张 雄， 钟 晨， 黄廷皓， 季 涛

(同济大学 先进土木工程材料教育部重点实验室， 上海 201804)

近年来，图像分析方法在水泥混凝土的研究领域中得到了广泛发展与应用.国内外学者基于体视学原理对混凝土内部颗粒群体系(如粗细骨料)提出了各自的图像分析方法，并提取骨料几何参数，进而计算出颗粒群参数[1-3].尽管图像分析技术在混凝土骨料颗粒群的研究中取得了诸多进步，但骨料在自然状态下，多以堆积状态存在，骨料颗粒间紧密相连，且骨料几何轮廓不规则，应用现有的图像分析程序对堆积状态下的骨料进行图像获取时，仅能获取大片彼此相连的图片，存在一定的图像分割难度，无法准确提取图像中表征骨料颗粒特征的参数.常见的粘连颗粒分割技术均有不同缺陷，如：腐蚀膨胀法会严重破坏颗粒形态，无法处理大面积的复杂粘连情况；分水岭分割法的过分割现象会影响分割结果的精度；凹点分割法由于骨料边界粗糙，不易寻找出真正位于粘连处的“凹点”[4-6].

鉴于此，本文采用平板扫描仪，针对混凝土堆积态骨料颗粒群存在的识别精度问题，提出了一种骨料颗粒群特征参数图像分析方法，基于灰度形态学重建对堆积态骨料颗粒群的粘连颗粒进行分割，并研究了图像的优化，以使粘连颗粒群向单颗粒准确转化，从而获取相关的颗粒群特征参数.

1 骨料颗粒群分析方法

1.1 成像方法

本研究选用的骨料为碎石，表观密度为2.73g/cm3，吸水率(质量分数)为1.70%，最大粒径为31.5mm.

本研究中选用的成像设备为HP LaserJet Pro MFP M126nw型平板扫描仪，其优势在于能减少图像成像时的误差.首先，因堆积态骨料颗粒存在层叠关系，采用平板扫描仪进行底部成像可以清晰地获取底部同一高度的颗粒，且成像颗粒的形状和大小真实可靠；其次，平板扫描仪的结构可避免所成图像变形，有助于更好地处理复杂粘连颗粒；此外，为避免外部光线对图像获取的影响，添加了1个防光罩，并在扫描面板上增加了1片透明PVC软垫以避免骨料划伤扫描仪玻璃面板表面.改造后的平板扫描仪示意图及工作原理如图1所示.

图1 改造后的平板扫描仪及工作原理Fig.1 Flatbed scanner after transformation and its working principle

1.2 骨料颗粒群图像识别

1.2.1灰度形态学重建原理

灰度形态学重建方法通过寻找局部灰度极值点来获取用于分割的候选边界点，所得分割边界连续性好、假边界少、过分割现象不明显，同时受噪点和物体内部灰度变化的影响较小[7].

在二值图像中，如果G是模板图像，F是标记图像，其中存在F⊆G，那么从F重建G记作RG(F).形态学重建是按下面的方法进行的：(1)初始化标记图像F为h1；(2)建立1个结构元B；(3)生成新的标记图像h2，h2=(h1⨁B)∩G；(4)迭代生成新的标记图像hk+1，hk+1=(hk⨁B)∩G；(5)hk+1=hk，迭代结束，得到最终重建图像.

由上可知，重建的主要思想是：通过图像中的标记重新获取图像所具有的区域.将形态学重建拓展至灰度级，同样可令F和G分别为标记图像和模板图像，并假设它们是大小相同的图像，它们的灰度存在F(x，y)≤G(x，y)的关系.灰度形态学重建的方法解决了图像滤波和图像分割的问题，在处理图像分割问题时，其关键在于通过重建得到图像穹顶(h-dome)[7-8],从而智能地表示出粘连颗粒中的不同对象.

1.2.2堆积态骨料颗粒群粘连颗粒分割

本文通过Matlab编程来实现基于灰度形态学重建的骨料颗粒群粘连颗粒分割.

