巩稼民，李思平，邢仁平，丁 哲，蔡 庆，任 帆，薛孟乐

（1.西安邮电大学电子工程学院，陕西西安710121；2.中国电信股份有限公司青海分公司，青海西宁810000）

1 引 言

随着人们对信息传输速率和系统容量需求的不断增加［1］，无需光电转换的全光网络得到了长足的发展，作为光网络中关键器件之一的光纤放大器也需要进一步提升性能［2］。目前应用广泛的掺铒光纤放大器，受其固定带宽和响应速度的限制，已逐渐不能满足超大容量，超高速率的光纤传输系统，所以人们把目光集中在拉曼光纤放大器（Raman Fiber Amplifier，RFA）的研究上［3］。 RFA具有高增益、噪声性能好、易于耦合等优点，放大过程中响应速度快并且能放大任意波长，因此有很好的应用前景。1966年，Knight等人第一次报道了光子晶体光纤（Photonic Crystal Fiber，PCF）［4］，对 PCF的实验研究表明，其具有低损耗，可调节色散和高非线性等显著优势。因此，以PCF作为拉曼放大器的传输介质，有利于实现高增益，宽带宽的拉曼放大器［5］。

本文基于两段PCF级联［6-7］的理论模型，使用两个泵浦分别作用于其增益谱的不同频移处，能够在上升沿和下降沿进行增益补偿，从而实现高增益、低增益平坦度的目标，同时，克服了多泵浦结构复杂，成本较高的缺点。在拟合PCF的拉曼增益谱时，采用高斯曲线拟合，与直线拟合［8］相比，其能够包含被直线拟合忽略的频移部分，保证了较为完整的增益谱信息，即扩展了光子晶体光纤所用的频移范围，增加了放大器的放大带宽。通过龙格-库塔法解出经典拉曼耦合波方程的数值解，最终实现了一种输出增益高、增益平坦度低、宽带宽的拉曼光纤放大器。

2 理论基础及设计原理

2.1 理论模型

信号光在光纤系统中传输时，要考虑损耗和色散特性以及产生的非线性效应，但是针对RFA的增益平坦优化来说，首先要考虑的是各路信号光与泵浦光之间的受激拉曼散射效应（Stimulated Raman Scattering）以及信号光沿光纤传输时的衰减特性，因此忽略自发拉曼散射、双向瑞利散射和其他的非线性效应，建立拉曼放大器的稳态模型，Raman耦合微分方程［9］可以简化为：

其中，N为信号光与泵浦光的总路数；Pi、Pj和Pk为i、j和k路光的功率；αj为j路信号光的衰减系数；gR为光纤的拉曼增益系数；vi、vj和 vk代表 i、j和 k路光的频率；Aeff（v）代表在频率v处的有效截面积；Keff是偏振相关因子，一般取2。当拉曼放大器采用前向泵浦时，即信号光与泵浦光传输方向一致，式（1）取“+”号，且对式（1）的求解在数学上构成了一个初值问题，为解决此问题本文使用了四阶龙格-库塔法［10］，其公式如下：

从式（2）可以得出，只要已知所有信号光与泵浦光在输入端的初始功率，根据所选的不同步长，使用四阶龙格-库塔法迭代进而解出方程的数值解，即可以计算出信号光在光纤中每一点的功率值。

对公式（1）利用四阶龙格-库塔法进行离散化求解，定义 Pi=y（I，j），其中 I为迭代次数，h 为迭代步长，而RFA中所用光纤的长度可由L=h×（I-1）来计算，则（1）式可化为：

其中：

式中，g（i，k）为耦合波方程 PiPj的系数。

在RFA的放大过程中，泵浦光衰减同时将能量转移给信号光，信号光则沿着光纤传输方向衰减的同时也从泵浦光处获得能量。因此，RFA的净增益定义为：

式中，Pj（0）和 Pj（L）表示 j路信号光的输入光功率和在长度L处的光功率，根据式（3）和式（5）进行Matlab仿真，得到稳态的Raman耦合波方程的数值解。

2.2 PCF拉曼增益谱分析

为了实现高增益的RFA，传输介质必须具有高的拉曼增益系数，这样便可以在较短的距离内达到较高的增益。所以，本文选用拉曼增益系数较高的PCF作为增益介质。当泵浦波长为1450 nm时PCF的拉曼增益谱［11］如图1所示。

图1 PCF的拉曼增益谱Fig.1 Raman gain spectrum of PCF

由图1可以看出，PCF有很宽的频移范围，当拉曼频移小于12.66 THz时，拉曼增益系数随着频移增大而逐渐增大；当拉曼频移大于12.66 THz时，拉曼增益系数随着频移的增大而减小。对于这种先升后降的增益谱特性，采用先放大后补偿的方式，即两段光纤级联，通过不同泵浦波长选取5～12.66 THz和12.66～20 THz这两段增益曲线近似互补的部分，用增益谱的上升段放大信号光，再用增益谱的下降段补偿放大信号光，最终放大信号光的同时，获得较低的增益平坦度。将PCF的增益谱使用高斯曲线拟合［12］，拟合后的增益曲线为：

其中，Δv为频移量，单位为 THz；a1=3.594；b1=12.71；c1=2.537；a2=3.159；b2=10.75；c2=9.277。利用公式（6）可以画出PCF的拉曼增益谱，如图2所示。可以看出，其最高点的增益约为6.62×10-13mW-1，其对应的频移为12.6 THz。与图1对比，用公式（6）拟合拉曼增益谱具备较好的拟合度。

