， ，

(1.大连交通大学 土木与安全工程学院，辽宁 大连 116028；2.大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116023)

1 研究背景

氯离子的侵蚀是造成钢筋混凝土结构发生劣化的最主要原因之一，对于处于服役期内的钢筋混凝土结构，长期持续荷载会对混凝土内部的孔隙结构和微裂缝产生十分重要的影响，从而影响其耐久性。因此，研究长期荷载作用下混凝土氯离子侵蚀问题具有重要的工程意义。

针对荷载作用下的氯离子侵蚀问题，国内外学者进行了大量的研究，包括试验研究和数值模拟研究。其中试验研究方面主要包括了单轴拉荷载[1-2]、单轴压荷载[1-8]和弯曲荷载[2,6-10]作用对混凝土氯离子侵蚀的影响，取得了许多有价值的成果，但研究结果还存在一定程度的差异。如由于受试验装置、试验条件的限制导致试验结果偏差较大；难以从微观角度解释荷载的作用机制；得出的氯离子传输规律存在一定差异等。

近年来，基于数值模拟方法的稳定性，部分学者开始采用数值模拟方法来研究外部荷载对混凝土氯离子渗透性的影响。Zheng[11]从微观角度出发，建立了氯离子扩散系数与水泥浆体孔隙率之间的半经验方程；金浏[12]在Zheng[11]的基础上，基于弹性力学理论，建立了水泥浆体有效扩散系数与孔隙率及体应变之间的定量关系；杜修力[13]将混凝土看作由骨料、水泥浆基质以及界面过渡区构成的三相材料，以体积应变和孔隙率作为荷载作用与氯离子传输之间的耦合变量，提出了压荷载作用下混凝土中氯离子扩散行为的数值方法。Li[1]、延永东[4]、Wang[7]等基于试验数据及所需满足的边界条件等参数，建立了荷载作用下混凝土氯离子扩散系数与应力之间的经验方程。王显利[14]、赵翔宇[15]、吴静新[16]通过采用仿真软件研究荷载作用下氯离子侵入的模拟过程，提出了氯离子浓度分布的二维数值模拟方法。

目前，大多数学者一般采用等效氯离子扩散系数来体现荷载或裂缝的影响，这一方法对局部区域的氯离子含量会产生较大的误差[17]。本文在相关研究基础上，研究了弯曲荷载作用下混凝土氯离子侵蚀问题，从应变角度出发，应用仿真软件建立不同工况下的混凝土模型，对每一单元的氯离子扩散系数分别进行计算，并基于数值模拟分析的结果对文献[1,13,16]中模型适用性进行了对比研究。

2 基于ANSYS的混凝土氯离子二维扩散数值模拟方法

2.1 原理分析

Ansys的热分析模块可以处理各种复杂初始边界条件下的稳态及瞬态热传导问题，软件中热分析模块遵循傅里叶定律，其工作原理基于能量守恒定律的热平衡方程，用有限元法计算各节点的温度，其表达式可以表示为[18]：

(1)

尽管上述表达式不能直接应用于氯离子扩散问题研究，但混凝土中氯离子的扩散问题和混凝土中热传导问题都是基于扩散方程，无论从原理还是从表达形式上，都有非常大的相似性。热传导遵循能量守恒定律，氯离子扩散遵循质量守恒定律；热传导遵循傅立叶定律，氯离子扩散遵循Fick定律；混凝土中氯离子非稳态扩散过程相似于热传导问题中的瞬态传热过程。因此，可以用Ansys中热分析模块来模拟混凝土中氯离子的扩散过程。

为了实现氯离子在混凝土中的扩散分析，定义一个类似于比热容的系数α：

α=0.1%

(2)

其物理意义为每千克混凝土中氯离子质量浓度升高0.1%所需要的氯离子质量。

定义β为氯离子传导系数，其表达式为：

β=D·ρ·α

(3)

其中，D为混凝土的氯离子扩散系数(m2/s)；ρ为混凝土密度(kg/m3)。

因此，根据质量守恒定律，氯离子的非稳态扩散问题可以矩阵形式表达为：

(4)

2.2 荷载作用下混凝土氯离子侵蚀的数值模拟路线

混凝土中氯离子的渗透问题受其微/细观结构(如毛细孔、凝胶孔等)的影响，而其微/细观结构的变化又与混凝土的体积应变密切相关。在荷载作用下，混凝土内部会产生应变，随着应变的积累，导致混凝土内部的孔隙结构参数发生变化，进而影响到混凝土中氯离子的扩散性能。因此，通过引入体积应变作为持续荷载与氯离子扩散系数之间的耦合变量，从而建立荷载与混凝土中氯离子侵蚀之间的传输模型。研究路线为：结构分析得到应变场→建立体应变与孔隙变化关系→建立孔隙与氯离子扩散系数关系→依据体应变将氯离子扩散系数向有限元模型映射→氯离子侵蚀分析。