首先，采用平板扫描仪对骨料底部成像，进行高斯低通滤波处理后，得到图2(a).然后利用灰度级腐蚀运算，得到图2(b).由于灰度级腐蚀操作的原理，可在原灰度图像中的粘连颗粒边界处寻找结构元邻域内的最小灰度值，并赋值给结构元中心所在的边界位置，从而使粘连颗粒中不同对象间的边界更加清晰.鉴于粘连颗粒中不同对象的中心区域灰度值并没有得到明显改变，依旧保持着不同对象间的可识别性，因此对图2(b)进行第1次灰度形态学重建，得到图2(c).通过计算图2(c)中的局部灰度最大值，对图像中粘连颗粒进行识别，结果如图2(d)所示.

尽管局部灰度最大值的计算将某一区域附近具有相似灰度的区域划分成同一连通域，从而起到了颗粒分割的效果，但是在计算局部灰度最大值时会造成孔洞，并且许多孔洞会延伸至颗粒边界之外.为弥补这样的缺陷，本研究对图像进行第2次灰度形态学重建.由图2(d)可知，第1次灰度形态学重建的结果分割效果很好，故利用图2(c)作为第2次重建的模板，因为标记图像对模板图像重建不会使原图像中的对象边界扩大，所以对第1次重建的图像进行膨胀操作，得到图3(a).用图3(a)作为第2次灰度形态学重建的标记图像，因为灰度级膨胀可以使颗粒内部的灰度值更加均匀，且使其依旧保持着和背景相差较大的灰度值.第2次重建的结果如图3(b)所示.由图3(b)可见，大多数颗粒内部的灰度值已经非常均匀，消除了颗粒内部较大的灰度变化.由图3(b)计算第2次重建的局部灰度最大值，结果如图3(c)所示.

图2 图像第1次灰度形态学重建处理过程Fig.2 The first grays morphological reconstruction process of image

图3 图像第2次灰度形态学重建处理过程Fig.3 The second gray morphological reconstruction process of image

由图3(c)可知，诸多颗粒内部的破损已经得到了填补，同时又缓解了颗粒边界上的破损.但第2次重建的结果仍存在些许瑕疵，部分颗粒内部和边界破损并未得到有效修复，这个问题将在下述图像识别结果的优化中得以解决.

本方法通过2次灰度形态学重建，标识出骨料粘连颗粒中的不同颗粒对象，从而起到了分割颗粒的效果，该方法能很好地将绝大部分颗粒分辨出来，并对图像噪点不敏感，没有识别到因图像噪点造成的孤立小颗粒.综上，本文采用的灰度形态学重建的方法具有较好的粘连颗粒分割效果，且结果精度高，运算速度快.

1.2.3骨料颗粒内部与边界识别

在得到上述图像识别结果之后，还需通过图像的优化来修补颗粒边界和内部的缺失.考虑到在二维平面内骨料形状多为凸多边形，本文采用最小凸多边形来近似拟合图像重建后所得较为完整的颗粒.利用“凸多边形饱和率”的概念，来说明骨料颗粒轮廓接近于其最小凸多边形.凸多边形饱和率(convexity ratio，CR)可按下式计算：

CR=A/Aconvex

(1)

式中：A为骨料颗粒的真实面积；Aconvex为骨料颗粒经过最小凸多边形拟合后的面积.

本文通过对20个骨料单颗粒实例进行图像分析，分别计算其凸多边形饱和率，所测颗粒的凸多边形饱和率皆大于0.9.因此，采用最小凸多边形来描述骨料颗粒的边界轮廓较为合适，可大幅度降低用以描述骨料边界的点数，且仅需获取颗粒边界中较为明显的角点，并将这些角点用直线连接起来，如此边界描述得到了简化，同时保持了精度.最小凸多边形拟合实例见图4.图4(a)中颗粒是1个经过图像重建后较为完整的颗粒，图中的白色为图像重建的结果，将颗粒最小凸多边形的角点用直线连接后即为骨料颗粒的边界.以图4(b)中颗粒为例，它们的颗粒边界和内部都存在较大的图像缺失，而最小凸边形拟合法很好地解决了用灰度形态学重建来分割粘连颗粒时存在一定破损的问题，并将其还原成完整的颗粒.

