闫兴亚 贺彦博

（西安邮电大学 西安 710061）

1 引言

增强现实（Augement Reality）［1］技术包含了多媒体、三维建模、多传感器融合、实时跟踪注册等技术，其中跟踪注册技术是影响增强现实系统性能的关键，也是研究的热点问题［2］。近年来，基于特征点的跟踪与匹配策略［3］成为研究的热门。传统的Harris、SUSAN等边缘或角点检测的算法，对环境的适应能力较差［4］。SIFT［5］算法和 SURF［6］算法采用线性高斯滤波构建尺度空间，具有良好的尺度不变性，但是牺牲了图像的局部精度，容易造成边界模糊和细节丢失［7］。

KAZE算法［8］是Alcantarilla等在ECCV2012提出的一种特征检测算法，采用AOS（Additive Operator Splitting，加性算子分裂）算法进行非线性扩散滤波构建尺度空间，其具有良好的局部精度，但是该算法的实时性较低，影响了它的实用性。2013年 9 月，Alcantarilla等发布的 AKAZE［9］（Accelerated-KAZE，加速 KAZE）算法，用FED（Fast Explicit Diffusion，快速显式扩散）算法取代AOS算法，并改进描述符M-LDB［10］。AKAZE算法在保留了KAZE算法鲁棒性的同时，大幅提高了算法的实时性。

2 AKAZE算法

2.1 非线性扩散滤波

非线性扩散，也称为各向异性扩散，其基本模型就是Perona和Malik在1990年提出的Perona-Malik扩散方程［11］，表达式为

式（1）中，L为图像矩阵，div为散度函数，∇为图像梯度算子。当c(x，y，t)为常数时，则为热扩散方程，表达式为各向同性扩散；当c(x，y，t)为关于梯度的函数时，表达式为各向异性扩散。在该算法模型中，c(x，y，t)为传导函数，所以表达式为非线性扩散。其传导函数具有如下形式：

式（2）中的 |∇Lσ|为图像 L 经过高斯平滑后得到的梯度图像，式（3）中的k为对比度因子，作用是保留边缘信息。

因为式（1）中的非线性偏微分方程不存在解析解，一般通过数值分析的方法通过迭代，求其近似解。KAZE算法中使用了AOS算法来求解，但是AOS算法需要在每个步长中求解大量的线性方程［12］，降低了算法的实时性。AKAZE算法使用FED算法取代了AOS算法，进而提升计算速度，提高算法实时性。FED算法表达式为

其中，I为单位矩阵，A(Li)为图像Li的传导矩阵，n表示显性扩散步数，τj为对应步长，τmax为满足显性扩散稳定性条件时的最大步长值。

2.2 构建非线性尺度空间

AKAZE算法的尺度空间构造和SIFT相似，尺度级别按对数递增，共有O组otaves，每组分别为S个sub-level。不同的是，SIFT中每个新的Octave要逐层进行降采样，而AKAZE算法的每层均采用与原始图像相同的分辨率。不同的Octave和sub-level分别用o和s来表示。尺度参数表示如下：

式（6）中δ0为尺度参数的初始基准值，O是尺度空间层级数量，N=O*S是整个尺度空间中图像总数。由于非线性扩散滤波模型是以时间为单位（作用在时间序列上），因此我们需要将像素为单位的尺度参数δi转换至时间单位得：

2.3 特征点检测

尺度空间构造完成后，每一个像素点与周围8个及上下尺度各9个共26个像素点进行比较，计算不同尺度归一化后的Hessian值，若为极大值即为特征点。如图1所示。

图1 尺度空间

因此，特征点的检测即为Hessian局部极大值检测。其Hessian矩阵的计算如下：

式（8）中，∂是尺度参数∂i的整数值，Lxx、Lyy分别是二阶横向和纵向微分，Lxy是二阶交叉微分。在找到特征点位置后，再进行像素的精确定位，采用的是BMVC2002提出的方法［13］，即泰勒展开式：

2.4 特征点描述

特征点确定后，需要对其主方向进行描述，以实现图像的旋转不变形。以特征点为中心，尺度参数的6倍作为搜索半径，计算搜索范围内的相邻点的一阶微分值Lx和 Ly，并对其进行高斯加权［14］，越近的特征点权重越大。再取一个60°的扇形区域，对搜索区域进行向量叠加，遍历整个圆形区域，获得的最长向量就是特征点的主方向，如图2所示。

