许峥 郑威

摘   要：文章提出了一种在低信噪比条件下有较高性能的DS-CDMA码捕获技术，最大优点是能充分利用芯片资源，便于用可编程逻辑器件工程化实现，可应用于移动卫星通信网或其他地面通信系统中。

关键词：直接序列码多分址;现场可编程逻辑门阵列;最大似然算法

1    最大似然码捕获算法提出背景

数字扩频通信技术最早起源并应用于军事通信，扩频通信具有以下的特点：内在的抗敌对干扰特性;信号低功率发送以达到隐蔽信号的目的;多个用户在同一信道内传输信号。

为了正确进行信号的扩频解扩处理，必须使接收机的本地伪随机（Pseudorandom Noise，PN）序列与接收信号中所包含的PN序列建立时间同步。在实际系统实现时，一般在信息传送前发送一固定的PN训练序列建立同步，这个固定的PN序列保证接收机在受干扰环境下，以大概率检测出该同步PN序列。在PN序列发生器的时间同步建立之后进行信息比特的传输，接收机跟踪接收信号的位定时比特，保证本地PN序列发生器与发送端PN序列发生器的时间同步。

Polydoros等[1]介绍了一种用码匹配滤波器代替传统滑动相关法的思路。郭飞等[2]也提出了相似的概念，即采用一组声表面处理器实现并行码时期的搜索，验证方法采用的是传统的门限检测法。安建平等[3]对码匹配滤波器性能的进一步研究作了介绍，这些特性使得信号捕获在低信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）和存在小残留载波频差的情况下也能实现。在小信噪比的情况下，传统串行搜索法的捕获时间性能是很差的，但另一方面串行搜索法所展现出的较低成本、复杂性是过去提出的并行法[4]所不能及的。现在，数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）技术和超大规模集成（Very Large Scale Integration，VLSI）技术的发展，使得用较低成本实现适度复杂度的捕获方案成为可能。

本文提出的方案是一种用非相关无判决辅助的最大似然（Maximum Likelihood，ML）码捕获算法，适于在低SNR下对突发码分多址（Code Division Multiple Access，CDMA）信号进行码捕获。在实现中，能充分利用现场可编程门阵列（Field Programmable Gate Array，FPGA）芯片中内置的随机存取存储器（Random Access Memory，RAM）块，达到节约资源的目的，所以非常适合用可编程逻辑器件实现。在捕获时间的性能上，介于顺序搜索法和匹配滤波器法之间。

2    信号模型

考虑到二进制相移键控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）DS/SS-CDMA信号的情况，在调制器的基带部分，假设第l个用户数据流的第k个信号点表示为{dk（l）}，相应的chip序列为{ci（l）}，其速率为Rc=1/Tc。扩展后的序列经过滚降系数为α的奈奎斯特平方根升余弦滤波器整形后输出，滤波器的单位能量冲激响应为gT（t）。假设扩频码周期为L，带宽扩展因子M=Rc/Rs，Rs是符号速率，并引入 =int（i/M）和，于是便得到用户信号的等效低通表达式：

（1）

式中，PS（l）是第l个用户的平均功率。以后的推导不仅适合M=L的情况，即一个码周期恰好对应一个符号时隙，也适合L?M（L/M=b， b为任意整数）的情况。如在IS-95系统[5]中，使用的是一个混合的分层并/串方法，对一个符号时隙用几个部分捕获完成一个码周期的捕获。

在接收端，接收信号已混入了噪声和多用址干扰（Multiple Access Interference，MAI），在经过基带变换和chip匹配滤波器（Chip Matched Filter，CMF）后，以Rsa=Nsa·Rc的速率進行抽样，其中整数Nsa为过抽样因子。假设抽样时刻为tk=kTc/Nsa，k为正整数，得到CMF输出的基带等效形式：