图4 最小凸多边形拟合实例Fig.4 Minimal convex polygon fitting example

利用最小凸多边形法对骨料颗粒进行拟合，不仅提升了骨料颗粒群特征参数的计算效率，也保证了其准确性，仅需基于颗粒的最小凸多边形，便可将其还原完整，从而获取相关的颗粒群特征参数.

1.3 图像分析的最小样本数分析

在对混凝土骨料颗粒群特征参数进行图像分析与统计计算之前，需先确定待测骨料颗粒群的最小样本数，从而在满足分析精度要求的前提下，尽可能地减少分析工作量.

本研究借鉴传统交通管理对车速观测的方法[9]，结合统计学理论和试验来确定最小样本数.选择骨料颗粒群的10，16，20mm累计筛余进行试验，设抽中的n个骨料颗粒群样本的某一分级(10，16，20mm)累计筛余为L1，L2，…，Li，由此算出样本均值μ和样本标准差s为：

(2)

(3)

式(2)，(3)中μ和s是n个抽样对母体N个样本的均值M和标准差σ的点估计，随着n值增大，μ以均值M为中心波动的幅度逐渐降低，并在n值足够大时，μ近似服从以M为均值、以s2为方差的正态分布.根据正态分布小样本的均值区间公式可得：

(4)

式中：λ为置信度对应的临界值，根据一般混凝土试样置信度为95%，查表得λ=1.96；d为估计误差，d≤15%；总体方差σ2未知，在小样本的情况下，可近似用样本方差代替[10]．

由此可根据式(4)推算出骨料颗粒群特征参数分析的最小样本数n.

在本研究中，首先对同一批骨料进行6次颗粒群采样，以3张照片为1组，此时每次采样量在180个颗粒左右；然后通过图像分析，分别计算6个样本的10，16，20mm累计筛余；再计算不同累计筛余情况下6个样本的均值和方差；最后直接代入到式(4)，计算出最小样本数n，具体结果见表1～3.

表1 10mm累计筛余最小样本数

Note:ASR—Accumulated sieve residue; RE—Relative error;n′—Minimum sample number.

表2 16mm累计筛余最小样本数

表3 20mm累计筛余最小样本数

根据表1～3的结果，可以计算出10，16，20mm累计筛余情况下骨料颗粒群的最小样本数分别为0.9，3.1，2.6，若向正无穷方向进行取整，可近似为1,4,3.其中16mm累计筛余情况下计算出的最小样本数最大，所以最终确定本研究的最小样本数为4.本研究原先假定每个样本具有180个颗粒，因此可以确定最小样本颗粒数为4×180=720，约为12张图像.

2 分析结果验证

2.1 骨料颗粒群级配分析

级配是描述骨料颗粒大小分布情况的重要颗粒群特征参数，它也是评定骨料颗粒群优劣的最重要指标之一.数字图像处理技术可以获得骨料颗粒群的数字级配曲线，并采用骨料厚度转换的方法解决其难以获得骨料厚度数据的缺陷.传统的机械筛分方法通过计算骨料的质量分数得到其颗粒级配曲线.本研究将二维图像上测量得到的颗粒宽度作为1个无形的筛子，将骨料颗粒筛分至机械筛分所用的粒径组中，从而可以进行下面的转化：

(5)

式中：ρ,σ,A,B分别为表观密度、厚度特征参数、骨料颗粒面积、骨料颗粒宽度；m为某特征颗粒群的颗粒数量.

本研究通过配置10组级配的骨料颗粒群(每组5kg)，得到其机械筛分值，结果见表4.再对这些骨料颗粒群进行数字筛分，结果见表5.

表4 机械筛分累计筛余

表5 数字筛分累计筛余

由表4,5可知，数字筛分的计算值较机械筛分大，其中在孔径为16mm时，两者的差异性较大.这主要是由于机械筛分中的筛孔孔径D和数字筛分中的颗粒宽度B之间一致性较差所致.可以作如下修正：

D=cB

(6)

式中：c为转化系数.

