺轮。考古发掘带有捻杆的纺轮为纺轮的复原提供了实际资料，进一步证实了纺轮的结构。

纺轮的工作原理是利用自身质量和旋转时产生的力偶做功，纺轮重力作用使得纤维伸直平行，纺轮在一定时间内持续的旋转使得纤维束旋转加捻，从而获得一定捻度的纱段（图4）。其具体过程为当人手用力使纺轮转动时，轮自身的重力使一堆乱麻似的纤维束牵伸拉细，同时纺轮旋转产生的力使牵伸的纤维束加捻成形。在不断旋转中，纤维牵伸和加

捻的力也就不断沿着与转盘垂直的方向（即捻杆的方向）向上传递，纤维束被加上一定的捻度。由于空气阻力和抗捻力矩的作用，纺轮会减速。当纺轮减速到快停止转动时，捏住纺轮使其停止转动，将纺好的纱缠绕在捻杆上即完成了一个“纺纱”过程。之后再重复上述动作，用力旋转纺轮，使它继续下一段的纺纱。

小小的纺轮虽然十分简单，但原始人配合自己灵巧的双手，完成了至今为止现代纺纱工艺仍然沿用着的三大运动：牵伸、加捻和卷绕。现代纺纱机虽然已经有多种传动机构和电脑控制系统，但是不管是紧密纺、赛络纺还是环锭纺纱，万变不离其宗，纺纱原理还是相同的。

由于纺轮主要是靠重力做功，为此在纺纱过程中，纺纱不仅与人的技术和熟练程度相关，还与纺轮转动过程中自身的转动平稳性相关。这一转动平稳性直接影响其纺纱平稳性。纺轮的转动平稳性越好，纺纱过程中的牵伸平稳性和加捻平稳性越好，这样才能纺出均匀度较好的纱线。同时纺轮转动平稳性的稳定和提升，有助于降低人为因素的影响。所以，纺轮的转动特性是影响其纺纱的重要因素，其转动过程及其转动的相关影响因素是探寻的要点。

2 纺轮的受力分析及其转动的相关过程和参数

2.1 纺轮的受力分析

纺轮在旋转过程中受到惯性力Fa、空气阻力Fb、抗捻力Fc、重力G和拉力F拉作用，其受力分析如图5所示。由于纺轮转动过程中纱线捻度的变化，导致抗捻力矩会加大，再加上空气阻力的作用，纺轮的角速度会减小，而角速度减小，会导致惯性力、空气阻力减小。所以惯性力Fa、空气阻力Fb、抗捻力Fc均为随时间变化的函数，同时这些力的变化均与纺轮旋转的速度相关。但是速度的改变不仅与纺轮本身相关，同时与所纺纱的类别、纱线的捻度等相关，所以其相关因素较复杂。本文只考虑纺轮本身对转动的影响。

2.2 纺轮的转动过程

为了确定纺轮在旋转过程中速度与时间的关系，自制了一个编码器，如图6所示。该编码器是基于stm32f103c8t6单片机的角速度测量装置及上位机的开发。目前市场上测量小型旋转轴的角速度的传感器量程相对较小，普遍在300°/s上下，远远不够满足当前的需求。因此开发了这种小型装置用于测量相对快速的旋转轴的角速度。下位机设计：主控stm32，数据通过mpu6050采集数存到Sram，上位机需要数据时，命令数据从Sram中读出，通过蓝牙传到上位机。上位机设计：接收下位机的数据并进行数据分析，得出角速度。

给纺轮一定的初始力矩，测得纺轮的转速与时间的关系如图7所示。从图7可以看出，当给纺轮一个初始力矩，纺轮在短时间内加速至最大速度，且到达最大速度并基本稳定在这个速度一定时间后，开始减速并反方向回转。即纺轮的运动是加速、匀速再减速的过程。在实际操作过程中是在纺轮转动即将停止，且纱线快要无力加捻成形时给纺轮再施加一个力矩，确保纺轮继续转动。纺轮加速、匀速再减速的运动过程，正是由于其在旋转过程中所受到的力，即惯性力Fa、空气阻力Fb、抗捻力Fc随时间变化的结果。在实际纺纱过程中，应探寻使得纺轮匀速运动的时间延长、转动速度下降得慢的方法，这样才更有利于纺更优质的纱线。