（2）

式中，是未知的相位偏移，gN（t）是奈奎斯特升余弦脉冲（gN（0）=1）。δ是由传输延时造成的未知码定时偏移。在后面的码捕获（CA）单元就是对未知δ进行估计的过程。对接收机来说，δ是整数的离散随机变量，均匀分布在[0，（N-1）]之间，N=L·Nsa。～n（k）是接收机噪声与多址干扰之和，前者是一个方差为N0/Tc的加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN），而后者根据中心极限定理也可以看成是高斯噪声，其方差是I0/Tc=（Nu-1）·PS（假设是频谱为升余弦的带限CDMA），Nu是同时有效的信道数。

3    捕获电路结构

3.1  信号识别/码捕获（SR/CA）方案

在解调过程中一旦有DS/SS信号被检测到，下一步就是要用本地的恢复码对信号进行解扩，这就需要本地恢复码与发端PN码在时间上建立很好的同步，所以整个捕获过程是对式（2）中的未知时间偏移量δ的正确估计过程。如图1所示的基于非相干无数据辅助的码捕获算法是由ML估计理论得出的，接收信号经过chip匹配滤波后，以Nsa的速率进行抽样。在典型应用中，最大chip定时误差值为Tc/（2·Nsa），所以采用大于等于2的抽样速率Nsa可以控制最大chip定时误差，使值较小。这是一个很值得注重的问题，因为在非过抽样捕获电路中，误差至少为Tc/2，这时性能将会有显著恶化。

为了达到节约资源、易于用可编程逻辑器件实现长序列码捕获的目的，在数据进入码匹配滤波器之前，在芯片内部开出一个深度为16字节的缓存区，使得接收的数据经A/D变换后，存储在缓存区中。当存满16个字节的数据后，再一次性输出到下一级的匹配滤波器中进行相关运算。如果出现峰值，则说明可能捕获上;如果没有出现大于门限的峰值，则把信号错一位再重复前面的过程。因一次峰值的捕获概率较低，如果频率误差比每次假设的测量时间倒数要大，则能量测量的精度将被严重降低，假设测量则不可靠。为防止这一情况，通过对累计W>1个连续能量的测量来进行检测后积分[6]，如图1所示，接收信号相关值的平方和输出为e（k）=[sp（k）]2+[sq（k）]2，将L/16个相邻的e（k）经串并转换即得到L/16维阵列P（h），P（h）的元素由L/16个相关值的平方和组成：

在平滑单元中使用L/16个累加器对P（h）进行长度为W个符号周期的平滑，采用一组累加器取代了移动平均滤波器，使电路设计得到简化。计算机仿真表明这种简化并不会对SR/CA的性能造成实际的影响。平滑窗的输出为：

对δ的估计变成通过找到Z（h）中最大的元素来实现，即zmax（h）=maxi{0，…，N-1}{zi（h）}时，选择相关参数作为估计的码出现时间，这时有。

3.2  有间隔的移位方案

为了达到充分利用芯片资源的目的，便于用可编程器件实现，本文采用有间隔移位的设计方案。以一路为例，如图2所示，信号经过A/D后以时钟上升沿进入深度为16的先入先出队列（First Input First Output，FIFO）进行缓存（FIFO的深度可以根据所选芯片的资源情况进行选择，这里以深度16为例），当FIFO存满16个数据后，一次性连续串行的输入到下一级电路中，完成信号识别和码捕获，如果L/16·W组数据进入后还没有大于门限的峰值出现，那么SR/CA电路将输出一个控制信号，扣除一个时钟，使进入FIFO的数据比上一次向后错一位，继续重复上面的过程，直至捕获完成。

匹配滤波并行捕获法的平均捕获时间为：，K是并行支路的数目，Pm1是搜索阶段的漏检概率，证实电路发生虚警时，惩罚时间为JLTc/K。而本文方法由于多了缓存的时间及漏斗，捕获时间可能要长一点。单积分串行捕获的平均捕获时间为，Pfa=0，Pd=1时，，其中Ti为积分时间，也就是每次判决所需时间。设Ti等于信息比特宽度，即Ti=1/Rb。本文的方法因为判决时间等于chip宽度Tc（Tc=1/LRb），所以很明显，捕获时间要比顺序搜索法快。

