宋跃辉 周煜东 王玉峰 李仕春 高飞 李博 华灯鑫

(西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安 710048)

(2018年8月16日收到;2018年10月9日收到修改稿)

基于大气物理学研究了水云云滴增长过程中的粒谱及散射特性.研究结果表明,凝结增长使粒谱半高宽和有效半径不断增加,碰并增长使粒谱出现多峰分布,有效半径增加.在凝结增长和碰并增长共同作用下,有效半径的平均增长速率为8 nm/s.凝结增长和碰并增长单独作用下,消光系数和散射系数随时间呈线性变化.在二者共同作用下,除3.2 mm波长外,消光系数和散射系数随时间呈指数增长;1.064,2.2,3.7,12和22µm波长的不对称因子逐渐趋于稳定,200µm的不对称因子呈指数增长,3.2 mm的不对称因子基本保持不变;1.064和2.2µm波长的雷达比在20 sr附近波动,3.7µm波长的雷达比呈大幅振荡.云滴增长过程中,水云在1.064,2.2和3.7µm波长的单次散射反照率逐渐降低,在12µm,22µm,200µm和3.2 mm波长的单次散射反照率逐渐增加,波长指数的绝对值逐渐减小.研究结果可为天气预报、地气辐射平衡研究和遥感数据校正提供重要的参考.

1 引 言

云是潮湿空气在上升运动过程中膨胀冷却形成的.膨胀冷却使空气中的水汽达到饱和及过饱和,即在凝结核上凝结出云滴来[1].云是整个大气环境的重要组成部分,常年覆盖了地球表面的一半.大气中的中低云一般都是水云,对人类生产生活有着非常重要的影响[2].水云通过直接影响地面长波和太阳短波辐射在大气中的传输,进而影响地气系统的辐射平衡[3,4].大部分灾害性天气,如暴雨、冰雹等,都与水云密切相关[5].水云还是人工影响天气的主要作业对象,尤其是人工增减雨和防雹研究[6,7].另外水云对大气遥感遥测、中低层航空作业都有非常重要的影响[8].因此,研究水云的散射特性对数值天气预报、自然灾害预警、人工影响天气及中低层大气的辐射传输等都具有非常重要的意义[9−11].

数值仿真是研究水云散射特性的重要手段,其中Mie散射理论得到了广泛应用[12].2013年,朱冰[2]利用Mie散射理论仿真计算了水云粒子的消光系数、散射系数等光散射参数.2014年,Fang等[13]结合Mie散射理论,提出水云的红外辐射计算模型.2015年,Shalygina等[14]利用Mie理论计算了水云粒子的单次散射相函数.

辐射传输模式也是研究水云散射特性的重要方法[15].2013年,Serrano等[16]利用SBDART模式计算了Valencia地区的水云光学厚度,并与libRadtran辐射模式进行比较,两者结果相差2%.2014年,曹亚楠等[17]采用MODIS云产品MYD06和大气产品MYD07数据,利用水云条件下的通用大气辐射传输软件CART模拟计算实际大气下给定地区水云散射特性,为水云大气辐射研究提供了一种新方法.

水云散射特性的研究可为确定环流模式中云辐射性质提供参考.在气候变化研究中,云的散射特性常常被假定为固定的,这种假设使云对气候的影响仅局限于云量的变化,而大量观测事实表明,在气候变化过程中,云的散射特性不可能保持不变.实际上,影响云散射特性的因素有很多,云滴粒谱分布(particle size distribution,PSD)、云粒子成分和形态等微物理性质都与云的散射特性有关[18,19].

水云云滴的成分、相态和形状是固定的,因此云滴粒谱是影响水云散射特性的惟一因素.另外,在人工影响天气的研究中,云微物理特性的研究是人工影响天气的理论基础,因此研究水云云滴的微物理特性具有重要意义[6].然而现有研究大都针对某一确定状态的水云展开,不利于水云动态变化过程的研究.鉴于此,本文以大气物理学为基础,分析凝结增长、碰并增长分别作用及二者共同作用下水云粒谱的动态过程,并根据Mie散射理论研究了水云云滴增长过程中的散射特性.

