刘全金，黄 忠，占生宝，李 强，吴兆旺，查阿芳

(安庆师范大学物理与电气工程学院，安徽安庆246133)

“通信原理”是电子信息类和通信类专业的一门重要课程，课程概念抽象、数学推导繁多，没有扎实的前导课程理论作铺垫就无法掌握课程理论。随着通信技术的发展，课程内容不断扩充，虽然多媒体教学手段有助于提高课堂教学效率，将一部分抽象概念形象化、复杂问题简单化[1]，但有限的课时难以达到理想的教学效果。一方面，通过网络共享教学资源，为学生提供课前和课后的多维学习空间；另一方面，专家们也在探讨如何更好地讲解通信原理的重点和难点知识，以减轻学生学习难度，提高学习兴趣[2-4]。本文从“通信原理”课程中9对容易被学生混淆的知识点入手讨论它们之间的关系，力图帮助学生理清这些知识点，以提高课程学习效果。

“通信原理”课程内容从模拟通信到数字通信，从数字基带传输到数字带通传输[5-7]，课程中知识点相互关联，其中有不少容易被学生混淆的知识点。这些知识点是经由大量理论推导得到的结论，学生因对枯燥的理论推导反感而回避这些知识点，进而影响对通信系统原理的学习。

结合教学过程中学生作业和课后答疑情况，笔者总结出学生最容易混淆、对课程学习也最重要的9对知识点。这些知识点是作业出错最多、考研学生经常问及的高频知识点。本文力图避开理论推导，用图文结合方式阐述这9对容易混淆知识点的特征和区别，分析比较它们之间的关联，促进学生对这些知识点的理解，进而提高教学质量。

1 模拟通信系统模型

通信系统包括发送端到接收端的整个信号传输过程，如图1所示。发送端对模拟信号调制后送至含有白噪声的信道；接收端通过接收滤波器隔离已调信号频段以外的噪声，再利用解调和低通滤波器还原模拟信号[8]。

图1 模拟通信系统模型[5]

通信系统中每一模块功能不同，各司其职，同时又相互关联，所以在学习通信系统相关模块知识的同时，还应关注该模块在通信系统中的位置，理解它对前后模块的影响和在整个系统中的作用，这有利于加深对通信系统原理知识的理解和掌握。

2 调制与频谱般移

基带信号频率成分低，不易远距离传输，需经过调制将信号送到高频端生成带通信号后，方能实现远距离传输。有些同学不理解调制时基带信号乘以载波后为何能将信号送至高频谱。以DSB（双边带调制）为例，基带信号最高频率为fH，载波频率为f（c要求fc≫2fH），由已调信号的时间表达式s(t)=m(t)×cos(ωct)对应的频域表达知，信号频谱幅度减半并平移至±fc的位置。如图2所示，基带信号经DSB调制，被送到高频fc的左右，变为带通信号。

图2 基带信号DSB调制前后的频谱对照

由图2知，基带信号带宽B基=fH，DSB已调信号中心频率f0=fc，带宽B带=2B基=2fH，其占用的频带资源是基带信号的2倍。

相似的,FM（调频）和SSB（单边带调制）系统也是通过调制过程将信号送到高频端。FM已调信号中心频率f0=fc，带宽为B=2(Δf+fH)；SSB已调信号中心频率f0=fc±fH/2（+对应USB,-对应LSB），带宽为B=fH[5]。

3 带通滤波与低通滤波

从图1中接收端带通滤波器和低通滤波器位置可知，二者分别是接收端的入口和出口，二者的结构参数对接收系统的性能至关重要。掌握其参数对于理解接收系统抗噪声性能的分析过程至关重要。不同的调制解调系统，接收端带通滤波器的设置各不相同，但低通滤波器的设置是一样的。

带通滤波器控制接收端的入口，在接收全部有用信号（已调信号）的同时，尽可能地阻隔有用信号频段以外的噪声进入。理论上，带通滤波器的频率特性正好能让有用信号通过。即带通滤波器中心频率与已调信号相同，上下端截止频率正好与已调信号频带重合。带通滤波器频率特性：

（参见图3右边的带通滤波器频率特性曲线）。带通滤波器中心频率为上下截止频率的中点f0=(fL2+fL1)/2。

图3 低通滤波器和带通滤波器频率特性对照

不同接收系统，所需带通滤波器参数各不相同。DSB系统接收端接收如图2所示的DSB已调信号，带通滤波器截止频率分别为fL1=f0-fH和fL2=f0+fH，中心频率f0=fc。类似地，FM系统接收端带通滤波器截止频率分别为fL1=f0-Δf-fH和fL2=f0+ Δf+fH，中心频率f0=fc；SSB系统接收端带通滤波器截止频率分别为fL1=f0-fH/2和fL2=f0+fH/2,中心频率f0=fc± fH/2[6]。

