谭冰 张新刚 王骁力 卢鹏 李志军

(1南阳师范学院数学与统计学院, 河南 南阳 473061;2大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室, 辽宁 大连 116024)

提要 基于机载激光高度计测得的南极威德尔海西北区域冬季海冰表面起伏数据, 结合脊帆形态参数和空间分布对中性条件(大气层处于中性平衡态)下对应10 m高度处风速的冰-气拖曳系数Cdn(10)和脊帆形拖曳力 Fd的参数化方案进行了改进, 并探讨了冰-气拖曳系数 Cdn(10)和脊帆形拖曳力对总拖曳力的贡献随脊帆强度(脊帆高度与间距的比值, 其中脊帆高度是指脊帆顶点到平整冰面的垂直距离, 脊帆间距是指相邻两个脊帆顶点之间的距离)和冰面粗糙长度的变化情况。结果表明, 冰-气拖曳系数 Cdn(10)随脊帆强度增大呈递增趋势, 对较小的脊帆强度, Cdn(10)随粗糙长度的增大而增大, 但脊帆强度较大时, Cdn(10)随粗糙长度减小而增大, 即存在某一脊帆强度阈值, 使 Cdn(10)在该阈值两侧随粗糙长度的变化趋势相反; 脊帆形拖曳力对总拖曳力的贡献随脊帆强度减小而减小, 随着粗糙长度增大而减小。通过分析发现, 造成以上不同变化趋势的主要原因是: 随着脊帆强度的增大, 摩拖曳力在总拖曳力中的优势地位逐渐由形拖曳力代替。

0 引言

海冰是形成极地冷源的关键因素, 对全球气候和生态系统变化都有非常重要的影响[1-3]。气-冰-海之间的相互作用会导致海冰的外部形态和内部结构不断发生变化, 其中大气对海冰的动力作用主要表现为冰-气拖曳力, 包括由脊帆和冰缘引起的形拖曳力及海冰表面局部粗糙单元引起的摩拖曳力,与冰-气拖曳系数直接相关。冰-气拖曳力的大小直接影响海冰的漂移幅度和轨迹, 甚至关系到海冰间相互作用和动力破坏等问题。因此, 关于冰-气拖曳系数和脊帆形拖曳力的参数化方案及其与影响因素之间的定量关系的研究有非常重要的科学意义。Andreas和 Claffey[4]基于对西威德尔海的夏季风剖面观测数据, 详细分析了冰-气拖曳系数随风速的变化特征; Petty等[5]基于2009—2015年间利用高分辨率机载地形仪观测的北极冰貌数据, 探讨了冰-气形拖曳系数(与冰缘或脊帆有关)随冰面特征的变化规律; Dierking[6]利用拖曳分割理论对冬季威德尔海的脊帆形拖曳力进行了分析, 认为脊帆形拖曳力对冰-气拖曳力有较大影响; Castellani等[7]利用1995—2011年间机载激光高度计所观测的北极海冰表面高度数据, 深入分析了海冰表面形态对冰-气拖曳力的影响程度。但是以上研究都没有详细分析冰-气拖曳系数和脊帆形拖曳力随脊帆强度和冰面粗糙长度的变化情况。

本研究基于德国阿尔弗雷德-魏格纳极地和海洋研究所在威德尔海冬季科学考察期间(2006年8月24日—10月29日, 研究区域覆盖60°S—66°S, 40°W—60°W, 简称 WWOS 2006), 利用机载激光高度计测得的海冰表面高度数据(包含 94个剖面, 长度为6.3—56.8 km, 总长度为2 988.5 km)以及前期工作中关于脊帆形态的相关研究结果[2,8],首先详细介绍和分析观测区域的冰脊特征和形成原因, 然后依据实测数据和拖曳分割理论, 对中性条件下风速10 m处的冰-气拖曳系数Cdn(10)和脊帆形拖曳力Fd的参数化方案进行改进, 初步给出它们与脊帆形态参数和冰面粗糙度之间的定量关系, 并分析其随脊帆强度和冰面粗糙长度的变化趋势和原因, 为海冰动力学模式的改进提供理论参考依据。

1 现场观测区域脊帆特征分析

图1 威德尔海西北区域的船舶航线(青线)、直升机调查站位(蓝点)以及考察区域的分区(I, II, III)Fig.1.Cruise track (cyan line), helicopter flights and geographical sub-regions (I, II, III) during field investigation in northwestern Weddel Sea.Blue points denote the start location of each flight attached with the corresponding date