纺轮是靠惯性回转，连续时间不长，纺纱的动作又是间歇进行的，生产效率低，且纱上每片段长度所加的捻回数难于控制。因此结合实际纺纱，总结纺轮的加捻具有以下几个特点：一是依靠惯性旋转，二是捻杆的转动轨迹在变换，即旋转过程存在不稳定性，这种不稳定性形成的运动类似于陀螺绕着中心轴的公转运动，如图8所示。陀螺围绕自身轴线自转运动速度的快慢，决定陀螺摆动角的大小[30]。转得越慢，摆动角越大，稳定性越差;转得越快，摆动角越小，稳定性越好[30]。纺轮也是如此，所以要确保纺轮良好的稳定性，速度越大越好。三是纺轮的运动是加速、匀速再减速的过程。四是由于人为因素的影响使得纺轮每次的运动都存在一定的差异性。正是因为这些特点的存在，它直接影响了纺轮纺纱的加捻和牵伸的平稳性，从而影响纺纱质量和效率。所以为确保纺轮的纺纱平稳性，在一定范围内确保其保持较大的转动速度是关键，速度大则摆动小。同时提升其保持持续转动的特性也是关键。

2.3 定轴转动参数

影响纺轮旋转稳定性的因素主要有三：一是纺轮保持稳定旋转的速度衰减的快慢。二是确保纺轮转动的最大动能最多地转化为加捻所做的功。三是其保持稳定旋转的特性，即转动惯量的大小。根据转动定律，纺轮的质量不是简单的质量相加，而是转动惯量等于n个点质量的乘积之和及其与旋转轴的平方距离，因此它不是质量的一个简单的加性函数，而是与它在旋转轴周围的分布有关，即形状、直径。因此，纺轮的形状、大小是讨论纺轮旋转过程中要重要考虑的物理量。而前两者的实现，与纺轮的转动惯量大小也关系密切。所以纺轮的转动平稳性与纺轮的转动惯量密切相关，纺轮的材质、形状、质量、直径等是影响纺轮转动平稳性，即纺纱平稳性的重要物理量。

定轴转动是指实心、密度较均匀的回转体在外力作用下，形状和大小的变化甚微。纺轮是实心、密度较均匀的回转体。在远古的生产实践中，纺轮转动的中心轴并不是固定的，但是人们创作纺轮之初是希望捻杆在转动过程中的位置和方向是固定不动的，为此将纺轮的力学过程理想化，最大化纺轮的工作效率，设置纺轮转动时位置和方向不随时间而改变，石、陶纺轮在外力作用下，形状和大小不变，由于纺轮为孔洞质心对称的物体，因此在旋转过程中可视为刚体的定轴转动。

衡量刚体定轴转动的重要物理量是转动惯量和角速度。纺纱加捻重要的物理量是捻度，纺轮发挥了动能储备的作用，纺轮转动的圈数和时间是在分析中考察的要点。纺轮在加捻过程中，纺轮的转动圈数等于纱线的捻回数。

转动惯量是描述物体在转动中惯性大小的物理量。当以相同的力矩分别作用于两个绕定轴转动的不同物体时，他们所获得的角加速度是不一样的。转动惯量大的物体所获得的角加速度小，即角速度改变得慢，也就是保持原有转动状态的惯性大;反之，转动惯量小的物体所获得的角加速度大，即角速度改变得快，也就是保持原有转动状态的惯性小。转动惯量的变化不仅與转动体的质量大小有关，而且与质量的分布有关。根据刚体的转动定律，转动惯量为：

角速度越大，旋转得越快，摆动角越小，能耗越少，且旋转得越快，加捻得越快。单位长度内的捻回数越多，捻度越大。不同的纱线类别，对捻度的要求也不一样，对转动的快慢及捻回数的要求也不同。

3 纺轮的材质和形制对转动平稳性的影响

3.1 纺轮材质对转动的影响

考古发掘发现纺轮的材质达10余种，包括石、陶、木、骨、蚌、玉等，其中被大量发现的要数石纺轮和陶纺轮。不同的材质的纺轮，密度不一样，根据转动定律其力学特点也存在差异。根据刚体的转动定律，对于形状相同，体积大小相同的纺轮，由于