图2 高斯曲线拟合的PCF拉曼增益谱Fig.2 Gaussian curve fitted the Raman spectrum of PCF

2.3 RFA的设计方案

图3 为PCF拉曼放大器级联的结构图。将第一个泵浦光与信号光通过波分复用器同时注入第一段光纤，传输过程中，使信号光波长置于泵浦光的拉曼增益带宽内，利用光纤中的SRS效应，将泵浦光的部分能量转移给了信号光，信号光被不同程度地放大，然后用滤波器将第一个泵浦光滤除。第二个泵浦光通过耦合器进入光纤传输系统，使得被放大的信号光波长位于拉曼增益谱频移的下降部分，经过第二次SRS作用，补偿信号光。最后，信号光与泵浦光通过解复用器输出，输出的信号光几乎得到相同程度的放大，从而实现了低平坦度。

图3 PC-RFA结构图Fig.3 The structure diagram of PC-RFA

3 仿真结果和分析

3.1 PC-RFA的仿真结果

拉曼放大器模型分为两个部分。第一部分为放大部分，泵浦光波长λP1和功率P1分别为1480 nm和0.63 W，第一个泵浦光和所有信号光的频移范围为5～12.66 THz。根据频移公式计算出被放大的波长范围为1517～1578 nm，信道间隔为1 nm，信号光初始功率均为0.1 mW。光纤长度L1为0.11 km。第二部分为增益补偿部分，第二个泵浦光和所有信号光的频移范围为12.66～20 THz，根据选取的第二段光纤频移范围确定的泵浦波长λP2为1426 nm，泵浦光功率P2为0.26 W，光纤长度L2为0.11 km。根据PCF的衰减谱得到的平均衰减系数为0.71 dB·km-1，在以上参数的设定下，仿真结果如图4和图5所示。

图4 信号光功率随光纤长度的变化曲线Fig.4 Signal optical power curve with the length of the optical fiber

图5 PC-RFA的增益Fig.5 The gain of PC-RFA

从图4可以看出，信号光进入第一段光纤中，由于泵浦光与信号光同处于5～12.66 THz的移范围内，其拉曼增益谱逐渐增大，对长波长的放大作用大于短波长，所以信号光在0.11 km处得到了不同程度的放大。当泵浦光λp2被耦合进入第二段光纤，由于选择的拉曼频移为12.66～20 THz，其趋势与第一段光纤增益谱趋势完全相反，信号光最终输出的功率几乎收敛于一点。因此，通过两段光纤的传输对信号光功率先增大后补偿，降低了增益平坦度。图5的仿真结果表明，使用光子晶体光纤级联的结构得到了一个最大增益为22.8 dB，增益平坦度仅为0.42 dB的拉曼放大器。

3.2 参数对RFA增益的影响

在仿真中发现泵浦光功率和光纤长度是影响最终增益和增益平坦度的两个重要因素。他们之间任意一个因素发生改变都将影响最终结果。当光纤长度不变时，将第一段的泵浦光功率增加到0.85 W，比较其中一路信号，可以看出信号的输出功率增大，如图6所示，最终增益达到了24.7 dB，但是其增益平坦度在恶化，增益平坦度增加到了0.72 dB，如图7所示。由此可见，在设计拉曼放大器时我们不仅要考虑最大增益还要保证增益平坦度。

图6 信号光功率随泵浦光功率的变化Fig.6 Signal light power varies with pump light power

图7 PC-RFA的增益Fig.7 The gain of PC-RFA

为了研究光纤长度对放大器最终增益的影响，重新设计了一个简单的光纤传输模型。将一路泵浦光和四路信号光通过合波器耦合同时在光子晶体光纤中传输，在传输过程中由于SRS效应，可以观察出增益随着长度的变化。系统的参数为：PCF的频移范围为5～12.66 THz。泵浦波长和功率分别为1480 nm和0.05 W。四路被放大的信号波波长分别为：1567 nm，1551 nm，1535 nm，1521 nm。 通过仿真可以得到以下结果，如图8所示。

图8 信号光增益随光纤长度的变化曲线Fig.8 Gain of signal light gain with fiber length

从图8可以看出，增益随着光纤长度的增大而增大，增大到一定程度再减小。通过比较不同波长的增益曲线，可以看出长波长的增益大，而短波长的增益小。这是由于使用的PCF对应的频移为5～12.66 THz，在这个范围内拉曼增益谱线随着频移逐渐上升，对长波长的放大作用大于短波长。当光纤的长度为9 km时，1521 nm信号光的增益在减小，而其余波长的信号光增益还在增大，由此可以看出长波长的光信号需要更长的距离使得其增益达到最大，与图4的结果完全符合。因此，在设计拉曼放大器时可以通过调节光纤长度来获得合适的增益。

3 结 论

本文采用高非线性光子晶体光纤作为RFA的增益介质，将其拉曼增益谱用高斯曲线进行拟合，使用四阶龙格-库塔法求出了Raman耦合波方程的数值解，并采用两段同种光纤级联的结构，利用两个泵浦光对信号光先放大后补偿，达到增益平坦，其结构简单，成本较低。最终实现了一个增益为22.8 dB，增益平坦度仅为0.42 dB，并且放大带宽为61 nm的光子晶体拉曼光纤放大器。本文分析了影响放大器增益和平坦度的因素，当泵浦光功率增大时，RFA的增益也随之增加，但是增益平坦度在恶化，分析了光纤长度对RFA的最终增益影响，为设计FRA提供了一个新方法。