根据地理位置和环境条件对海冰生消的影响将考察区域划为 3个分区(图1)。І区为浮冰边缘区(60°S—62°S, 测量总长度为 406.4 km), 区域内含13个剖面, 冰脊主要由变形程度较低的平整冰破碎、堆积而成, 脊帆高度(脊帆顶点到平整冰面的垂直距离)较小且数量较少。Ⅱ区为一年和二年生冰区(60°S—63.5°S, 40个剖面, 测量总长度为1 302.5 km), 内部较为强烈的动力作用使海冰厚度得到快速增长, 并且夏季没有完全融化的海冰在冬季继续冻结, 区域内脊帆较高、较多。拉尔森冰架前冰间湖的一年冰区(Ⅲ区, 41个剖面)内, 冰山和浮冰的运动速度在风、流等外力作用下表现出明显差异, 而且冰间湖也输送了大量纯热力学生长的新生海冰, 因此区域内脊帆特征变化显著: 威德尔湾外流冰架附近的冰脊非常密集, 高度较大(最大频次达46 km–1, 最大脊帆高度达6 m), 而拉尔森冰间湖内由一年生平整冰在外力作用下破碎、堆积而形成的冰脊相对较小、较少(最小频次约1 km–1)。取脊帆切断高度为0.62 m[2,8],Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ区内平均脊帆高度分别为0.97、1.05和1.10 m, 平均脊帆频次分别为4、9.7和23.6 km–1。

冰脊形成过程中由于风、流、浪等外界驱动力的作用而形状各异, 但由于浮冰之间相互摩擦的影响, 脊帆倾角大小较为稳定。假设脊帆横截面为相似等腰三角形, Timco和Burden[9]得到北极的脊帆倾角为φ=20.7°±11.5°, 这里统计得出 WWOS 2006科考期间研究区域内各剖面的脊帆倾角为12.9°—25.3°, 平均值为 20.7°, 标准差为 2.4°, 三个区域的平均脊帆倾角变化不大, 分别为20.2°、20.1°和21.5°。基于最优切断高度0.62 m[2,8]得出考察期间各剖面的平均脊帆高度为0.82—1.35 m,平均脊帆强度为0.001—0.054。

图2给出了脊帆强度(脊帆高度和间距的比值)随经度和纬度的变化情况, 从图中可以看出,沿飞行航线, 图1中的Ⅰ区, Ⅱ区北部及Ⅲ区西南部拉尔森冰间湖一年生冰区所测剖面的脊帆强度大都较小; Ⅱ区和Ⅲ区其他部分的剖面脊帆强度相对较大; 脊帆强度最大的剖面仅出现在Ⅲ区威德尔湾外流的冰架边缘附近。

2 冰-气拖曳系数和脊帆形拖曳力参数化方案的改进

图2 脊帆强度与经纬度的关系趋势图.“–”表示西经(a)和南纬(b), 0.01和0.026的两条线表示脊帆强度阈值[2]Fig.2.Ridging intensity as function of latitude and longitude.“–” denotes west longitude (a) and south latitude (b), the lines of 0.01 and 0.026 denote the thresholds of the ridging intensity [2]

图3表示的是海冰表面存在脊帆时的大气边界层, 图中s为脊帆间距, h为脊帆高度, b为脊帆宽度, b+B为脊帆及前后涡动区的总宽度, τ0为无脊帆时的冰面摩拖曳力, L为冰面摩拖曳力Sd线性增长至τ0的长度。脊帆的存在使冰-气边界层发生变化, 并在脊帆的前后方出现涡动区(阴影部分), 区域内大气流动脱体, 导致大量漩涡产生,进而在海冰表面产生反向应力(忽略流线型脊帆断面的脱体流动), 而且脊帆下游方向会出现尾流影响区(混合层)。内边界层内的大气流动和冰面无脊帆的情况相同, 由海冰表面的局部粗糙单元决定, 且不受脊帆影响。外边界层的大气流动则由脊帆和相邻脊帆间海冰表面的局部粗糙单元共同决定。内、外边界层之间的区域(混合层)是由脊帆引起的尾流影响区, 越往背风面方向该区域厚度越小, 最后融入外边界层。图中外边界层的上方给出了间距为s的两个相邻脊帆之间的冰面剪切应力的变化情况(忽略涡动区内轻微反向的摩阻力)。如果下游脊帆顶点位于上游相邻脊帆的涡动区外, 则从附着点起到接近下一个脊帆前,冰面摩拖曳力会迅速线性增至无脊帆时的冰面摩拖曳力τ0。

