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数学核心素养视角下“情境-问题”

2018-12-23陈冠峰

福建中学数学 2018年9期
关键词:面积素养情境

陈冠峰

1 问题提出

新修订的《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:“数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个部分内容”,要求学生通过高中阶段学习,掌握“四基”,发展“四能”,如何培养学生学科核心素养,当前的教育界主要聚焦两个方面问题:一是如何将数学核心素养的培养落实到日常教学,二是如何对学生的数学核心素养进行评价.针对第二个问题,《课标》提出,要构建基于数学学科核心素养的评价框架,包括三个维度的内容,如图1所示:

在第二个维度中,提出了“情境一问题”的教学.所谓“情境一问题”数学教学,指的是教师创设一定的数学情境,提出问题,学生在教师的引导下,通过发现、提出、分析、解决问题,提炼数学思想方法,构建数学知识体系,形成数学思维品质.数学问题是学生学习数学的驱动力之一,也是课堂评价的重要形式,通过课堂评价,能帮助教师在了解学生对知识掌握情况的基础上,及时调整自己的教学手段和方法,从而实现教与学的共同提高,对落实学科核心素养评价研究具有重大现实意义.本文以高中数学人教A版选修2-2《定积分概念》-节为例,谈谈如何构建恰当的数学情境,提出合适的数学问题,从而有效地发挥课堂评价作用.

2 课堂案例

2.1 引入

问题情境1我们已经知道三角形面积的求解方法,同样,长方形(正方形)、平行四边形以及多边形的性质,使我们对于这些图形的面积都赋予了确定的含义.另外,我们也知道了一种由曲线围成的图形——圆的面积计算方法,但是,到目前为止,我们对由曲线所围成的其他图形面积求解方法,还知之甚少,比如弓形.同学们考虑考虑,有什么合适的方法用来求解弓形的面积?

点评“问题情境l”的创设,是从最基本的平面图形之一——三角形展开的,随后立刻把本节课的研究目标锁定在“面积”上,而且是带有“曲线”图形的面积.开门见山的同时,也让学生了解,不管多么复杂的数学问题,都是从最基本的概念出发的,这也是逻辑推理的基本形式.

问题情境2 早在古希腊时期,数学家就开始研究这一方面问题.公元前三世纪,全能科学家阿基米德利用穷竭法推算出了弓形的面积,如图2,请同学们体会一下他的工作是如何开展的?

点评从AC,BC的中点K,L作平行于弓形所在圆直径(线段MC所在直线)的直线,交弓形于P,Q两点,则弓形与MBC之间的部分,可以由AAPC和ABQC的面积“近似代替”.

同理,取线段AP, CP, CQ,BQ的中点,分别作平行于MC的直线,分别交弓形于四个点,又可得到四个小三角形,空白部分的面积就可以再由四个小三角形的面积“近似代替”.如此继续,阿基米德实现了对弓形的“分割”,用这些三角形的面积之和“逼近”弓形的面積,并“近似代替”,此乃“穷竭法”思想.

通过富有浓厚数学味道的数学文化情境构建,适当借助信息技术手段,激发学生学习兴趣,还可以在课后交流探究“穷竭法”在其他图形中的应用,让学生在具体情境中感悟数学本质.

2.2 探究发现

教师给出“曲边梯形”的概念后,并以抛物线y= x2,直线x=l以及x轴所围成的平面图形为例(如图3).

问题情境3 借鉴阿基米德“穷竭法”思想,我们如何通过“近似代替”,求这个曲面梯形的面积?

探究1:如何分割?用怎样的“直边图形”近似代替?有几种方案?

探究2:哪种方案更合理?如何求分割后直边图形的面积之和?

点评 这是本节课的重点,可以采取学生分组交流讨论的形式,小组汇报近似代替的方案(矩形过剩估计、矩形不足估计、梯形估计),教师要引导学生比较三种方案的优劣,选择便于计算的两种方案:过剩估计和不足估计,并再次分组,让学生尝试求出面积之和.

在小组交流展示过程中,教师要根据学生提出的方案,评价学生知识掌握情况,对于不恰当的思路,要进行及时地校正,并注意引导学生严谨地运用数学语言,交流和表达自己的观点.

问题情境4如何表示分割越来越细,直边图形越来越多时它们的面积之和?随着分割越来越细,采用过剩求和与不足求和所得到的结果呈现怎样的变化和联系?

点评 这是本节课的难点,即极限的思想,教师要引导学生发现这一事实:不足估计值和过剩估计值随着n的增大,越来越接近同一个常数,随后,教师应该指出,正是因为这两种逼近方式得到同样的常数,才初步证明了曲边梯形面积的存在,当然,这种理论上的证明,高中阶段不做要求,是高等数学研究的内容.

由于“极限”是高中阶段难点概念之一,各小组对于“问题情境4”得出的结论,直接反映出组内学生对于“极限”思想的认知程度,因此,教师要积极主动地对小组结果进行评价,适时对求曲边梯形面积的四个步骤:“分割——近似代替——求和——取极限”进行总结,培养学生数学抽象、数学运算、逻辑推理素养,提高教学有效性,当然,“极限”这个概念,对于高中生而言,确实较难理解,课堂上教师也可以结合信息技术手段,演示“近似代替”的过程,以此来辅助教学.

3 教学反思

在利用“情境一问题”课堂教学评价时,需要注意以下几个问题:

3.1“情境-问题”的创设,需要文化融合

数学是有历史积淀的,数学也是在不断发展的,本节课以阿基米德的“穷竭法”这一数学文化背景作为引入,一方面是让学生通过类比,更好地体会曲边梯形面积的求解策略;另一方面,更重要的是让学生了解数学中极限思想的起源和背景,激发学习兴趣的同时,体会数学科学价值、文化价值和应用价值,形成正确的数学观.

3.2“情境-问题”的解决,需要师生协作

数学核心素养下,学生的课堂主体地位更加突出,围绕着“情境一问题”的探讨,学生是解决问题的主角,教师是组织者和协作者;同时,课堂上要注重学生知识的形成过程,在学生探求问题的同时,构建知识体系,提升核心素养;另外,在问题解决过程中,也应该重视信息技术的运用,帮助学生更好地理解数学、掌握数学.

3.3 “情境一问题”的评价,需要讲究策略

课堂教学评价具有导向、激励、诊断、改进、反馈等功能,“情境一问题”的评价,应当更注重诊断和改进的功能,同时,应该把握以学生为中心的原则和发展性的原则,采取不同的评价方法,如纸质评价、口头评价、课堂观察、信息数据收集等方法,教师要兼顾学生整体学习情况和个体学习进展,在关注学生对知识技能掌握的同时,更多地关注学生数学核小素养的发展.

总之,本节课以“曲边梯形面积的求解”为主线,围绕四个情境问题的提出展开教学,学生通过情境问题的探知,构建知识体系,教师通过情境问题的解决方案,适时评价课堂教学,及时调整教学策略,从而有针对性地开展教学活动,在充分提高课堂教学有效性的同时,提升了学生的数学核心素养.

参考文献

[1]曹一鸣,李俊扬,秦华.我国数学课堂教学评价研究综述[J].数学通报,2011 (50):1

[2]杨溆萍,重新审视课堂教学评价的功能、内容与标准[J].教育理论与实践,2009 (29): 44

[3]段志贵.基于新课程标准的数学课堂教学评价[J].教育探索,2008 (10):208

[4]史宁中.高中数学核心素养的培养、评价与教学实施[J].中小学教材教学,2017 (5):4

[5]教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[S].北京:人民教育出版社,2018:1一180

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