2 水云云滴增长及粒谱分析

水云云滴增长可分为凝结增长和碰并增长.凝结增长是指水汽分子不断聚集到云滴表面转变成液态而使云滴长大的过程.碰并增长是由于地球重力和气流的带动作用,运动中的云滴彼此碰撞而合并增大的过程[1,5].实际中凝结增长和碰并增长总是同时存在的,只是在不同阶段对水云云滴增长的贡献不同.下面分别研究凝结增长、碰并增长分别作用及二者共同作用对水云粒谱的影响.

2.1 凝结增长

凝结作用由分子扩散和分子热传导两种输运过程决定.由水汽扩散的麦克斯韦公式可得云滴凝结增长方程为

其中,ρw为水质量密度,ρv为水滴的环境水汽密度,ρs,r为水滴表面平衡水汽密度,Dv为水汽分子扩散系数,计算公式为

其中,T0=273 K,P0=101.3 kPa,P,T为水滴周围环境的压强和温度.由于水云中T和P变化机理非常复杂,而本文重在研究水云云滴粒谱随时间的变化规律,因此文中设定T等于T0,P等于P0.

当云滴群因水汽扩散而凝结增长时,将形成一个窄的,趋于单分散性的云滴谱,但观测表明实际云滴谱是宽而复杂的.实际上,上升气流、温度、含水量等的起伏都可能使云滴谱增宽.起伏环境下气流的速度和温度等都是随机的,因此云中水汽密度也是随机变量,忽略曲率项对水滴表面平衡水汽压的影响,凝结增长方程可写为

其中∆ρ为过饱和水汽密度,是满足正态分布的随机变量[1,4]:

其中P(∆ρ)是随机变量∆ρ的分布密度,α∆ρ和σ∆ρ分别为∆ρ的期望和方差.(3)式中,∆ρ为随机变量,因此粒子半径r也是随机变量.结合(3)和(4)式可得水云云滴凝结增长过程的粒谱分布方程为

图1 水云云滴凝结增长过程中的(a)粒谱和(b)特征参数Fig.1.(a)PSD and(b)parameters of water cloud in condensation growth.

本文假设初始核滴均匀,α∆ρ为5×10−10g/cm3,云滴数密度为160 N·cm−3,起伏湿度场的均方差等于平均湿度场,即σ∆ρ等于α∆ρ[1,5].在以上条件下,凝结增长过程中水云粒谱及特征参数如图1所示.

由图1(a)可知,在起伏环境下,初始均匀的云滴群通过凝结增长可形成不同粒径的云滴.凝结增长过程中,水云的粒谱半高宽(full width at half maximum,FWHM)、模半径和有效半径均不断增加,粒谱峰值逐渐降低,其中FWHM、模半径和有效半径均随时间呈近似线性增长,三者在(1000 s,8000 s)时间范围内的平均增长速率分别为1.07,1.36和1.57 nm/s.

2.2 碰并增长

云滴碰并过程主要有布朗碰并和重力碰并,布朗碰并由分子热运动引起,对云滴可忽略不计,因此水云云滴碰并增长以重力碰并为主[5].在重力作用下,水滴的下落速度不断增加,而空气阻力与水滴下落速度的平方成正比,重力和阻力很快达到平衡,使水滴匀速下落,此时的下降速度称为水滴的降落末速度.

通过求解水滴运动方程可获得水滴降落速度,如(6)式所示:

其中vw为Stokes降落末速度,τ称为弛豫时间,计算公式为

其中ρw和ρ分别为水和空气的密度,g为重力加速度,µ为空气黏性系数.

云滴因下落末速度不同会发生碰并,但俘获滴(大云滴)不一定能与它所扫掠体积中的所有粒子发生碰撞,故有碰撞效率问题.在云中,半径为r1的俘获滴穿过半径为r2的小云滴时,其碰撞系数Ep为

其中Ng为小水滴的惯性参数,表达式为

其中Vr1为半径为r1的粒子降落末速度.