图3 存在脊帆的海冰上表面边界层示意图Fig.3.The schematic illustration of the boundary layer of the upper ridged ice surface

在WWOS 2006期间, 观测区域的海冰密集度接近100%, 因此, 海冰和大气之间的形拖曳力主要由脊帆引起, 并且海冰密集度、出水高度及浮冰尺寸对大气和海洋之间动量交换的影响可以忽略。设ρ为大气密度, U(z)和Cdn(z)分别为冰面上高度 z处的风速和冰-气拖曳系数, 则冰-气总拖曳力可表示为

Arya[10-11]忽略了冰间水道的影响(海冰密集度接近100%), 将冰-气总拖曳力分成脊帆形拖曳力(Fd)和冰面摩拖曳力(Sd)两项

(A1)表面应力以梯度τ0/L线性增长;

(A2)脊帆分布各向同性。

则有下面结论成立:

结论 1: 假设(A1)成立, Ri=＜h＞/＜s＞表示脊帆强度, ＜h＞和＜s＞分别为平均脊帆高度和间距, 则冰面存在脊帆时的剪切应力均值Sd和无脊帆时的冰面摩拖曳力τ0满足下面关系:

由于当脊帆高度相对于脊帆间距较大时(Ri≥1/m), 脊帆间的冰表面剪切应力不存在, 即Sd/τ0=0, 从而式(3)的成立条件为 Ri＜1/m。显然可以得出:

结论2: 海冰上表面摩拖曳力Sd的衰减函数可表示为

结论3: 假设(A2)成立, Vi和Va分别为冰速和风速, Cdh为脊帆形拖曳系数, θ是脊帆走向的法线方向与风速方向的夹角, p(θ)是关于脊帆走向分布的概率密度, 则作用在高度为 h的脊帆上的形拖曳力Fd为

假设 p(θ) =1/π[10-11], 则根据结论3可得如下结论:

结论4: 单位面积内的脊帆形拖曳力分量为

显然, 式(6)建立了脊帆形拖曳力分量与脊帆高度及间距之间的关系。

由假设(A2)可知, 相邻脊帆间的相互作用可以忽略, 仅需考虑脊帆高度分布对脊帆形拖曳力的影响。取 m=20[10], 由 Arya[11]提出的模型可推出如下结论:

结论 5: 假设κ=0.4为冯·卡门常数, z0为冰面大气动力学粗糙长度, h0为切断高度, f (h; h0,λ)为脊帆高度的概率密度分布函数(λ为分布参数),则脊帆形拖曳力的相对值可表示为

Tan等[2]得出对应于最优切断高度(最小脊帆高度, 用以区分脊帆和海冰表面的局部粗糙单元)h0=0.62 m, 威德尔海西北部的脊帆高度符合指数分布:

由结论 5和式(8)可直接得出关于冰-气拖曳系数和脊帆形拖曳力的参数化方案:

结论6: 脊帆形拖曳力的相对值为

由形拖曳力系数和脊帆倾角之间的经验关系Cdh=0.012×(1+φ)[12]及考察区域内的平均脊帆倾角φ=20.7°可得 Cdh=0.26。

结论7: 以冰面上10 m处的风速U10为参照速度, 则中性条件下的冰-气拖曳系数可表示为

结论8: 假设脊帆强度Ri＜1/m, 且内边界层高度大于脊帆高度, 则脊帆形拖曳力占冰-气总拖曳力的比例可表示为

由于脊帆对形拖曳力有贡献, 而冰面局部粗糙单元影响表面摩拖曳力, 因此, 要考察冰-气总拖曳力, 必须考虑局部粗糙长度z0的大小。前人的研究结果表明粗糙长度z0的变化范围为10–2—10–5m: 较小的 z0对应表面光滑的一年冰, 而对于严重变形的多年冰, z0较大[13]。

3 脊帆强度和冰面粗糙长度对冰-气拖曳系数及脊帆形拖曳力的影响

由于现场考察期间研究区域的海冰密集度几乎为 100%, 满足 Ri＜1/m的观测剖面共计 90个,因此, 可根据本研究所改进的参数化方案分析冰-气拖曳系数和脊帆形拖曳力对总拖曳力的贡献随脊帆强度和冰面粗糙长度的变化趋势和原因。