低通滤波器旨在完整输出解调后的基带信号，同时过滤基带信号频段以外的噪声。所以，不管是什么调制解调系统，作为接收端的出口，低通滤波器频率特性为，截止频率均设置为基带信号的最高频率，即fL=fH（参见图3左边的低通滤波器频率特性曲线）。

4 双边带功率谱与单边带功率谱

单边带功率谱和双边带功率谱是计算噪声功率的关键参数。本来比较简单的两个概念，有些同学们却分不清，经常出现噪声功率计算错误。

不管基于哪一种功率谱计算出的噪声功率，功率值是不变的。图4为双边带功率谱和单边带功率谱图。首先，双边带功率谱对称分布在正负频率两边，而单边带功率谱只在正频率部分；其次，功率谱面积对应功率值，两种功率谱面积必定相等，而且单边带功率谱幅度是双边带功率谱幅度的两倍。

一般情况下，n02表示噪声双边带噪声功率谱幅度，n0表示噪声单边带噪声功率谱幅度，图4中的两种功率谱面积均为n0B，即功率值都为n0B[5,7]。

图4 双边带功率谱和单边带功率谱图

5 窄带噪声与同相分量和正交分量

在模拟通信和数字通信解调时，接收端带通滤波器的带宽远小于中心频率，白噪声通过带通滤波器后成为高斯窄带噪声n(t)=nc(t)cosωctns(t)sin ωct，其中nc(t)和ns(t)分别为窄带噪声的同相分量和正交分量[5]。在分析系统信噪比或误码率时，都离不开n(t)的nc(t)或ns(t)。

鉴于随机过程概念比较抽象，有些同学对n(t)、nc(t)和ns(t)概念理解不透，影响到对通信系统性能分析方法的学习。笔者认为，如果能抓住三者统计特征之间的关联，强记它们的功率和功率谱参数，将有助于理解和掌握信噪比或误码率分析方法。

n(t)、nc(t)和ns(t)的期望均于通过带通滤波器的噪声功率图5中三者的功率谱均为双边带功率谱：中间矩形块为同相分量和正交分量的功率谱Pc(f)和Ps(f)，在低频位置；左右两边的矩形为窄带噪声的功率谱Pn(f)，在高频位置。易知，三者面积表示它们的功率值，均等于n0B；Pc(f)和Ps(f)幅度是Pn(f)的两倍，其带宽则是Pn(f)的一半。

图5 窄带噪声及其同相和正交分量功率谱图

分析模拟通信系统输出噪声功率时，利用同相分量或正交分量功谱计算低于低通滤波器截止频率的低频段内功率谱面积，即为噪声功率。分析数字通信系统误码率时，利用同相分量或正交分量的期望、方差，推导出抽样判决时刻接收到的信号叠加噪声总幅度的高斯概率密度公式，进而计算系统误码率。

6 信号带宽与系统带宽

信号带宽和系统带宽是课程学习中最易混淆的。有些同学会把二者混为一个概念，分不清是系统的带宽还是信号的带宽。

课程在讨论“数字基带传输系统”的“无码间串扰”传输特性时，将发送滤波器、信道和接收滤波器组成成形网络。系统带宽是根据成形网络传输特性确定的带宽。图6为具有余弦滚降特性的成形网络传输特性，不同滚降系数α值对应不同的系统带宽，如fN、B0.5和B1[5]。只有在讨论或分析通信系统无码间串扰性能时，才会涉及系统带宽，其他情况均为信号带宽。

图6 余弦滚降特性成形网络的传输特性

信号带宽又分为基带信号带宽和带通信号带宽。信号能量集中在信号带宽的频率范围内,信号带宽频段内包含信号主要频率成份。信号带宽是基于信号频谱或功率谱确定的带宽。频谱幅度有正有负（如图7左图所示），功率谱幅度均大于或等于0（如图7右图所示）。

图7 基带信号频谱图和功率谱图

一般情况下，将基带信号第一谱零点频率作为基带信号带宽。如图7所示，信号第一谱零点带宽为B。带通信号带宽根据不同调制方式而不同。信号在调制前后其所占频带宽度不一样。由图2所示的DSB调制前后的频谱对照可知，基带信号带宽B基=fH，已调信号带宽B带=2B基（即带通信号带宽）。不管是模拟调制还是数字调制，除了SSB调制外，已调信号带宽都比调制前的基带信号带宽大。

7 理想低通带宽与等效理想低通带宽

理想低通带宽和等效理想低通带宽均属于系统带宽，二者是分析系统是否满足无码间串扰传输条件的重要参数。

实现无码间串扰的极限情况就是系统成形网络的传输特性是理想低通的。对于传输码元宽度（简称码宽）为TB基带信号的系统，理想低通带宽为fN=TB/2（又称奈奎斯特带宽），此时系统达到无码间串扰最高码元速率RB=2fNBaud。