水云云滴碰并过程中,不同粒径的云滴都参与碰并,它们既是收集滴,也是被收集滴.这种碰并模型可用随机碰并方程表示.它描述了某一特定尺度粒子数密度随时间的变化规律,随机碰并方程为

其中n(r,t)为粒谱分布函数,自变量r,s表示两类粒子的半径,k(r1,r2)为核函数,各参数表达式为

其中E为碰并系数,一般取E=Ep[1,5].

图2 水云云滴碰并增长过程中的(a)粒谱和(b)有效半径Fig.2.(a)PSD and(b)effective radius of water cloud in coalescence growth.

由于粒径小于19µm的云滴碰撞效率较小,因此在研究碰并增长时,初始粒谱选取凝结增长到8000 s时的粒谱(详见图1),并记为碰并增长的零时刻.此时粒子半径大于19µm的云滴所占数目比例为15.6%.碰并过程中云滴的粒谱分布如图2所示.

由图2(a)可知,在碰并增长过程中,小于5µm的粒子数目基本不变,该粒径范围内粒子的碰并系数小,被俘获的概率小,因此粒子数目变化不明显.碰并过程中,粒子半径在15µm左右的云滴数显著减小,这表明该粒径范围的云滴是碰并增长的主要参与对象.在碰并增长过程中,云滴有效半径随时间呈近似线性增长,在(200 s,2000 s)时间范围内的平均增长速率为3.4 nm/s.值得一提的是,在碰并增长后期,水云粒谱出现多峰分布.

2.3 凝结增长和碰并增长共同作用时的粒谱

利用数值解法,获得了凝结增长和碰并增长共同作用下,水云云滴增长过程中的粒谱,其中初始粒谱与2.1小节中凝结增长的初始粒谱一致.算法流程如图3所示,粒谱如图4所示.

图3 水云云滴增长算法流程Fig.3.Flow chart of water cloud PSD in condensation and coalescence growth.

由图4(a)可知,凝结增长和碰并增长共同作用下,水云云滴的增长速率明显增加,出现半径为10µm的云滴用时大约为600 s,而在凝结增长中,这一过程需要1000 s.由图4(b)可知,云滴粒谱的有效半径在(0 s,2500 s)范围内的平均增长速率为8 nm/s,而在碰并增长和凝结增长中,增长速率分别为3.4和1.57 nm/s.

图4 凝结增长和碰并增长共同作用时水云的(a)粒谱和(b)有效半径Fig.4.(a)PSD and(b)effective radius of water cloud in condensation and coalescence growth.

3 水云云滴增长过程中的散射特性

水云云滴的主要成分为水,在云滴增长过程中可认为其复折射率为常量.当水滴半径小于500µm时,可近似为球形[5,20].水云中绝大部分云滴的半径小于500µm,因此云滴可视为均匀球形粒子.

基于以上条件,根据Mie散射理论结合水云粒谱,在忽略多次散射条件下可得群体水云粒子的散射特性[12,21,22].其中,消光系数α、散射系数γ、后向散射系数β、单次反照率w和不对称因子g的计算公式如下:

其中g(m,r,λ)表示半径为r的云滴粒子的不对称因子,n(r,t)表示水云随时间变化的粒谱.

在得到消光系数、后向散射系数的基础上,根据定义可获得雷达比S和波长指数Aλ1,λ2:

其中αλ1和αλ2分别为水云在λ1和λ2波长的消光系数.

分析了凝结增长、碰并增长分别作用及二者共同作用下,水云在1.064µm(Nd:YAG激光器波长),2.2µm,3.7µm(卫星探测通道),12µm(卫星探测通道),22µm,200µm和3.2 mm(毫米波雷达)波长的散射特性. 水云在以上波长的复折射率分别为1.327−i2.89×10−6,1.296−i2.89×10−4,1.374−i0.0036,1.111−i0.199,1.5−i0.373,2.13−i0.504和3.4329−i1.9793[23].当辐射波长大于4µm时,忽略了水云自身的热辐射.