在设计过程中可以调整时隙，使得当前判决的结果与下一扩频码周期同一位置的输入正好对应起来，从而达到预期效果，即对于下一周期的输入来说，当前的判决好像是后台操作一样，虽然这样处理可能会再牺牲一些判决时间，但依然比串行捕获快，而且还可以达到在捕获同时完成扩频信号的解扩与解调、不需码序列同步的目的。

3.3  自适应门限方案

在实际扩频系统中，系统的参数不可能保持恒定，接收信号的信噪比将在一定范围内变化，捕获系统对于不同的信噪比有不同的最佳门限。如果采用一个固定的门限，可能会产生较大的漏检和虚警概率，捕获系统性能会恶化。所以，最好能根据当前信道的衰落、噪声、干扰情况选择一个合适的门限值。本文信号检测使用的就是自适应门限，如图3所示，为了能对噪声加干扰电平进行实时估计，利用zi（l）的均值，除去最大值和与之相关性较强的相邻值， i=?Nsa/2，…， Nsa/2。得到均值，，那么得到信号识别算法为：zmax（h）zλ（h），  zλ（h）=λ·，H0和H1分别表示有信号和无信号的假设，λ是为了达到要求的SR/CA性能而优化的标量系数。如果发现信号存在，相应的ML估计出的码偏移就被输出到调器的数据检测单元。基本上可以说，判断输出相关峰值的自适应门限是与噪声加干扰电平的实时估计成比例的。

在相关运算后使用平滑窗，使得电路能在较低的信噪比下工作。平滑窗长度W和门限系数λ的大小如RICCARDO所述，是在设想系统所能工作的最差的SNIR情况下，根据系统要求的漏检和正确同步概率选择的。

4    计算机仿真

本文用Matlab对方案的捕获过程进行了计算机仿真，仿真中取码长度为L=127，奈奎斯特平方根升余弦滤波器的滚降系数α=0.4，相位偏移、传输延时δ，chip定时误差ε均由计算机随机产生，取抽样速率Nsa=2，信噪比SNR=0 dB，平滑窗长度W=16（Luca等[7]表明W=16时，误捕概率已经很小了，在10-4左右），捕获峰值如图4所示。

为分析方便图4中所有幅度值，对峰值都进行了归一化，而在时间上都以Tc为单位（取为1），当计算机随机产生的δ=100.185 4时，估计出的=100.185 0处出现了很明显的峰值，=0.000 4

L=127，W=16，SNR=0 dB

5    结语

本文提供了一种高性能、低成本的CDMA码捕获方案。在码捕获实现中采用的是ML算法，在信号识别方案中使用了基于对SNIR实时估计后的自适应门限。整个系统性能主要受两个参数影响：门限标量因子λ和平滑窗的长度W。该设计是一种易于用可编程逻辑器件实现的方案，由于VHDL描述的灵活性，所以應用可满足不同系统的需要，可以是卫星、也可以是地面的，还可以采用不同系列的编码方式和不同的输入/输出接口。

[参考文献]

[1]POLYDOROS A，WEBER C L.A unified approach to serial search spread-spectum code acquisition-PartⅡ：A matched filter receiver[J].IEEE Transactions on Communications，1984（5）：550-560.

[2]郭飞，朱文明，李志强，等.基于FFT相位差修正的伪码快捕方法[J].无线电通信技术，2006（2）：15-17.

[3]安建平，沈业兵，王爱华，等.一种低输入信噪比和低恒虚警约束下的PN码快捕算法[J].兵工学报，2007（11）：1320-1323.

[4]CHENG U J，HURD，STATMAN J I.Spread-spectum code acquisition in the presence of Doppler shift and data modulation[J].IEEE Transactions on Communications，1990（2）：241-250.