李俊永 王长江

摘 要：高中物理远距离输电问题所涉及的功率关系、电流关系、电压关系较为繁琐.当用户端电阻发生变化，分析与铜损有关的问题时，学生感觉无所适从.针对该问题，本文分析了学生疑惑产生的原因，并给出了两种行之有效的解法，以供参考.

关键词：远距离输电;铜损问题;高中物理

作者简介：李俊永（1987-），男，陕西商洛人，研究生，中学一级教师，研究方向：物理科学方法的显化、思维型课堂研究;

王长江（1972-），男，宁夏石嘴山人，副教授，博士，研究方向：物理教育及教师教育研究.

人教版物理选修3-2远距离输电一节是法拉第电磁感应定律在生产实践当中的应用.本节内容的学习有利于加深学生对电磁感应规律的理解，增强学生对物理原理有用性的感受.由于本节涉及到多个量间的变换关系，比较繁杂，在各种关系中，用户端电阻发生变化引起的铜损问题学生困惑较大.作为从事一线教学的物理教师，既然发现这样的现象，就应对该现象产生的原因做细致的剖析，并提出有效的解决途径，减轻学生学习的认知负荷.

1 远距离输电问题概述[1]

远距离输电系统可以简化为如图所示的输电电路.

该输电系统可以分为3个回路.回路1主要指发电回路，回路2主要指输送系统，回路3主要指用户端，三个回路之间分别连接有升压变压器（左侧）和降压变压器（右侧）.

回路1：该回路中，通过线圈1的电流I1等于发电机中的电流I机;线圈1两端的电压U1等于发电机的路端电压U机;线圈1输入的电功率P1等于发电机输出的电功率P机.

回路2：I2=I3=IR，U2=U3+ΔU，P2=ΔP+P3.

回路3：I4=I用，U4=U用，P4=P用.

三个回路中电压、电流与变压器的原副线圈的匝数有着较为复杂的关系，再将各部分的功率关系考虑进来问题就更为复杂.具体表现为：

（1）理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1（匝数为n1）和线圈2（匝数为n2）中各个量间的关系是U1U2=n1n2，I1I2=n2n1，P1=P2.理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3（匝数为n3）和线圈4（匝数为n4）中各个量间的关系是U3U4=n3n4，I3I4=n4n3，P3=P4.

（2）电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，ΔU=U2-U3=IRR线.

（3）功率损耗：输电线上的电阻发热的功率损耗，ΔP=P2-P3=I2RR线.输电线上能量损耗是热损耗，计算功率损耗时用公式ΔP=I2RR线或ΔP=△U2R线.

2 问题产生的情景——起疑

【案例产生的情景】

笔者在远距离输电一节的正课结束后追加了一堂习题课，目的是为了加深学生对电压、电流、功率及匝数之间关系的理解，形成对电磁感应现象的整体认知，建构电磁感应在远距离输电当中的认知图式.在基本知识复习结束后，笔者给学生呈现了一道经典习题，原题是这样的：

如图所示，甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图像，则（ ）

A.用户用电器上交流电的频率是100Hz

B.发电机输出交流电的电压有效值是500V

C.输电线的电流只由降压变压器原副线圈的匝数比决定

D.当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小

当规定的答题时间快到时，笔者发现很多学生一改往日的安静状态，在窃窃私语相互交流，走下去发现学生对D选项有疑惑，对该选项为什么正确说不清也道不明.经过仔细询问，笔者明白了学生的疑点主要有两个方面.

【疑点1】

【疑点2】

关于D选项的参考答案是这样的：当用户用电器的总电阻增大时，电流减小，由ΔP=I2RR知，损失功率减小.这样的解释令人费解，个中缘由未交代清楚，且在推断逻辑上有诸多空白，跳跃性过大，该解释不能令人信服.通过图1、图2的分析不难发现，学生学习盲点主要是由于U4变化未知造成的.因此明晰U4如何变化是解决问题的关键、或者绕开该变化的讨论，借助其他工具直抵研究终点，是一些可能的途径.

3 关键问题的分析——析疑

3.1 假设法——直击疑团

（1）假设由于R增大引起U4减小，由U3U4=n3n4，得U3=n3n4U4減小，进而UR=U2-U3增大，根据PR=U2RR易知，损失功率增大;假设由于R增大引起U4增大，由U3U4=n3n4，得U3=n3n4U4增大，进而UR=U2-U3减小，根据PR=U2RR易知，损失功率减小.

但是这个假设法不是问题解决的途径，因为由于R0增大引起U4的变化一定是确定的，因为不存在减小、增大两种情况在同一回路相并存.同样的道理，也不肯能通过电流的变化分析，铜损的增减.这一点正是学生疑惑的地方，作为教师不能不认真分析.

（2）分析电压、电流变化不能解决问题，分析功率变化是否可行.由于P损=P2-P4，P2=P1，P4=P3;再根据P1=U1I1，P3=U3I3，I3=I2，得到P损=U1I1-U3I2①

据此式结合升压变压器的特点易知，U1>U3，I1I2=ΔI1ΔI2=n2n1>1.即I1>I2，ΔI1>ΔI2尽管电压关系U1>U3关系恒成立，对于①所表达的铜损变化也无法判断，归根结底还是由于电流的变化未知.