即密度越大的纺轮，转动惯量越大。石纺轮、陶纺轮两者在使用中具有不同的动能特性，在正常情况下石纺轮比陶纺轮具有更强大的惯性力，即动能储备。因此推测在实际生活中两类纺轮可能存在使用功能及应用分工的不同[31]。一是石、陶纺轮针对的纤维的种类不同，即两者捻制的材质不同，石纺轮的动能储备更具备捻制粗质纤维的能力;二是捻制相同材质的坯线时，石纺轮可捻制较粗的坯线[32]。这种分工，巧妙解决了在不改变纺轮大小的情况下，纺轮在纺不同纤维原料或者不同规格纱线时的不同动能特性，从而确保其牵伸和加捻的平稳性。

3.2 纺轮的形状对其转动的影响

典型纺轮圆饼型、圆台型、馒头型、算珠型纺轮是古人使用量较多的纺轮，古人创作如此多的纺轮形制背后必有一定的诱因。纺轮的转动惯量应该和所用的纺纱纤维品种有关[7]。根据转动定律，得出几种典型形状纺轮的转动惯量，如表1所示。

当纺轮的质量相同、转动的最大半径相同时，根据表1的计算结果得（圆台型纺轮的转动惯量大小要根据具体数值才能确定，它可大可小，所以不在比较项目内）：

Ι圆饼>Ι算珠>Ι馒头

给纺轮一定的初角速度，纺轮刚体的转动惯量I越大，纺轮的动能越大，初速度所作的功等于纱线抗捻力矩所做的功。所以，当给相同的初角速度时，根据式（3）得，纺轮的转动惯量越大，动能也越大，当纱线的抗捻扭矩一定时，转的圈数N也越多，纱的捻回数也就越多，即：

N圆饼>N算珠>N馒头

由于初角速度一样，转动惯量大的纺轮获得的角加速度小，耗时也就越长，即：

t圆饼>t算珠>t馒头

所以当相同的初角速度作用于不同形状，而质量、半径相同的纺轮时，圆饼型纺轮转动的圈数最多，持续的时间也越长，有利于获得高捻度的纱线。实际上纺轮形状的改变直接影响了纺轮沿转动中心轴捻杆的径向质量分布，同时结合流体力学中空气阻力的影响，圆饼型纺轮较其他纺轮质量分布更远离轴心，且考虑空气阻力和人手操作难易的影响，圆饼型纺轮的棱边结构在考古发掘中也多有变化，如表2所示[24]。

根据以上分析，推断圆饼型纺轮较其他形状的纺轮具有更好的转动平稳性。这一平稳性，确保了纺轮在纺纱过程中的动能更多地转化为纺纱作的功，从而提升其加捻平稳性。

3.3 纺轮的质量对其转动的影响

3.3.1 质量大小对转动的影响

哥本哈根大学纺织品研究中心的研究人员根据地中海青铜时代纺轮的实验得出，纺轮质量大小与纤维之间存在联系[18]。纺纱的纺纱张力是由纺轮的质量提供的。在保证正常纺纱的前提下，即纺轮的质量不导致纱线断纱，纺轮质量变化导致对纤维的牵伸也发生变化。质量过大会导致纤维从牵伸区滑脱或者断裂。所以在实际纺纱中，应根据纤维类别的不同选择一定质量的纺轮。根据纺纱张力公式[34]：

EfI为纤维截面的弯曲刚度。从式（8）可以看出，质量大的纺轮更适用于纺高弯曲刚度的纤维，如葛、麻。纺同一种纤维原料的纱线，要想获得高捻度的纱线，则可以适当减少纺轮的质量。由于纱线捻度与质量的2次方成反比，所以纺轮质量对捻度的影响并不是那么大。这一定程度上说明，质量大的纺轮转动圈数并不一定远小于质量轻的纺轮。

根据以上分析，判断纺轮质量大小对加捻平稳性影响较小。由于纺轮质量大小是影响牵伸的关键，所以纺轮质量对其纺纱的牵伸平稳性影响最大。针对不同的纤维原料及纺纱需求，要适当牵伸。在牵伸中不仅要确保不过度牵伸，同时还要确保每一段尽可能地均匀牵伸。这不仅对纺纱者的技术提出了要求，同时也要求纺轮质量的大小要适当，既能适应纤维本身，又要适应操作者的习惯要求，这样才能保证足够的牵伸平稳性，从而确保纺纱的顺利进行。

