朱仁伟 吴 迪 羊 钊*

(中规院(北京)规划设计公司1) 北京 100000) (南京航空航天大学 民航学院2) 南京 211106)

0 引 言

传统的信号控制方案通常以延误最小、通行能力最大为目标进行信号配时设计，该方案能够满足普通交通流状态下的控制需求，但并未考虑到对于交叉口某一进口道流量突然增大，短时间内车辆排队过长甚至发生排队溢流的情况[1-2].排队长度是信号交叉口交通设计和信号控制效果评价的一个重要指标，特别是在经常出现过饱和状态的交叉口以及短连线交叉口，因为这两类交叉口由于排队的周期累积，会使排队上溯到上游交叉口，形成交通流死锁，导致车辆排队“多米诺”效应的发生[3].为解决由此引发的交通拥堵，提高路网的通行效率，预防交叉口排队溢出措施的研究显得尤为重要[4].为了解决排队溢流现象引发的严重交通拥挤问题，本文对预防交叉口排队溢流的交通信号控制方法进行了研究.

本文以周期内车队队尾车辆所处最远位置(定义为最大广义排队长度)为目标进行信号控制方案优化设计，考虑控制方案的平滑过渡性，提出了等距逐周期的绿灯时间压缩方法，并采用VISSIM仿真实验，将所提控制方案与既有常用控制方案比较分析，以有效缓解排队溢流.论文可用于降低溢流相位排队长度及平均延误.

1 排队溢流判别方法

1.1 最大广义排队长度计算方法

如图1所示，红灯起亮时，到达交叉口停车线处的车辆被迫停车，交通流由自由流状态(qa,ka)向阻塞流状态(qj,kj)转变，形成一股排队累积冲击波，记为w1，其波速u1可表示为

(1)

式中：qj,kj分别为阻塞流流量及阻塞流密度，pcu/h及pcu/km，此时qj=0；qa,ka分别为周期内上游车辆的平均到达率及平均密度，pcu/h及pcu/km.

当绿灯起亮时，排队车辆开始启动，交通流由阻塞流(qj,kj)状态转换为饱和流状态(qm,km)，随着排队车辆逐渐消散，停车线处产生一股消散冲击波，记为w2，其波速u2可表示为

(2)

式中：qm，km分别为饱和流率时的交通流流量与密度，pcu/h及pcu/km.由图1可知，M1至时间轴的距离为当前周期最大广义排队长度(LG)，其计算方法为

(3)

式中：Ld为冲击波检测器至停车线的距离，m；TA，TB分别为点A、点B对应的时刻，s.

图1 检测器位置处所处交通流状态划分示意图

由式(2)～(3)可知，冲击波w1与w2的波速u1，u2由qa，ka，qm，km，kj确定，其中qa，qm可直接由检测器采集获得，ka，km计算方法为[5]

(4)

1.2 溢流控制开始与结束触发条件

当周期内最大广义排队长度大于路段允许的最大排队长度时，可认为已经或即将发生排队溢流.考虑到溢流控制的平稳过渡需要，提出溢流安全距离(Lsafe)计算公式为

Lsafe≤L-k·Leff·(qa·C-qm·g)/3 600

(5)

(6)

若排队累积冲击波传播到冲击波检测器位置处(TA)，则表明当前周期内广义排队长度超出了排队检测器位置且有进一步延伸的趋势.当排队消散冲击传播到波冲击波检测器(TB)时，根据采集到的TA，TB时刻冲击波参数计算当前周期的最大广义排队长度，若最大广义排队长度超过溢流安全线，则触发溢流控制方案，即

LG≥Lsafe

(7)

结合式(1)～(5)可得：

f(qa,qm,TB,TA,ka,km)=

(8)

随着溢流控制方案的实施，当上游车辆到达率小于普通控制方案下车道通行能力时，交叉口不再处于过饱和状态，瓶颈路段排队车辆逐渐消散.当最大广义排队长度值小于溢流安全距离时，结束溢流控制方案，即

f(qa,qm,TB,TA,ka,km)

(9)

2 上游交叉口截流控制

当交叉口进口道即将发生排队溢流时，可通过减少上游交叉口周期内驶入溢流交叉口进口道的车辆数或增加溢流交叉口各周期通行能力以实现溢流控制.本文以减少各周期上游交叉口驶入车辆数的方法为例，从快速、平滑过渡两个角度分别进行信号控制设计.

