柳静

【摘要】正态分布在概率和统计中占有重要的地位，正态分布由德国数学家在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此正态分布也称为高斯分布，正态分布广泛的存在于自然现象、生产和生活实际中。

【关键词】正态分布 性质 应用

【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）44-0105-01

一、正态分布密度曲线

这条曲线就是（或近似地就是）下面函数的图像：

？渍u，？滓（x）= e ， x∈（-∞，+∞），其中？滋和？滓（？滓>0为参数，我们称？渍u，？滓（x）的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。

一般的，如果对于任何实数a，b（a

二、正态分布的性质

正态曲线的性质：

正态曲线？渍u，？滓（x）= e ，x∈（-∞，+∞）有以下性质：曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于x=？滋对称；曲线在x=？滋处达到峰值 ；曲线与x轴之间的面积为1；当？滓一定时，曲线的位置由？滋确定，曲线随着？滋的变化而沿x轴平移，如图①；当？滋一定时，曲线的形状由？滓确定，？滓越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；？滓越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图②。

正态总体在三个特殊区间内取值的概率值：

P（？滋-？滓

P（？滋-3？滓

三、正態分布的应用

在实际生活中，常用统计中假设检验的思想检验产品是否合格，方法是：

（1）提出统计假设：某种指标服从正态分布X～N（？滋，？滓2）；

（2）确定一次实验中的取值a；

（3）作出统计推断：若a∈（？滋-3？滓，？滋+3？滓），则接受假设，若a？埸（？滋-3？滓，？滋+3？滓），则拒绝假设。

问题：某砖瓦厂生产的砖的抗断强度？孜服从正态分布N（30，0.82），质检人员从该厂某一天生产的1000块砖中随机抽查一块，测得它的抗断强度为27.5kg/cm2，你认为该厂这天生产的这批砖是否合格？为什么？

解：由于在一次实验中？孜落在区间（？滋-3？滓

参考文献：

[1]王朝银.新课标创新设计.西安：陕西人民出版社，2011

[2]任志鸿.十年高考分类解析与应试策略.海南：南方出版社，2012