实际上，对于处于复杂工况的混凝土结构，不同部位的混凝土由于其应力水平的不同，氯离子扩散系数并不相同。而目前针对持续荷载作用下混凝土氯离子侵蚀的相关研究，一般采用固定的氯离子扩散系数来体现荷载的影响。因此，为了避免对局部区域的氯离子含量的认知产生较大误差，并针对Ansys剖分单元的性质，本文从模型单元体积应变的角度出发，在Ansys软件建模的基础上，对不同工况下，混凝土模型每一单元的氯离子扩散系数进行赋值，从而实现对混凝土内部氯离子浓度进行分析。关键步骤如下：对Ansys中建立的混凝土模型进行静力分析，得到应变场，并提取每个单元的体应变；引入计算模型，将体积应变与氯离子扩散系数形成一一对应的映射关系；把分析类型转换成热力学分析，将映射后单元的氯离子扩散系数通过APDL语言对相应单元进行赋值；设定边界条件，对混凝土模型进行氯离子侵蚀过程模拟分析。

3 模型的选择

目前关于荷载与氯离子侵蚀耦合作用下的混凝土中氯离子传输模型的研究主要包括两种途径。一方面，从微观的角度出发，通过对氯离子输运机理的研究建立荷载作用下的氯离子传输模型，如：Zheng[11]、杜修力[13]、金浏[12]等；另一方面，在试验研究的基础上，基于试验数据建立了混凝土氯离子扩散系数与应力的计算模型。本文选择以下三种模型并引入数值模拟软件进行对比分析。

模型Ⅰ：Zheng等[11]提出了氯离子扩散系数Dcp与水泥浆体孔隙率p之间的半经验方程，如式(5)所示：

(5)

其中，p为当前孔隙率；Dp=1.07×10-10m2/s，为氯离子在混凝土孔隙溶液中的扩散系数；n为待定参数，通常取14.44。

杜修力[13]通过理论推导获得当前孔隙率p与初始孔隙率p0及体应变εv之间的关系式，其表达式为：

(6)

DU[19]认为混凝土是由骨料、水泥浆体基质及界面过渡区(界面区)组成的三相复合材料，三相材料的氯离子扩散系数存在某种定性关系。因此本文将荷载作用下，仿真软件静力学场分析得到的混凝土体积应变作为热力学场分析的“初始输入”条件，在进行映射转化之后，转化为混凝土的氯离子扩散系数，进而进行荷载作用下混凝土的氯离子侵蚀分析。

模型Ⅱ：Garboczi等[20]基于试验结果采用数值方法提出了砂浆基体的氯离子扩散系数与其孔隙率之间的拟合关系：

Dref=D0·[0.001+0.07φ2+1.8H·(φ-φth)3]

(7)

其中，D0=2.203×10-9m2/s(25℃时)为氯离子在水溶液中的扩散系数；φ为砂浆基体的孔隙率；H为Heaviside函数，当φ>φth时，H=1，否则H=0；φth为孔隙率临界值，取0.18。

吴静新[16]通过理论推导出混凝土体积应变与孔隙率的关系，考虑时间、饱和度、温度和冻融损伤等因素，在Garboczi[20]等的基础上建立了混凝土材料综合扩散系数与孔隙率的关系，见式(8)：

(8)

模型Ⅲ：Li[1]在研究不同应力条件下持续轴向受拉的混凝土中氯离子侵蚀问题时，基于实验数据以及所满足的边界条件，建立了氯离子扩散系数与拉应力水平的经验公式，见式(9)：

D=D0[0.2984σ2-0.1978σ+1]，[σ∈(0,0.7ft)]

(9)

其中，D0为无荷载作用下氯离子的表观扩散系数；σ为施加的拉应力；ft为混凝土轴心抗拉强度的测量值。

4 弯曲荷载作用下混凝土氯离子侵蚀分析

4.1 边界条件及静力学分析

本文首先通过Ansys仿真软件对混凝土试件进行静力学分析，进而对持续荷载作用下混凝土中氯离子的侵蚀过程进行模拟分析。运用有限元法对模型进行单元剖分时，选取八节点的六面体单元来划分混凝土试件模型网格，单元尺寸为5mm。

模拟弯曲荷载的静力学作用时，试件模型大小为100×100×400mm，其加载方式为四点弯曲方式，试件尺寸及加荷载方式如图1所示。

图1 加载方式Fig.1 Loading method

边界条件为：模型顶面距两端25mm处为施加荷载处，底面左右距跨中50mm处采用固定约束，其余面采用自由边界。表1为混凝土主要参数[9]。取泊松比PRXY=0.2，弹性模量EX=2.8×1010Pa。

