吴萍萍

一、教材分析

“锥体的体积”是小学六年级数学下册第二单元的选编内容。本课教授的圆锥的体积是基于学生掌握了圆柱体体积等相关知识以后安排的。因此，需要根据学生的理解特点，从圆柱体积的计算方法推导出圆锥体体积的计算公式。其中推理公式得出公式是教学重点。而比较等底等高的圆柱形和圆锥形体积之间的异同点和计算关系是难点。教材主要通过实验操作、探究推理，以帮助学生掌握圆锥体体积的计算方法，进而培养学生自我探索、自主推理和应用数学知识的能力。

二、学情简析

本班学生对图形面积的计算方式和规律已经有了一定数学知识储备和技能体验，对学习本课知识奠定了较好基础。班级学生大多数喜欢用自己的双手、大脑去获取知识。因此本节课让学生自己动手实验操作以形成数学规律显得很有必要。

三、设计理念

1.《数学课程标准》指出数学学习活动的高效性仅仅依靠模仿和记忆是不能取得预期的教学效果的。引导学生进行实践练习、独立探索、合作和交流是学生学习数学的重要途径。因此，在教学圆锥体积的计算过程中，需要改变以教师示范或指导实验的教学形式，采用自主探究形式予以推进教学重难点的突破，教师做到适时指导和材料提供等服务工作，这样更多地给学生提供个性发展和技能展示的机会，让教学活动成为合作探究和生动愉悦的学习活动。

2.数学教学需要为学生创造充分参与的学习机会。学生的数学学习活动应该是一个生动、积极和个性化的思维过程。因此，教学评价需要重视学习过程和学习结果的有效结合、学生参与学习的智力养成和参与活动的情感态度的有机结合，以帮助学生形成知识体系和数学自信。新课程旨在改变学生的学习方式，使学生通过自主探索和合作交流获得知识。在本课程的设计中，将主动权完全还给学生，让他们通过讨论、合作和探究获取新知识，进而大胆质疑，敢于解决问题，以提升学生的信息处理和问题处置的能力。

四、教学目标

1.实验探究等底等高的圆柱体和圆柱体体积计算之间的关系，推导出圆锥体积的计算公式。

2.可以使用计算公式来解决简单的实际问题。

3.培养学生动手操作、综合分析、抽象概括和探索意识。

五、教学准备

教具：多媒体课件

学具：等底等高和不等底等高的圆柱体、圆锥体容器、沙子、白米

六、教学流程

（一）复习引入，激趣揭题

1.我们已经知道圆柱和圆锥体，谁来和大家分享一下它们的个性特征。（生答）

2.师：谁还记得圆柱的体积公式是什么？（板书：V=sh）

出示圆柱体，询问计算办法。（课件介绍）现在告诉你它的底面直径为4厘米，高度为4厘米，指名说出过程。

3.导入课题

我们已经知道了圆锥体的特征，那么你想知道关于圆锥的什么奥秘呢？（学生讨论明确）揭示课题，板书。

【设计意图】

：这些知识是下面学习新知识的基础。经过复习，为以下研究奠定基础。

（二）探索实验，得出结论

师：我们已经研究过很多图形和实物的体积计算方法，大家猜想一下，哪个图形更贴近圆锥体的体积计算呢？（讨论回答）

师：下面我们将通过圆柱体来推导圆锥体的体积计算。

1.猜测：每张桌子上有2套圆筒和圆锥，猜猜它们之间有什么关系？（学生猜测）

2.分组实验，验证猜想。

老师为同学们提供了沙子、米，请拿出准备好的圆柱、圆锥动手量一量，看一看，想一想，你的猜想对不对？

3.组际交流，形成共识

请各组汇报一下，把自己小组得出的结论和实验方法向全体同学演示交流。

两种实验结果：等底等高的圆柱和圆柱3次可以倒满，不等底等高则不是3次可以倒满。

师：用圆锥体中的沙子或米倒入圆锥，需要三次可以倒满，有的则不能，其中有什么奥妙吗？让学生开动脑筋，比一比，量一量，想一想，自己去验证一下。

讨论得出结论：能够3次倒满的圆柱体和圆锥体它们是等底等高的物体。

师：现在老师也有一套高度相等的圆筒和圆锥。（课件演示）再次明确特征：等底等高需要3次可以倒满，启迪思考：等底等高的圆柱体与圆锥体之间的关系是什么？（学生回答）师板书：圆锥体体积等于等底等高的圆柱体体积的三分之一。用字母表示：V锥=V柱÷3

4.练习巩固（略）

师：根据已知圆柱体的体积，可以求出等底等高的圆柱体体积，反之亦然。（生：求体积，可以明确=V柱÷3或者V柱=V锥×3）

5.运用公式：出示例题（课件）

师：这题已知什么条件？怎样做？（让学生尝试练习），指名板演并讲评。

【设计意图】

：这一环节是利用学生原有的知识储备通过“尝试、验证、推论”的实践方法来进行原理推论的，学生的主体地位得到明确，积极性得到激发，思维得到较好的激活，自主学习自主研究意识明向增强。以人文本教学理念得到全面落实。

（三）运用新知，巩固提高

1.判断

⑴圆锥体积是圆柱体积的3倍。

⑵如果圆柱和圆锥的高度相等，则圆柱体积是圆锥体的3倍，圆锥体积是圆柱形的1/3。

⑶高度相等的圆柱和圆锥，圆锥的体积小于圆柱的体积。

2.求下列圆锥的体积。

⑴底面半径4厘米，高6分米。

⑵底面直径8厘米，高5厘米。

⑶底面周長18.84分米，高2分米。

3.填空

⑴圆锥圆柱高度相等，圆柱体积为87 cm3，圆锥体积为（     ） cm3。若圆锥的体积是34 cm3，圆柱体积是（      ）cm3。

（2）一个底面积是12 dm2，高6 dm的圆柱，它的体积是（     ） dm3，如果将其切割成最大锥体，则锥体的体积为（     ）dm3，切割部分的体积为（    ）dm3，切割部分的体积是圆柱体（     ）的体积，它是圆锥体（     ）的体积。

[设计意图]：一组联系紧紧围绕教学的“三维目标”重在计算公式的运用的强化上，通过多样化的训练，将各种可能性都在习题训练中加以体现，通过联系重视能力和习惯的培养，为夯实本课教学效益和培养学生思维习惯奠定良好的基础。

（四）质疑问难，总结延伸

1.讨论收获。

师：提出学习的希望：在今后的学习中只要我们肯动脑筋，肯动手实践，我们同样可以推导出公式、规律。

2.思考：王叔叔家买了一堆沙子，现在想求这个近似的圆锥沙堆的体积，你能帮助他设计一个好的方案吗？

【作者单位：淮安市茭陵乡中心小学江苏】