基于结论 7和结论8对冰-气拖曳系数Cdn(10)和脊帆形拖曳力对总拖曳力的贡献 Fd/τt进行估算,表1和表2分别给出了它们对应于图1中不同分区的脊帆强度以及不同粗糙长度的值。从表1直接可以看出, 从Ⅰ区到Ⅲ区, 冰-气拖曳系数 Cdn(10)由1.49×10–3增至 5.30×10–3, 即 Cdn(10)随脊帆强度的增大而增大。但 Cdn(10)随粗糙长度的变化略为复杂:对较小的脊帆强度(Ⅰ、Ⅱ区), Cdn(10)随粗糙长度的增大而增大, 当脊帆强度较大时(Ⅲ区), Cdn(10)随粗糙长度的增大先增大后减小。也就是说, 脊帆强度存在某一阈值, 使得 Cdn(10)在该阈值两侧随粗糙长度的变化趋势不同。另外, 从表中显然可以看出, 脊帆强度比粗糙长度对冰-气拖曳系数Cdn(10)的影响大。从表2可以看出, 对任一粗糙长度, 脊帆形拖曳力对总拖曳力的贡献Fd/τt随脊帆强度的增大而增大, 并且由Ⅰ区到Ⅱ区、Ⅱ区到Ⅲ区均增加了10%以上, 但增量随粗糙长度的增大而减小; 当脊帆强度一定时,Fd/τt随粗糙长度的增大而减小。造成两者随冰脊强度和粗糙长度的不同变化趋势的主要原因是: 当脊帆强度与粗糙长度不同时, 摩拖曳力和形拖曳力对总拖曳力的影响程度会相应发生变化, 即对应较小的脊帆强度, 摩拖曳力影响较大, 而对应较大的脊帆强度, 形拖曳力影响较大。

表1 Cdn(10)对应图1中各分区平均脊帆强度和不同粗糙长度的值Table 1.Values of Cdn(10) for mean ridging intensities of the three regions in Fig.1 and different roughness length s

表2 Fd /τt对应图1中各分区平均脊帆强度和不同粗糙长度的值Table 2.Values of Fd /τt for mean ridging intensities of the three regions in Fig.1 and different roughness lengths

Andreas和 Claffey[4]认为夏季西威德尔海多年冰的拖曳系数Cdn(10)为 1.3×10–3— 2.5×10–3。Dierking[6]假设冬季威德尔湾海冰表面的粗糙长度量级为10–4m, 得出对应于脊帆强度Ri=0.007 2的Cdn(10)和Fd/τt分别为 2.12×10–3—2.24×10–3和 35%—40%。在本研究中, 若取z0=10–4m, 则Cdn(10)随脊帆强度的增大由 1.3×10–3增至 7.9×10–3; 特别地,Cdn(10)和Fd/τt对应于脊帆强度Ri=0.007的值分别为 2.2×10–3和35%, 与Dierking[6]得到的结果基本吻合。

4 结论

1.基于拖曳分割理论, 利用脊帆形态参数和冰面粗糙长度对冰-气拖曳系数和脊帆形拖曳力的参数化方案进行了改进, 充分体现了冰面形态对冰-气拖曳系数和脊帆形拖曳力的影响, 可为海冰动力学模型的改进提供参考和理论依据。

2.冰-气拖曳系数Cdn(10)随脊帆强度增大呈递增趋势, 对较小的脊帆强度,Cdn(10)随粗糙长度的增大而增大, 但脊帆强度较大时,Cdn(10)随粗糙长度减小而增大; 脊帆形拖曳力对总拖曳力的贡献(Fd/τt)随脊帆强度减小而减小, 随着粗糙长度增大而减小。

3.造成冰-气拖曳系数Cdn(10)和脊帆形拖曳力对总拖曳力的贡献随冰面粗糙长度和脊帆强度的不同变化趋势的主要原因是: 对应不同冰面粗糙长度和脊帆强度, 摩拖曳力和形拖曳力对总拖曳力的影响发生了变化, 即对应较小的脊帆强度,摩拖曳力影响较大, 而对应较大的脊帆强度, 形拖曳力影响较大。

4.通过比较发现, 对应冰面粗糙长度z0=10–4m和脊帆强度Ri=0.007, 本研究得到的威德尔海冰–气拖曳系数及脊帆形拖曳力对总拖曳力的贡献与前人结果基本一致。

致谢德国阿尔弗雷德-魏格纳极地和海洋研究所(AWI)的Haas Christian教授和Marcel Nicolaus博士提供WWOS 2006观测数据和相应的物理背景指导, 在此深表感谢。