陈一赫 孙亭亭 梁亚兰 杨蒋鹤立 周兴宇

(武汉理工大学交通学院1) 武汉 430063) (中国市政工程中南设计研究总院有限公司2) 武汉 430010)

0 引 言

斜拉桥设计是国内桥梁常见的设计形式，对于桥梁的敏感性分析也比较成熟，对于矮塔斜拉桥、大跨度斜拉桥、独塔斜拉桥、无背索斜拉桥[1-6]等各种设计形式，各桥梁工作者及高校已有相当多的分析，但在主、副双塔之间加以斜拉索连接的无背索斜拉桥的设计形式还较罕见.中间拉索的存在会极大地影响主、副桥塔的塔根应力及塔身偏移，且在主、副塔构造不对称的情况下受力会更加复杂.桥塔在纵桥向及横桥向均有一定角度的偏位，这对于桥塔的受力分析带来一定的困难，其某些部位对于索力变化也更具敏感性.有间索的双塔无背索斜拉桥的拉索在桥塔不同方位有多种布置形式，结构的相关参数敏感性不明确.此类异形桥塔设计独特新颖，所以对其进行相关研究很有必要.本文通过对索力的整体变化分析及RSM响应面法求解关键截面对不同套索的敏感因子，说明有间索的双塔无背索斜拉桥的索力敏感性.

1 工程背景

桥梁采用(108 m+70 m)V形塔双索面斜塔斜拉桥，整幅布置，标准宽度为47 m，主梁采用钢-混混合梁；塔柱采用矩形塔，主塔上塔柱高70 m，总高92 m，副塔上塔柱高50 m，总高72 m，其中下塔柱高约18.6m；塔柱顺桥向为V形，横桥向为Λ形，主跨及边跨侧均设置8对斜拉索.桥塔及主梁连接处为固结设计，位于主、副桥塔中间段的主梁为塔梁固结段.

全桥共设置24对共48根斜拉索，分别为M1～M8，S1～S8，B1～B8.其中M1～M8 斜拉索一端锚固于主塔，一端锚固于副塔并于主塔顶进行张拉；S1～S8一端锚固于副塔，一端锚固于钢梁并于副塔顶进行张拉；B1～B8 斜拉索一端锚固于副塔，一端锚固于混凝土梁并于副塔顶进行张拉.M系列索即为中间拉索.

2 RSM响应面法

2.1 RSM响应面法基本原理

在实际工程活动中，某个结果通常受到多个因素的共同影响，而各个因素对其影响程度不尽相同，一般通过对参数变化进行实验分析可以定性分析某个变量对于结果的影响趋势，但是不同变量对结果的影响程度仅靠单独的参数变化实验难以定量估计，且结构相应函数通常为隐形方程，不便计算[7].RSM响应面法(response surface methodology)可以直接利用广泛的有限元分析程序，通过拟合多维曲面，近似表达结构响应函数，将实际的结构隐性响应方程转化为方便计算的显式方程，效率较高，精度符合工程需求.

一种是Wong提出的含交叉项的二次多项式结构响应方程[8]：

(1)

式中：Xi,j(i,j=1,2,…,n)为影响因素；a,bi,cij(i,j=1,2,…,n)为待定系数.

另一种是Bucher-Bourgund包含二次平方项但不包含二次交叉项的多项式响应结构方程[9-13]：

(2)

式中：Xi(i=1,2,…,n)为影响因素；a,bi,cj(i,j=1,2,…,n)为待定系数.

其中式(2)由于不包含二次交叉项，待定系数比式(1)少，在影响因素较多的情况下求解较快，但精度比式(1)低.

2.2 取样方法及敏感因子

模拟结构响应函数的精度主要取决于插值点及插值点附近所选取的样本点是否包括实际结构的状态信息，取样方法对RSM的影响至关重要.传统响应面方法取样实验设计技术有两种: CCD(central composite design)法和BBD(boi-behnken design)法.CCD法样本点由N维超立方体的角点、坐标轴的轴点和中心点构成.而BBD法样本点则由N维超立方体的边中点和中心点构成，图1为三因素BBD取样试验设计方法示意图.

图1 三因素BBD取样试验设计

(3)

3 索力整体变化敏感性分析

桥梁主、副塔上塔柱的截面应力及主梁塔梁固结段是全桥结构受力分析的重点部位，其中索力变化对于高桥塔斜拉桥产生的应力及位移影响相当显著.通过对初始索力进行-10%，5%，0%，5%、10%五个程度的索力值调整，计算主塔塔身偏位、副塔塔身偏位、主塔上塔柱截面应力、副塔上塔柱截面应力、主塔主梁固结区、副塔主梁固结区6个关键部位的响应，分析其对于索力变化的敏感程度及敏感区域.有限元建模见图2，全桥共704个单元，不考虑桩基础影响，下塔柱底端为固定支座，主梁两端为活动铰支座，除斜拉索为受拉桁架单元，其余均为梁单元，拉索的非线性效应采用等效弹性模量考虑.