图2 特征点描述

KAZE算法在构造特征描述向量时采用M-SURF［15］描述符，为了提升算法的实时性，AKAZE算法引入了M-LDB描述符。M-LDB通过离散采样获取散点的亮度值，水平和竖直方向的导数均值，其生成的算子是0和1组成的二进制描述符，减少了运算时间，提高了算法的实时性。

3 增强现实系统实现

虚拟物体能够在真实世界正确的位置上成像至显示器，是增强现实技术的最终目的，所以跟踪注册技术成为了增强现实中的关键技术。本文设计的增强现实系统可为分为两个模块：离线模块和在线模块，其实现流程图如图3。

图3 系统流程

在离线模式下，预先对参考图像进行特征检测，将特征信息保存在特征库。在线模式下，对视频帧进行特征检测，并将检测到的特征信息同特征库中的信息进行匹配，如果匹配的特征点个数达到系统所设定的阈值，匹配即成功，随后进行三维注册。其模块划分如图4。

图4 系统模块

初始参数模块对环境进行初始化；视频采集模块对摄像头捕捉到的视频流进行分析检测，为特征检测提供数据；特征检测模块对捕捉到的目标图像进行特征点提取并匹配；跟踪注册模块判断视频流中是否存在匹配成功的跟踪特征点，获取特征点坐标，计算摄像头对虚拟物体的姿态位置；虚实叠加模块将视频流图像与虚拟信息进行实时融合，并通过屏幕显示，得到虚实结合的效果。

本文的增强现实系统是在ARToolKit基础上实现的。ARToolKit是一款开源的增强现实SDK，通过研究源码，将源码中的对应功能模块替换为本文算法。

4 实验结果分析

特征匹配的试验数据为四组图像，每组图像依次对应的是旋转缩放、噪声、视角变化、光照变化四种变化状态，每组包含六张图像，变化幅度依次递增。实验以每组第一张图像为参考图像，通过SURF、KAZE、AKAZE三种算法分别与第2～6张图片依次进行匹配运算，并对匹配率和匹配时长进行对比。实验数据中的匹配率为百分比单位，匹配时间以微秒（ms）为单位。

图5 旋转缩放实验数据

图6 旋转缩放实验结果

图7 噪声实验数据

图8 噪声实验结果

图9 视角变化实验数据

图10 视角变化实验结果

图11 光照变化实验数据

图12 光照变化实验结果

在匹配率方面，使用这三种算法分别计算每组图片不同幅度变化下的匹配率。以图5、图6为例，在旋转缩放实验中，使图5（a）与图5（b）进行匹配，SURF匹配率为77%，KAZE匹配率为84%，AKAZE匹配率为 89%；使用图 5（a）与图 5（c）进行匹配，SURF匹配率为71%，KAZE匹配率为81%，AKAZE匹配率为90%，以此类推。实验结果表明，在两张图像特征匹配的过程中AKAZE算法的匹配率最高，其次是KAZE算法，SURF算法的匹配率相对其他两种算法较低。

图13 运算时间实验结果

在匹配时间方面，求得这三种算法在每组实验的平均运算时间，并进行对比。实验结果表明，SURF算法的运行时间最短，AKAZE算法运行时间略长于SURF算法，KAZE算法的时效性要远低于其他两种算法。

图14是将AKAZE特征匹配算法封装到增强现实系统后的实验结果。识别图片是熊出没，虚拟渲染是白色方块。在识别图片发生旋转缩放、噪声模糊、光照变化和视角变化的情况下，系统都能准确快速地进行跟踪注册，实时渲染出虚拟物体。

图14 AR实验结果图

5 结语

综上所述，采用非线性扩散滤波构建尺度空间的AKAZE算法，图片识别率高，运算实时性好，在图片发生大幅度变化时仍能有效地识别图片。AKAZE算法的增强现实系统，在识别发生形变的目标图片时，仍能很好地识别图片并进行虚实注册，具有良好的鲁棒性和实时性，可以应用在室内外空间和各种复杂的环境中。