3.3.2 质量分布对转动的影响

当纺轮的形状一样、质量相同，半径不同时，根据式（1）得，半径越大，质量越在边缘分布，I越大，转动的圈数也就越多，适合纺高捻度的纱线。半径越小质量越趋于中心分布，I越小，适合纺低捻度的纱;这正好印证了转动惯量与质量分布的关系。同时也解释说明了在考古发掘中偶有发现的中间多孔[16]，内凹[35]（图9）的纺轮质量多分布在远离轴心的位置，从而保证纺轮整体质量不变的情况下，增大纺轮的转动惯量。偶有发现的外凸[36]纺轮的原因：一方面可能是人类在探索质量分布与转动关系中探索尝试的结果;另一方面也可能是加大纺轮与捻杆的轴向作用范围，稳定捻杆。

质量分布影响了纺轮的转动圈数，继而影响了纺轮的纺纱加捻。所以纺轮质量分布是其加捻平稳性的重要影响因素，这与不同形状纺轮具有不同加捻平稳性理论相同。

3.4 纺轮的半径对其转动的影响

根据转动定律，纺轮的转动惯量与纺轮半径的平方成正比，说明纺轮半径对转动惯量的影响大于纺轮质量的影响。考古发掘中纺轮的半径从1.0～6.0cm变化不等。对于同一质量的纺轮，通过改变纺轮的半径可达到纺轮转动惯量的最大化，从而提升纺轮保持持续转动的惯性，保证纺轮转动的圈数更多，即有良好的加捻平稳性。所以纺轮半径对其纺纱加捻平稳性有较大的影响，半径越大，转動动能越大，转动平稳性越好，转动圈数越多，加捻效率越高。但是这样并不意味着纺轮半径越大越好，纺轮的大小要与质量、人的习惯及纺纱需求相匹配。

3.5 纺轮的厚度对其转动的影响

虽然纺轮的转动惯量大小与纺轮的厚度无关，但是为确保纺轮旋转的稳定性，不仅捻杆与纺轮的吻合程度要恰当，同时还要保证纺轮的重心足够低。这样才能确保对纺轮所做的功最大化，更好地确保纺轮稳定地进行旋转加捻纺纱。对于相同半径和质量的纺轮，形状的改变直接导致了重心的改变，如图10所示（以算珠型和馒头型纺轮为例）。所以降低重心，保证旋转稳定性也是纺轮形状变化的原因之一。

在考古发掘的报告中，纺轮厚度的变化远大于直径的变化[6]。这说明在远古时代人们可能已经认识到转动惯量与转体的厚度无关。纺纱者在缩小纺轮的同时，并不希望转动惯量变得太小[7]。由于纺轮的转动惯量与转体的高度无关，所以在保证一定转动惯量的前提下，最小化纺轮的厚度（纺轮厚度最小可达到0.1cm[37]），从而提高纺轮的转动稳定性，以便于高效率纺纱。

4 结 论

纺轮是由长度9.0～57.0cm不等的捻杆和纺轮组成的复合工具。纺轮的转动加捻是一种间歇性的加速、匀速再减速的运动，它所受力的大小随着时间的改变而改变。

纺轮的转动可视为刚体的定轴转动。根据该理论分析，纺轮的材料、形状、直径、质量和厚度均影响纺轮的转动，从而影响其纺纱平稳性。纺轮材质对其牵伸和加捻平稳性都有影响，不同材质的改变能在不改变纺轮加工难度的要求下，提升纺轮的适纺性能。纺轮的形状（质量分布）、半径是纺纱加捻平稳性的重要因素，根据分析圆饼型纺轮的加捻平稳性最好。当形状一定时，纺轮半径是加捻平稳性的最大相关量，纺轮的质量是牵伸平稳性的最大相关量。而纺轮材质、质量和形状的密切配合才能使得纺轮这一纺纱部件的牵伸和加捻组合平稳性的同步提升。如纺粗纤维纱线，需要质量和半径相对较大的纺轮，且由于不同的纺纱需求及人的参与，需要纺轮材质和形制在不同的人操作下保持相同的纺纱平稳性，此时形状、质量和半径的配合就显得尤为重要。正是这些因素的密切配合，确保了纺轮牵伸和加捻组合的平稳性，从而能纺出优于纺车所纺的纱线质量。

纺轮虽然在历史的长河中被机械化大生产的机器所替代，但是其纺纱的优越性（如重力牵伸和惯性加捻等被现代纺纱系统忽略的牵伸和加捻方法），还有待进一步去发掘，为现代纺纱系统提供有益的借鉴和参考。

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