3.1 凝结增长过程中水云的散射特性

水云云滴凝结增长过程的散射特性如图5所示.凝结增长过程中,除3.2 mm波长外,水云的消光系数和散射系数均逐渐增加,二者在(1000 s,8000 s)时间范围内的增长速率详见表1.

由图5(c)可知,凝结增长过程中,水云在1.064,2.2和3.7µm波长的单次反照率逐渐降低,在12µm,22µm,200µm和3.2 mm波长的单次反照率逐渐增加.由图5(d)可知,在1.064,2.2,3.7,12和22µm波长,水云不对称因子在0.6—1之间.在200µm和3.2 mm波长,由于波长远大于粒径,水云的不对称因子在0—0.2之间,表明云滴在各方向的散射分布比较均匀.

表1 水云散射特性在云滴凝结增长中的增长率Table 1.Growth rate of scattering parameters of water cloud from 1000 s to 8000 s.

由图5(e)可知,凝结增长过程中,在1.064µm波长,水云的雷达比为19 sr且基本不变;在2.2µm波长,雷达比在增长前期波动较大,增长后期在24 sr附近波动;在3.7µm波长,雷达比变化范围较大.由图5(f)可知,在增长过程中水云云滴的波长指数在−0.1—0.5之间,绝对值逐渐减小,表明水云消光系数对波长的依赖性越来越弱.

3.2 碰并增长过程中水云的散射特性

根据2.2小节所得粒谱,可得水云在碰并增长中的散射特性,如图6所示.在1.064,2.2,3.7,12和22µm波长,水云的消光系数和散射系数逐渐减小.碰并增长过程中,云中含水量不变,而云滴数目和总截面积减小.当入射波长远小于云滴粒径时,碰并增长对单个云滴的消光和散射效率因子影响不大.此时,水云群滴的散射特性主要受云滴数目和截面积的影响.因此,在以上波长水云的消光系数和散射系数逐渐减小.

在200µm和3.2 mm波长,水云的消光系数和散射系数逐渐增加.这两个波长大于云滴半径,单个水云云滴的消光和散射效率因子随半径增加.这是导致水云消光系数和散射系数逐渐增加的根本原因.其中,由于3.2 mm波长远大于云滴半径,由云滴半径增加所引起的消光和散射效率因子变化不明显.碰并增长过程中,水云的消光系数、散射系数在(200 s,2000 s)时间范围内的平均增长率如表2所列.

图5 水云凝结增长过程中的散射特性 (a)消光系数;(b)散射系数;(c)单次散射反照率;(d)不对称因子;(e)雷达比;(f)波长指数Fig.5.Scattering characteristics of the water cloud in condensation growth:(a)Extinction coefficient;(b)scattering coefficient;(c)single scattering albedo;(d)asymmetry factor;(e)lidar ratio;(f) Ångström exponent.

表2 水云散射特性在云滴碰并增长中的增长率Table 2.Growth rate of scattering parameters of water cloud from 200 s to 2000 s.

由图6(c)可知,碰并增长过程中,在1.064,2.2和3.7µm波长,水云的单次散射反照率逐渐降低,在12µm,22µm,200µm和3.2 mm波长,水云的单次反照率逐渐增加.由图6(d)可知,水云在1.064,2.2,3.7,12和22µm波长的不对称因子值主要集中在0.8—1.0之间,且在1.064,2.2,3.7和22µm波长的不对称因子非常接近.在200µm和3.2 mm波长,水云的不对称因子在0—0.2之间.

由图6(e)可知,碰并增长过程中,在1.064和2.2µm波长,水云的雷达比基本不变,在3.7µm波长,雷达比逐渐增加.由图6(f)可知,碰并增长过程中,波长指数的值在−0.06—0.08之间,绝对值逐渐减小.