表1 混凝土模型性能参数/kg·m-3Table 1 Performance parameters of concrete model/kg·m-3

在对混凝土氯离子侵蚀过程进行模拟分析时，其边界条件为：顶面受拉区为氯离子侵蚀面，不同工况下分别设定相应氯离子侵蚀初始浓度Cs(质量分数)，具体数值取自文献[9]，荷载比为0.3和0.6的混凝土试件氯离子表面浓度分别采用0.4556%和0.4131%；其余界面以及混凝土内部初始氯离子浓度设定为C0=0。

图2为不同应力条件下距顶面30mm处，试件跨中区域200mm范围内的体应变分布曲线图。图中可见，在弯曲荷载作用下，随着应力水平的不断增加，同一位置的体积应变也在不断增大，跨中区域增大幅度最大，并在中点位置取得最大值。实际上，由于混凝土应力分布的不均匀性及其本身的非均质性，弯曲荷载作用下混凝土内部的各单元的力学行为各不相同，进而致使各单元的孔隙率表现出差异性，最终影响混凝土中氯离子的扩散性能。通过仿真软件的静力学分析，得到混凝土模型中各单元的体应变及相应的参数，可通过前述模型分别计算得到混凝土内部各个单元的氯离子扩散系数，并在氯离子扩散分析时，对各单元氯离子扩散系数一一赋值。

图2 跨中区域体应变分布曲线Fig.2 Distribution curves of bulk strain in midspan region

4.2 扩散行为分析

图3为0.3倍极限荷载的情况下，混凝土在氯离子溶液中侵蚀120及200d，采用不同模型分析得到的氯离子浓度与深度的关系曲线图。图4为0.6倍极限荷载的情况下，混凝土在氯离子溶液中侵蚀120及200d，不同模型分析得到的氯离子浓度与深度的关系曲线图。从图3、图4可见，在分别采用三种计算模型的情况下，混凝土中随着深度的增加氯离子浓度均不断减小，且其氯离子浓度减小的趋势变缓，这与文献[9]的试验数据相一致。可见，模型Ⅱ与试验数据比较出现了一定的偏差，而模型Ⅰ、模型Ⅲ与实验数据呈现较好的拟合性，能很好地反映出弯曲荷载作用对混凝土中受拉区域氯离子侵蚀行为的影响。同时对比模型Ⅰ与模型Ⅲ可以发现，对于混凝土表面下不同深度的氯离子浓度，模型Ⅰ得到的值总是大于模型Ⅲ，随着距表面的深度不断增加，其之间的差值先增大后减小，随着受荷载的影响减小，其氯离子扩散能力的不断减弱，最终氯离子浓度趋于相同。

图3 施加0.3倍极限荷载情况下氯离子浓度与深度的关系 (a) 侵蚀120天； (b) 侵蚀200天Fig.3 Relationship between the chloride content and depth as 0.3 times the ultimate load (a) 120 days of erosion; (b) 200 days of erosion

图4 施加0.6倍极限荷载的情况下氯离子浓度与深度的关系 (a) 侵蚀120天； (b) 侵蚀200天Fig.4 Relationship between the chloride content and depth as 0.6 times the ultimate load (a) 120 days of erosion; (b) 200 days of erosion

对比图3(a)和图4(a)还可知，在相同的侵蚀时间下，同一位置处0.6倍极限荷载下的氯离子浓度明显大于0.3倍极限荷载下的氯离子质量浓度，如在距表面15mm处，模型Ⅰ在0.3倍极限荷载条件下计算结果为0.15%，而在0.6倍极限荷载情况下为0.19%，同时还可看出，荷载水平增加导致体应变对氯离子侵蚀能力的影响增强。在弯曲荷载作用下，随荷载水平增加，混凝土中孔隙数量与连通性增大，从而导致氯离子在混凝土中的侵蚀性能随之增强。

图5 跨中氯离子扩散系数D纵向分布情况Fig.5 Vertical distribution of chloride diffusion coefficient D in midspan