针对上述样本，本研究分别计算了其c值和修正后各点的平均误差，见表6.

由表6可见，c的取值多为0.85～0.91，平均误差的最大值仅为1.92%，这说明通过数字筛分转换得到的骨料级配是合理且准确的.以SY9组为例，其数字级配曲线的修正结果见图5.由图5可见，当c=0.89时修正后的数字级配曲线与机械筛分级配曲线非常接近，各点的平均误差仅为1.56%.

表6 转化系数和计算误差

图5 数字级配曲线的修正Fig.5 Correction of digital gradation curve

因此，通过转化系数c可对数字级配曲线进行修正，使其与实际的机械筛分级配曲线具有高度的一致性，从而验证了基于灰度形态学重建的骨料颗粒群图像分析方法在分析级配方面的准确性.

2.2 骨料颗粒群形状特征参数分析

本研究测量了描述骨料颗粒大小和形状的特征参数.对于颗粒群而言，需要基于所测全体单颗粒特征值，计算出能表征整个颗粒群的特征参数，这些特征参数包括针度、球度、圆度、棱角性指数、比表面积和针状颗粒含量等.

骨料颗粒群针度E(elongation)可按式(7)进行计算，即颗粒长度(L)与宽度(B)之比.

E=L/B

(7)

球度Sp(sphericity)定义为与颗粒具有等量体积的球体表面积和颗粒真实表面积之比，可按式(8)进行计算,其中T为颗粒厚度，厚度特征参数σ取0.33.

(8)

圆度R(roundness)用来描述骨料颗粒二维投影接近于圆形的程度，可按式(9)进行计算，其中l为颗粒的轮廓周长.

R=4πA/l2

(9)

棱角性指数An(angularity)是描述颗粒轮廓(l)接近于其等效椭圆轮廓lellipse程度的特征参数，可按式(10)进行计算，An值越接近于1，说明该骨料颗粒轮廓越接近椭圆.

(10)

考虑到同一粒径分级的颗粒大小特征相近，故先求得这些参数在同一粒径分级上的平均值，再按各粒径分级粒数在整个颗粒群中所占比率进行加权平均求得各特征参数.

颗粒群的比表面积S可直接使用式(11)进行计算.

(11)

可根据式(12)对针状颗粒含量(percentage of elongated particles，PEP)进行计算,当PEP值大于3时，可认定该颗粒属于针状颗粒.

(12)

对表6中的10组颗粒群进行特征参数计算，结果见表7.

表7 颗粒群形状特征参数

综上可知，基于灰度形态学重建的骨料颗粒群图像分析方法可快速测量出圆度、球度、棱角性指数、针度、比表面积和针状颗粒含量等颗粒群形状特征参数.结合表7与表4进行分析：从SY1组到SY10组，颗粒群针度、球度、圆度及棱角性指数波动较小；随着颗粒群比表面积的增大，其10，16mm累计筛余变小，可见颗粒群的比表面积对骨料颗粒群级配分布存在一定影响，验证了本文所述计算方法的正确性.

3 结论

(1)本文所提出的混凝土骨料颗粒群图像分析方法，基于灰度形态学重建原理，有效地避免了图像识别过程中的分割不明显和过分割现象，从而精确地表示出了粘连颗粒中的不同对象，证实了该原理对于处理图像识别问题具有一定的科学性.

(2)针对真实堆积态骨料颗粒群，基于灰度形态学重建的混凝土骨料颗粒群图像分析方法的主要步骤为：图像获取、图像预处理、图像分割、图像优化与测量统计.本文提出了基于灰度形态学重建的粘连颗粒分割方法和基于最小凸多边形边界拟合的骨料图像优化技术，解决了图像分析堆积态骨料颗粒群时存在的识别问题，实现了堆积态粘连颗粒图像向独立单颗粒图像的转化.

(3)确定了基于灰度形态学重建的混凝土骨料颗粒群图像分析方法中所需最小样本颗粒数为720，提升了图像分析方法在骨料颗粒群测定中的代表性和可靠性，并计算出了级配、针度、圆度、球度、棱角性指数、比表面积和针状颗粒含量等颗粒群特征参数.