图2 全桥有限元模型

3.1 主、副塔塔身偏位

对全桥进行监控计算的一个重要指标为主、副塔塔顶偏位，塔顶偏位决定了施工过程中的塔身预偏程度，是线形控制的显著控制指标.通过对初始索力值调整计算，部分结果见图3.由图3可知，桥塔塔身位移变化与索力值变化为负相关，索力越大，位移变化越小，且为线性相关.就竖向Z轴，主塔塔顶位移由27.173～22.241 cm，副塔塔顶位移由13.268～11.465 cm，由于主塔比副塔高约20 m，位移响应更加明显.主塔塔顶位移变化量与原索力塔顶下沉量之比为0.2，副塔为0.146.主塔上塔塔身位移响应束从30 m高处开始进行分散，副塔则从约40 m高处开始分散.相对主塔来说，副塔塔身对于索力整体变化的响应稳定度更高，而主塔对于索力变化的敏感性更显著.

图3 主、副塔塔顶Z方向位移

3.2 主、副塔上塔柱截面应力

塔身截面应力是划分施工阶段的主要参数指标，对于上塔柱的单次容许施工高度具有决定性的作用，在后续监控测量指标中，塔身关键截面的应力测量与数据分析是判断桥梁工作状态的绝对参数之一.分析结果见图4.

图4 主、副塔塔身截面应力

由图4可知，在最不利应力组合的情况下，下塔柱主、副塔均不会出现拉应力，在经过塔梁固结段后，均会在上塔柱截面处出现最大拉应力，拉应力随着截面高度的提升而不断改变，塔顶5 m高横梁处重新进入全受压状态.从索力变化情况看，主塔应力响应束在上塔柱塔根部位最为分散，后趋于集中；副塔应力响应束变化趋势与主塔不同，其在塔根及塔顶附近应力响应束相对集中，而在43～53 m高处区域内最为分散，说明主、副塔对索力变化的塔身截面各区域的敏感程度不同.

3.3 主、副塔主梁固结区

桥梁塔柱材料为混凝土，与主梁连接为固结式，塔梁固结区为大体积混凝土的异形结构，因此相互作用影响量比较可观.索力变化引起塔柱截面应力及位移变化进而传递至主梁与桥塔连接的固结区，影响主梁的工作状态，研究塔梁固结区的截面应力变化是必要的.通过对主梁进行计算分析得到部分结果见图5.由图5可知，在固结区主塔侧，索力变化引起的主梁固结区应力变化主要集中在内侧，即固结区内，主塔固结区外侧则受影响较小，应力响应束趋于集中；在固结区副塔侧，主梁截面应力响应变化则集中在外侧，即固结区外，应力响应束较分散，副塔固结区内侧受到的影响微弱.主梁沿纵向，桥梁先进入副塔主梁固结区外侧，然后进入主梁固结区副塔内侧至固结区主塔内侧，最后从主塔固结区外侧离开，在此路径上，主梁截面应力响应束先变为分散而后集中，继而分散最后又趋于集中.表明索力变化对于主副塔两侧及主梁不同截面处的影响规律具有差异性.

图5 整体分析主、副塔主梁固结区截面应力

4 单套拉索RSM敏感性分析

全桥由S，M，B三套拉索体系构成，且拉索的位置与长度差异性较大，所以单套索对主塔塔顶位移、副塔塔顶、主塔上塔柱塔根截面应力、副塔上塔柱塔根截面应力、主梁固结跨中等关键节点的影响各不相同，对施工过程中的误差控制重点也造成一定影响，进行单套拉索的RSM敏感性分析是必要的.

计算采用的取样方法为BBD实验取样设计，通过对S，M，B三个影响因子的计算，归纳出关键部位分别对三套索的敏感因子，见图6.

图6 关键部位对S，M，B索的敏感因子

由图6可知，对于主塔塔顶位移，M索的敏感因子绝对值最大，为1.001，表示索力每变化1%的值，主塔塔顶位移有1.001%的变化幅度；对于副塔塔顶位移，B索的敏感因子绝对值最大，为1.296，表示索力每变化1%的值，副塔塔顶位移变化1.296%；对于主梁固结段跨中部位，影响水平比较大的索为S，M索，敏感因子绝对值分别达到0.438、0.636，而B索敏感因子不足0.1，对主梁固结段跨中部位影响较小；对于主塔上塔根，M索的敏感因子绝对值最大，达到0.423，索力每变化1%，主塔上塔根部位的应力变化有0.423%；对于副塔上塔根，三套拉索均有一定影响，S，M，B三套拉索的敏感因子绝对值分别为0.779，0.289，0.578，S索对于副塔上塔根部位的影响效果相对最为显著.

5 结 论

1) 主、副塔塔顶位移与索力变化为负相关，且线性变化，随着索力的增加，塔顶位移逐渐减小；通过RSM响应面法求得主、副塔的敏感因子不同，影响主塔塔顶位移最大的为M索，影响副塔塔顶位移最大的为B索.

2) 主、副塔塔身截面应力的变化趋势具有差异性，主塔在索力整体变化时应力响应束在上塔柱塔根部位最为分散，而副塔则在上塔柱的中高段有明显的应力变化；影响主塔上塔根截面应力最大的索为M索，副塔则受到三套拉索的共同影响，但相对显著的为S索.

3) 主梁固结段随索力变化的截面应力相应具有区域性，在主梁从副塔至主塔的路径上，应力变化从显著到不显著，又从显著变化为不显著，主、副塔各自区域内的主梁固结段应力响应束的变化规律并不相同；同时影响主梁固结段跨中截面应力最大的索为S和M索.

双塔无背索斜拉桥的设计特点决定了自身的结构受力性能较复杂，且通过本文分析来看，初始索力并不能满足结构的受力需求，在施工阶段的计算中还需对索力进行调整.