2.1 基于剩余存储能力的绿灯时间压缩法

剩余存储能力是指有车辆进入溢流交叉口瓶颈路段的上游交叉口信号相位(后简称关联相位)在避免自身发生排队溢流的前提下所能继续容纳车辆排队的能力.当溢流控制触发时，以最小绿灯时间作为上游交叉口关联相位的执行绿灯时间，并对最小绿灯设置是否会导致上游交叉口产生新的排队溢流进行安全性检验.

以传统四相位信号控制交叉口为例进行信号控制设计，见图2，假定交叉口i流向1所在相位Φ1为溢流相位.

图2 交叉口及关联交叉口信号相位控制图

1) 最小绿灯时间压缩 最小绿灯时间设计一般考虑两方面因素：满足行车安全和行人过街安全需要，通常选择两者间较大的值作为执行最小绿灯时间，为

gmin=max{gmin,car,gmin,pe}

(10)

式中：gmin,car为保证车辆运行安全所需的最小绿灯时间，s，本文取15 s；gmin,pe为行人过街安全所需最小绿灯时间，s.

2) 最小绿灯时间安全性检验 实施溢流控制后，关联车道j在下一周期结束时的剩余排队车辆数(Ni+1,j)为

Ni+1,j=N0+qaCi+1-qmgmin

(11)

式中：Ci+1为交叉口i+1的周期，s；N0为实施溢流控制前关联车道j的初始排队车辆数，pcu.

若Ni+1,j≤Ld/kj，则表示采用最小绿灯时间控制后，剩余车辆排队长度仍不超过冲击波检测器所在位置，因此可选择最小绿灯时间作为该关联相位的执行绿灯时间，否则需根据剩余存储能力重新计算关联流向绿灯时间，计算方法为

(12)

3) 其他非关联相位绿灯时间分配 将关联流向1，8被压缩的绿灯时间分别延长给其所在半环的其他非关联相位，见图3.

非关联相位的绿灯时间为

(13)

(14)

(15)

图3 关联交叉口各相位绿灯调节方法

2.2 逐周期等距调节绿灯时间压缩方法

基于剩余存储能力的绿灯时间压缩方法能快速降低来自上游交叉口交通压力，但易造成交叉口信号控制系统失衡，使得交叉口其他进口道产生新的交通拥堵.因此，本文在此基础上采用一种更为平稳的等距逐周期绿灯时间调节方法.

1) 截流调节步长确定 触溢流控制发时，冲击波检测器与停车线间的车辆处于饱和流运行状态，排队累积冲击波波阵面与检测器之间的车辆处于阻塞流状态，因此排队累积冲击波波阵面与停车线之间的车辆数即溢流控制时的初始排队车辆数，记为

(16)

在M个周期的溢流控制后，根据检测器采集信息计算得累计剩余排队车辆数：

{qa[gi+1,y-(η-1)Δgi+1]}-MqmCi

(17)

因此第M+1周期内的最大广义排队长度值为

(18)

假定第M周期截流控制后瓶颈路段溢流相位最大广义排队长度不大于溢流安全距离，结合式(5)及式(16)～(18)推导可知关联交叉口关联相位需要压缩的绿灯时间Δgi+1需满足下式

(19)

式中：Δgi+1为交叉口i+1的关联流向1，8被压缩的绿灯时间之和，s；gi+1,y为交叉口i+1的关联流向y的绿灯时间，y=1，8；gi,j为交叉口i的溢流相位Φj的绿灯时间，s；ri为溢流控制后交叉口i溢流相位Φj的红灯时间，s.

2) 关联流向绿灯时间分配方法 传统关联流向绿灯时间分配方法多基于等饱和度的思想，以交通流量作为分配绿灯时间的唯一指标，该方法简便易行，但并未考虑到进口道排队车辆逐周期累积导致排队过长甚至溢流的影响.基于此，本文将车辆平均到达流率qa与路段饱和流率qm的比值(qa/qm)作为反应路段上游交通流到达强度的标准化强度，同时结合道路排队强度[8](排队长度与路段长度的比值)构建基于关联相位关联流向排队紧迫程度的信号配时模型.

式中：E为排队紧迫度，即瓶颈路段上游交通流标准化到达强度与排队强度的乘积；Nl为当前周期车辆排队长度对应的可容纳标准小汽车数，pcu；NL为路段可容纳的标准小汽车数，pcu.当排队紧迫度较大时，关联车道剩余道路空间资源能够进行关联相位绿灯时间压缩的能力较小，因此需给予关联相位较大的绿灯运行时间.