实际上，成形网络传输特性无法达到理想低通特性这一极限。根据无码间串扰传输条件，只要成形网络传输特性能等效为理想低通特性，且等效理想低通带宽是TB/2，则该系统就能无码间串扰传输码宽为TB的基带信号，当然，该系统真实的系统带宽大于TB/2。

图6具有余弦滚降特性的成形网络传输系统的系统带宽B=(1+α)fN。滚降系数α为0、0.5和1时，系统带宽分别为fN、B0.5=1.5fN和B1=2fN。α为0时，余弦滚降特性就是理想低通特性，系统带宽就是fN；其他两种情况系统带宽大于fN，等效理想低通带宽均为fN。

涉及求解通信系统允许无码间串扰最高码速问题时，只要系统传输特性能等效为理想低通特性（假设等效理想低通带宽为fN），那么该系统无码间串扰传输的最高码速RB=2fN。

8 基带传输频带利用率与带通传输频带利用率

信道频段是通信系统中的关键资源，频带利用率直观反映通信系统对信道的利用效率，数值上等于信息速率与其所占信道频段带宽的比值，即η=Rb/B。

因为通信的目的是让信号无失真传输到接收端，所以通信系统以传输信号的信号宽度作为传输信道频段带宽。只有在讨论无码间串扰时，频带利用率公式中的带宽才是系统带宽。

由第6节知，基带信号带宽与调制后的带通信号带宽不同，所以基带传输频带利用率和带通传输频带利用率也不同。一般情况下，基带传输频带利用高于带通传输频带利用率。

对于码元速率相同的二进制数字通信系统，ASK、PSK和DPSK系统带通传输频带利用率是基带传输系统的一半，FSK系统的带通传输频带利用率更低。

9 二进制通信与多进制通信

“通信原理”课程内容以二进制数字通信为主、多进制通信为辅。在学习中，同学们对多进制码宽和多进制通信频带利用率的理解不够透彻。

因为多进制码元比二进制承载更多的信息，在信息速率不变的情况下，多进制通信的码元速率小，所需带宽（带宽与码元速率是线性关系）就小，因而得到较高的频带利用率。为了提高通信系统频带利用率，多进制通信得以广泛应用。

M进制码元速率和信息速率之间就是简单的Rb=logM2RB关系[5-7]。而在学习多进制数字通信中，同学们不理解为何二进制码宽和M进制码宽之间有TB=logM2Tb关系；另外，QPSK调制时的串并转换和解调时的并串转换对象都是二进制码元，没有四进制码元，何来QPSK调制。

理解TB=logM2Tb问题的关键是“只有发送端和接收端双方信息同步，双方才能实现正常通信”。QPSK的“正交调相法”调制中，串并转换将log42个二进制码元（表示1个四进制码元）分成上下两路信号并行传输，且二进制码宽变为原来的2倍；解调时的并串转换再将各路信号码宽还原，这就实现发送端和接收端的信息同步。通过2路二进制信号调制正交载波而成的2PSK信号叠加实现QPSK调制，未必用只有四进制信号直接调制载波，才能得到4相位的QPSK信号[5,8]。

10 抽样频率与码元速率

有的同学认为抽样频率和码元速率彼此孤立，导致在求解带有“时分复用”功能的通信系统的信息速率时出错。

模拟信号经抽样、量化和编码形成数字信号。设基带模拟信号最高频率为fH，为保证接收端无失真还原模拟信号，抽样频率fs≥2fH（即1秒钟至少取fs个抽样值）；每个抽样值经量化处理后近似为一个离抽样值最近的量化电平；再根据编码规则将每个量化电平编为n个码。所以，码元速率RB=nfs，即每秒传输的编码数量。可见码元速率取决于抽样频率和编码位数[5-7]。

以语音信号为例，若语音信号最高频fH=4 kHz，则取抽样频率fs=8 kHz，即1秒钟抽样8 000次；若采用A律13折线编码方法，则每个归一化后抽样值编8个码，即1秒钟编码64 000个。于是，语音信号码元速率RB=64 kBaud。

11 总结

“通信原理”课程涵盖模拟通信、数字通信、编码等内容，涉及“随机过程”“信号系统”和“高频电路”等前导课程理论。课程从第一章到最后一章，环环相套，几乎全是理论推导，学生若仅凭课堂教学时间，无法理解掌握课程内容。本文通过图文结合的方式将“通信原理”教学中同学们容易混淆的9对基本知识点提出来，逐一进行了比较分析。奈奎斯特第一准则与奈奎斯特抽样定理也是“通信原理”课程中两个容易混淆的知识点，鉴于白文乐已在文献中进行了讨论[9]，本文不再重复。这些知识点也是历年考研同学询问最多的高频知识点。本文旨在抛砖引玉，希望同行和专家共享“通信原理”课程中更多的知识分析方法和妙招，以减轻“通信原理”课程的教、学难度。