常亚玲

摘 要：研究性学习强调让学生动手操作，在实践中获得和理解有关知识。通过对图形的旋转、拼接、折叠等活动，引导学生自主获得知识或信息，提高学生高观察能力、动手能力、想象能力、综合运用知识的能力。

关键词：数学;研究;图形

随着国家新课程改革的全面普及，研究性学习正逐渐成为我国中小学课程改革中的一大亮点和热点。研究性学习强调让学生动手操作，在实践中获得和理解有关知识。下面我就以图形的旋转与拼接、折叠为例，谈谈自己在教学中的探索。

一、图形的旋转与拼接

由于正方形四个角相等、四条边相等、对角线相等且互相平分等许多有趣的性质，我在教学中设计了两个有关正方形的小实验，让同学们想一想其中的道理：

实验1：如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等。无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重疊部分的面积，总等于一个正方形面积的 。想一想，这是为什么？

学生通过动手操作研究，逐渐由特殊到一般，分析出△AEO≌△BFO，继而得出两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 这一特点。

实验2：给你两个大小不等的正方形，你能通过切割把它们拼接成一个大正方形吗？说明你的拼法及道理。

本实验的难点在于如何找出四条相等的边作为拼接后的大正方形的边长，于是我预设了一个先期实验：

有5个边长为1的正方形，排列形式如图3，请把它们分割后拼接成一个大正方形。

学生讨论得出拼接后的的大正方形的面积也是5，边长是  ，在图3中设法找出长度为  的线段，就可以得到大正方形的边长。进而引导如何用边长不相等的两个正方形拼接一个大正方形，这样使得学生操作目标更清晰，避免了实验的盲目性。学生最后讨论得出了如图2这样的结果。

二、折叠问题

折叠是现实生活常见的操作活动之一，研究折叠问题，可以帮助学生提高观察能力、动手能力、想象能力、综合运用知识的能力。

实验3：用矩形纸片折叠出60°，30°，15°的角。

这组实验是在我们身边没有量角器或三角板的情况下如何简单而准确地得到具体的一个角，这在现实生活中也是很有实用性，体现了数学来源于生活，又用于生活的教学理念。

我指导学生采用下面的方法：（如图4）

（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平。

（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同样，得到了线段BN。

观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，这三个角相等，通过证明可知，这是从矩形得到30°角的好方法，简单而准确。因此，15°，60°，120°，150°等角就容易得到了。

实验4：折叠黄金矩形

宽与长的比是    （约为0。618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们以协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。

学生研究折叠黄金矩形的步骤如下：

第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展开。

第二步：如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展开。

第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图（3）中所示的AD处。

第四步：如图（4），展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形。

学生在探究折叠的过程中，研究上面做法的原理，更加熟悉黄金矩形的特征，了解了黄金矩形的优越性以及在生活中的广泛应用。

解决问题如下：

解：设MN=2a，AC=a，

∴矩形BCDE为黄金矩形。

这里没有复杂繁琐的运算，但“计算简单的方法往往需要付出逻辑思维的代价”在这里体现得尤为充分。

这四组实验活动，探索性限制条件不多，存在着多种设计方案。通过指导学生亲身经历操作、观察、猜想、验证、归纳得等活动，为学生提供了展现创新思维的广阔空间。

参考文献：

[1]教育部：《义务教育课程标准数学（2011）》，人民教育出版社

[2]穆颖：《初中数学研究性学习中的课题选择研究》

[3]吴宗寿：《初中数学课堂教学中研究性学习的思考与分析》

[4]《新人教版八年级数学（下）》，人民教育出版社

[5]杨明生：《开展研究性学习中存在的几方面问题》