针对模型Ⅰ既可分析受拉区域也可分析受压区域的特点，图5给出了在引用模型Ⅰ的情况下，混凝土试件垂直于中性轴，从上表面到底面单元氯离子扩散系数的纵向分布情况。由图可见，随着距离上表面深度的逐渐增加，混凝土竖向单元的氯离子扩散系数在不断减小，其中在中性层以上的受拉区域相同位置处，0.6倍极限荷载水平下单元的氯离子扩散系数要大于0.3倍极限荷载水平，在中性轴以上的受拉区域，随着应力水平的增大，单元的体应变也随之增大，其输运能力也相应增加，进而导致其扩散系数增大。另一方面，中性轴以下的受压区域，对于相同的位置0.6倍极限荷载水平下单元的氯离子扩散系数则小于0.3倍极限荷载水平，而0.3倍极限荷载水平下单元的氯离子扩散系数又小于未施加荷载情况下的氯离子扩散系数。实际上，在弯曲荷载的作用下，0.6倍极限荷载水平下的混凝土受压区域，其受到的压应力要大于0.3倍极限荷载水平，在弹性范围内，压应力会使得混凝土中的孔隙结构甚至毛细孔出现闭合现象，从而导致其连通性降低，最终影响到单元的氯离子扩散系数，其数值随着压应力的增大而减小。

由于本文采用的数值模拟方法是通过对每一单元进行氯离子扩散系数的赋值转化而实现的，因此由静力分析可以看出，在四点弯曲的情况下，跨中区域上部受拉单元的应力应变随着位置的不同而变化，相应位置的氯离子扩散系数以及氯离子浓度也不相同。图6为采用模型Ⅲ在0.6倍极限荷载情况下，混凝土在氯离子溶液中分别侵蚀不同时间后，跨中区域200mm范围内，距离表面25mm处氯离子浓度纵向分布的对比图。

图6 氯离子浓度纵向分布Fig.6 Longitudinal distribution of chloride content

从图6可见，距离跨中两侧50mm范围内的氯离子浓度明显大于边缘部位的氯离子浓度。以混凝土试件在氯离子溶液中侵蚀300d为例，此时跨中处氯离子的质量浓度为0.07486%，而在距跨中100mm处的氯离子质量浓度仅为0.06398%。两点之间氯离子浓度差值N=0.01088%。实际上，混凝土试件在氯离子溶液中侵蚀不同的时间，对于跨中位置与距离跨中100mm处的位置来说，两者之间的氯离子浓度差并不相同，其差值随着侵蚀时间的增加而增加。针对上述两点的氯离子浓度，对于侵蚀时间为300d的氯离子浓度差(N=0.01088%)明显大于侵蚀时间为100d的差值(N=0.00249%)，随着侵蚀时间的增加，跨中区域氯离子的增长幅度大于两侧氯离子的增长幅度。同时从图6还可看出，氯离子浓度的最高值并不在跨中处，这与混凝土试件受荷载作用下其应变场分布密切相关。图7给出了跨中200mm范围内局部区域的体应变分布云图。

图7 局部区域体应变分布云图Fig.7 Local region distribution contours of bulk strain

图8给出了不同荷载水平下，采用模型Ⅲ求得的混凝土侵蚀表面下深度为25mm处的氯离子质量浓度与侵蚀时间t之间的关系曲线。从图可见，随着弯曲荷载水平的增大，氯离子在混凝土中的扩散能力不断改变。实际上，在大量微裂纹出现并贯通形成宏观裂缝之前，在弯曲荷载下混凝土中氯离子侵蚀性能之所以发生改变，其中起主要作用的是混凝土中的孔隙率。

图8 氯离子浓度随侵蚀时间的变化曲线Fig.8 Curves of chloride content with time varying

综上所述，在弯曲荷载的条件下，对三种计算模型进行了对比分析，从跨中区域氯离子浓度分布曲线可以看出，在相应边界条件下，基于输运机理建立的模型Ⅰ与基于试验数据建立的模型Ⅲ与文献[9]试验数据呈现出较好的吻合性，能够很好地反映出弯曲荷载作用对混凝土中受拉区域氯离子侵蚀行为的影响，模型Ⅱ出现了一定的偏差。持续荷载作用下，混凝土内部应力或体应变会对氯离子的侵蚀性能产生较大影响，采用均一氯离子扩散系数分析，会产生较大误差，而采用与体应变一一对应的多氯离子扩散系数分析，则能较好地模拟荷载作用下氯离子对混凝土结构的侵蚀性能。

5 结 论

1．通过对软件中参数的合理等效，提出了一种基于Ansys仿真软件热分析模块研究混凝土中氯离子侵蚀问题的数值模拟方法，得到的数据与试验结果具有较好的吻合性，证明了本文所提出方法的有效性。

2．考虑了在弯曲荷载情况下不同部位氯离子扩散系数的差异性，引入了不同的计算模型，基于有限单元法，将混凝土单元的应力或者体应变与氯离子扩散系数形成一一对应的映射关系，进而得到了不同边界条件下混凝土中氯离子浓度的分布规律。

3．采用仿真软件可以模拟弯曲荷载作用下混凝土内氯离子的侵蚀过程，只要赋予相应的荷载和侵蚀条件，该方法即可实现复杂荷载及边界条件下混凝土的氯离子侵蚀分析。