3)基于等紧迫度进行绿灯时间分配 根据排队紧迫度的定义可知，关联流向1，8的绿灯时间为

Δgi+1,1=

(21)

Δgi+1,8=

(22)

gi+1,1-(p-1)Δgi+1,1=

(23)

(24)

若式(21)～(24)计算得出的绿灯时间小于最小绿灯时间，则采用最小绿灯时间.其他非关联流向2，3，4，5，6，7的绿灯时间为

(25)

(26)

(27)

3 模型仿真

利用VISSIM仿真软件，以给定的各交叉口进口道长度、各相位关键车道流量作为初始道路交通条件，对本文提出关联相位绿灯时间压缩方法进行效果分析与评价.

3.1 仿真实验方案设计

1)初始条件设置 构建仿真溢流交叉口i及上游交叉口i+1，交叉口采用四相位信号控制，信号周期为120 s，其中右转车流不受信号灯控制，见图4.给定交叉口各进口道长度及流量设置见表1～2.

图4 单交叉口溢流控制仿真实验路网示意图

表1 交叉口各进口道路段长度m

表2 交叉口各相位关键流量pcu/h

2)原固定配时方案设计 由检测器2采集到的交通参数信息处理可得该仿真实验环境下交叉口西进口直行饱和流率qm=2 350 pcu/h.基于各相位关键车流量设计交叉口i及i+1固定配时方案见表3.

表3 交叉口i及i+1固定配时方案s

3)冲击波检测器布设位置确定 分别在瓶颈路段上游进口道附近停车线位置处布设冲击波检测器1，2，见图5.利用检测器采集信息，根据式(5)求得溢流安全距离Lsafe=256.7 m，由式(6)可得冲击波检测器布设距离Ld≤ 210.1 m.同理计算其他进口道冲击波检测器布设位置，见表4.

图5 原控制方案下溢流及关联相位最大排队强度变化图

表4 交叉口各进口道冲击波检测器布设位置m

4)溢流控制信号配时方案设计 各控制方案下配时情况见表5.

表5 交叉口i+1截流控制方案下各流向绿灯时间分配情况 s

3.2 溢流控制方案评价

溢流控制方案实施前后各周期的最大排队强度、各相位进口道车均延误仿真结果见图6～7.

图6 各种控制方案下溢流和关联相位最大排队强度对比

由以上图表分析可得：

1) 由图5可知，原控制方案下，下游交叉口发生车辆排队溢流时上游交叉口关联相位排队强度随周期迅速增大，其中直行关联相位增幅最大，

图7 各控制方案下溢流和关联相位平均延误对比

表6 各控制方案仿真实验结果

左转关联相位受影响程度较小.

2) 由图6a)和图7a)可知，最小绿灯控制法、等排队强度调节法、基于剩余存储率压缩法和等紧迫度调节法均在不同程度上缓解了车辆排队溢流.

3) 若以控制溢流相位最大排队长度及平均延误为目标，最小绿灯控制法实施效果最优，基于剩余存储绿压缩法次之.与等排队强度调节方法相比，本文提出的等紧迫度调节方法控制下，溢流相位各周期最大排队长度平均值减少了22.9 m，平均延误减少了21.4 s.

4) 最小绿灯控制方案下关联相位最大排队长度平均值由263.9 m增加至500.6 m，平均延误由199.5 s增加至303.5 s，影响最为严重，剩余存储绿压缩法次之，等排队强度、等紧迫度调节法控制下，最大排队长度平均值、平均延误分别为199.5 m，237.0 s及164.5 m，204.7 s，控制效果更优.

4 结 束 语

在车辆排队过程分析的基础上，提出溢流安全距离确定方法，基于交通冲击波理论提出最大广义排队长度计算模型.提出了通过比较最大广义排队长度与溢流安全距离实现瓶颈路段车辆排队溢流的预判方法.基于关联交叉口“截流控制”的溢流控制思想，提出最小绿灯调节以及等距逐周期的调节方法，以达到瓶颈路段交通增容的目的.利用VISSIM仿真软件，以单个交叉口为溢流控制对象，以给定各交叉口进口道长度、各相位关键车道流量作为初始道路交通条件，对本文提出关联相位绿灯时间压缩方法进行效果分析与评价，结果表明，论文所提控制方案能够有效降低溢流相位排队长度及平均延误，同时不对关联相位产生过大负面影响.