4 问题的解决——释疑

4.1 等效电阻法[2，3]

从等效电路的思路出发，该问题就可以得到较好的解决，该方法虽然引起了中学老师的注意，但是推广的程度并不高，笔者有意借此教学案例推广该方法的应用.案例中所涉及的是交流電，但并不影响等效思想的应用，况且等效电阻的引入有效的解决了上述疑团产生的根源.具体如图5所示.

原副线圈的匝数分别为n1、n2，电流分别为I1、I2，电压分别为U1、U2.原线圈接入一正弦式交变电流，副线圈负载的总电阻为R，现需要将左图等效为右图，并给出R′的具体表达式.因为U1U2=n1n2，且I2=U2R，可得到I2=n2n1·U1R;再根据I1I2=n2n1，得到I1=（n2n1）2·U1R，

由此便得到R′=U1I1=（n1n2）2·R.可见当把副线圈上的电阻等次到原线圈上面时，电阻就会变为原来的（n1n2）2倍，这样以来处理远距离输电的问题就方便多了.

根据上面的推导，现在的研究目标直指回路3在回路2上的等效.当将用户端总电阻R等效到回路2上时，可得到等效电阻R′=（n3n4）2·R.如此以来输电系统有原来的3个回路转为2个回路，对铜损的分析因此变得简单.因为U2的变化由U1、n1和n2决定，但是这些量在输电系统中并不改变，此时就有U2不变，因此当R增大时R′随即增大，紧接着就会导致I2减小，根据PR=I2RR=I22R得到PR减小.

评析 等效电阻法对问题的处理有效避免了对U4变化的讨论，等效的处理手段直接绕过回路3，通过对等效后回路2的讨论，最终分析得到PR减小的结论.该方法的本质在于透过各量相互牵扯的现象，抓住了他们因相互制约实现信息反馈的“牛鼻子”，令解题思路焕然一新.从对学生疑点的分析来看，该方法的使用有效的解决了因假设不当而形成的“零结果”讨论，减轻了学生学习心理负荷，可谓“柳暗花明”.

4.2 假设法

既然U4增大或者减小都不能解决由于用户端电阻变化引起的铜损变化问题，通过大量的教学实践，笔者发现如果假设U4既不增大又不减小，且在该假设之下分析用户端电阻变化引起的各量变化所得之结果，与等效电阻法相同.

在等效电阻的分析中得到R增大PR减小的结论.根据笔者的经验，假设U4不变，当R增大时，I4减小，进而I3减小，则I2=I3=IR减小，最后根据PR=I2RR=I22R得到PR减小.与前述结果一致.反之，在等效电阻的分析中可得到R减小PR增大的结论，根据笔者经验，假设U4不变，当R减小时，I4变大，进而I3变大，则I2=I3=IR变大，最后根据PR=I2RR=I22R得到PR增大.同样得到一致的分析结果.

评析 该方法仅仅是个人教学经验的总结，没有确切的理论依据.作为教师除了让学生明白真正的物理原理外，也需要考虑学生学习的实际，高考作为一种选拔性考试，要让学生在有限的时间内完成既定的题目，教给学生一些行之有效的“技巧”也不失为一种好的做法.

5 教学的反思

该案例中的问题是具有代表性的，从问题的发现到解决，笔者一步步引导学生正确认识该问题，在课堂上学生的思维经历了起疑——析疑——释疑的过程.作为教师笔者对该案例有以下几点认识：对学生，（1）善于发问，“学起于疑，小疑则小进，大疑则大进”，要对问题有正确的认识，要为自己的学习负责，通过“问题”激发自己的疑惑冲动，对关键问题需要穷追不舍、刨根问底;（2）善于“找茬”，对于自己不了解的或者与自己认知有冲突的地方，不能简单放过，向同学、老师“找茬”，有意识的提高自己的问题意识;（3）善于梳理，要将自己不清楚的问题梳理出来，梳理问题的过程就是梳理自己的思路，为解决问题寻找途径.对教师，（1）提升专业能力，教师专业能力是一堂课活的灵魂，扎实的专业水平与教学功底会让学生如沐春风，让学生对老师产生由衷的敬佩，当笔者把这个问题向学生澄清时，学生发出了惊叹的声音;（2）善于总结经验，教学经验不是一时之功，需要长期的积淀，总结他人经验、总结自己教学心得，不断反思自己的教学，这是教师专业化发展的必由之路;（3）灵活看待教材，教材是最重要、最基础的课程资源，教师要开发好它，深入钻研教材，挖掘教材的引申内容，为学生的深度学习做足功夫.

总而言之，面对课堂上学生的困惑，做好教后的反思可能比教学活动本身更有价值，更能促进一个教师的成长，也许课堂教学的价值就在于此.

参考文献：

[1]物理课程教材研究开发中心.物理教师教学用书（选修3-2）[M].北京：人民教育出版社，2016：93-95.

[2]唐建勋.巧用变压器等效电阻的反馈作用[J].物理教师，2017（09）：92-93.

[3]董晓臻.“等效电阻”的思想在理想变压器问题中的应用[J].高中数理化，2014（16）：30.

（收稿日期：2019-08-13）