图6 水云云滴碰并增长过程中的散射特性 (a)消光系数;(b)散射系数;(c)单次散射反照率;(d)不对称因子;(e)雷达比;(f)波长指数Fig.6.Scattering characteristics of the water cloud in coalescence growth:(a)Extinction coefficient;(b)scattering coefficient;(c)single scattering albedo;(d)asymmetry factor;(e)lidar ratio;(f) Ångström exponent.

3.3 凝结增长和碰并增长共同作用时水云的散射特性

凝结增长和碰并增长共同作用时水云的散射特性如图7所示.在二者共同作用下,除3.2 mm波长外,水云在其他波长的消光系数和散射系数均呈指数形式增加.消光系数、散射系数及后向散射系数在(200 s,3400 s)时间范围内的平均增长率如表3所列.

表3 凝结增长和碰并增长共同作用时水云散射特性的增长速率Table 3.Growth rate of scattering parameters of water cloud from 200 s to 3400 s.

图7 凝结增长和碰并增长共同作用时水云的散射特性 (a)消光系数;(b)散射系数;(c)单次散射反照率;(d)不对称因子;(e)雷达比;(f)波长指数Fig.7.Scattering characteristics of the water cloud in condensation and coalescence growth:(a)Extinction coefficient;(b)scattering coefficient;(c)single scattering albedo;(d)asymmetry factor;(e)lidar ratio;(f) Ångström exponent.

由图7(c)可知,水云在1.064,2.2和3.7µm波长的单次散射反照率逐渐降低.在12和22µm波长的单次散射反照率先增加后趋于稳定,且两值较为接近.在200µm和3.2 mm波长的单次散射反照率逐渐增加.

由图7(d)可知,在1.064,2.2,3.7,12和22µm波长,水云的不对称因子逐渐趋于稳定值,在0.8—1.0之间.2500 s之后,水云在200µm波长的不对称因子显著增加,表明Mie散射效应逐渐增强;在3.2 mm波长,不对称因子接近于0.

由图7(e)可知,云滴增长过程中,水云在1.064和2.2µm波长的雷达比在20 sr附近波动,在3.7µm波长的雷达比呈大幅振荡.由图7(f)可知,云滴增长过程中波长指数的绝对值都趋于0,表明消光系数对波长的依赖随云滴增长逐渐降低.

4 总 结

本文研究了在大气起伏环境中,云滴的凝结增长、碰并增长分别作用及二者共同作用时,水云粒谱的变化规律及散射特性.研究结果表明:凝结增长使粒谱半高宽和有效半径不断增加;碰并增长使粒谱出现多峰分布,有效半径增加;凝结增长和碰并增长共同作用下,有效半径的增长速率为8 nm/s;凝结增长和碰并增长单独作用下,水云的消光系数和散射系数均随时间呈线性变化;在二者共同作用下,除3.2 mm波长外,水云的消光系数和散射系数随时间呈指数增长;云滴增长过程中,水云在1.064,2.2和3.7µm波长的单次散射反照率逐渐降低,在12µm,22µm,200µm和3.2 mm波长的单次散射反照率逐渐增加,波长指数的绝对值逐渐减小.

凝结增长单独作用下,水云在1.064,2.2,3.7,12和22µm波长的不对称因子逐渐增加并趋于稳定,在200和3.2 mm波长的不对称因子逐渐增加.碰并增长单独作用下,水云在各波长的不对称因子基本保持不变.在二者共同作用下,在1.064,2.2,3.7,12和22µm波长的不对称因子逐渐趋于稳定,在200µm的不对称因子呈指数增长,在3.2 mm的不对称因子基本保持不变.凝结增长单独作用下,水云在1064 nm的雷达比为19 sr,且基本保持不变;在2.2µm波长,雷达比在增长前期波动较大,在后期雷达比在24 sr附近波动;在3.7µm波长,雷达比大范围波动.在碰并增长单独作用下,在1.064和2.2µm波长的雷达比基本不变;在3.7µm波长的雷达比逐渐增加.二者共同作用下,水云在1.064和2.2µm波长的雷达比在20 sr附近波动.