刘苏锐

摘要：在解题中，离不开数学思想的运用。不管是建立数学概念、发现数学规律，还是解决数学问题，乃至构造整个数学大厦，都离开不了数学思想方法。培养和掌握一定的数学思想，对解决数学试题有着极为重要的意义，既可以保证解题的正确性，又能提高数学解题效率。

关键词：数学思想解题重要意义

一、数学思想方法概述

数学思想在对数学的学习中拥有举足轻重的作用，它是打开数学大门的钥匙。数学思想不仅是一种理论知识，在不断学习和实践中，更是归纳出的规律和策略。这和人们对知识的掌握程度，解题中的感悟，解题的经验等密切相关。几乎所有数学试题的求解都要用到数学思想，掌握了数学思想不仅可以提高解题速度还可以提高解题的正确率。同时，数学思想是不断发展与补充的，只有通过培养数学思想，才能大程度的提高数学能力，掌握数学的精髓，达到事半功倍的效果。

二、常见的数学解题思想

数学思想对解决数学问题的巨大作用不言而喻。可以说只有掌握了数学思想方法，才是真正意义上掌握了数学。因此，制定相应的培养数学解题思想的策略就很重要。下面主要从数形结合、分类讨论、转化等思想方法的培养方法简述数学解题思想的培养策略。

（一）培养树形结合的思想方法

在解决数学问题时，数与形的灵活转化不可或缺。培养数形结合的数学思想，可以使解题者从多方面认识和理解问题，并提高把数学问题转化为实际问题的能力。例如：求平面外一点p（x，y，z），到平面∏Ax+By+Cz+D=0的距离。

分析：这道题看似简单，但是如果不建立相应的图像，仅靠想象是很难解决的。可以建立如图一所示的图像，所求目标就一目了然，即点P到平面的距离就是线段PN的长度。结合图像加以推理还可得出此类问题的解题策略。

（二）培养分类讨论的思想方法

在解题时，分类讨论即是一种逻辑方式还是一种数学思想，运用此方法可以培养学生的概括性和条理性。运用分类讨论的思想方法需要挖掘出潜在的简单性与特殊性，进而灵活的使用解题方法，解决各类问题。例：已知x > 1， a > 0且a ≠ 1， 试比较logax与-logax的大小。

分析：分类讨论的数学思想在解题中，常用于对未知参数取值的讨论分析。根据本题的限定条件，分类讨论a的取值范围，便可轻而易举的比较出两个数的大小。

解：（1）当0< a< 1时，logax < 0， - logax > 0，所以logax<-logax；

（2）a> 1时候logax>0，-logax<0，所以logax>-logax。

（三）培养转化的思想方法

转化主要是指联系已掌握的知识，将问题化繁为简，化难为易，

化陌生为熟悉。总的来说，解题的过程就是一系列转化的过程。例：

求函数 的极值

分析：在求函数极值的试题中，转化思想是最常用到的数学方

法。可以将陌生变化了的试题转化为学习掌握了的试题，方便快速准确的解答。在解决这道问题时，很容易联想到函数极值的性质之一 于是将分母中的x转化为2x，这道题便迎刃而解了。

解：

这样计算就简便很多。此外还有有理数的减法，就是将其转化成加法来求解。一般情况下，进行转化的具体方法主要有：坐标引入、转化乘除法、转化加减法、添加辅助线等。

三、数学思想对解题的重要意义

数学思想是学习者必须具备的一项基本技能，对解决问题有着重大的意义。解决数学问题，仅靠书本上的知识肯定不行，还要结合一定的数学思想，它可以使解题者多方面考虑问题，获得解题思路，最终达到解决问题的目的。接下来主要从解题思路，解题思维几个方面谈论数学思想对解题的重大意义。

（一）促解題思路多项开放

解题思路是解题的关键，题海千变万化，拥有开放的解题思路，可以使解题者从容地应对各种各样的问题，发挥出知识的作用。在数学的学习中，容易造成学生解题思维的固化，这种思维一旦形成就很难改变。如此，培养多项开放的解题思维就变得尤为重要。解题时，要多注重解决问题运用的思路，领悟方法之间的联系并且要及时的运用和熟练掌握。并且要有意识的思索解决同一道题的其他思路和方法，从而促进解题思路的多项开放，养成从多方面思考问题的习惯。

（二）促解题思维灵活变通

灵活变通的解题思维的培养是层层递进、日积月累、一点一点渗透到日常的学习过程中去。另外，随着学习的不断深入，数学思维的培养在数学学习中占的比重将会随之提升。在所有学科中，作为变化最多的学科之一，它需要极为灵活变通的解题思维。在解题的过程中，灵活变通的解题思维不仅可以拓展思维，还可以避免解题者陷入解题的盲区，从而更快更准确的解决问题。同时，解题思维的培养最好从小做起，从易到难。

（三）促解题思维优化深刻

数学的学习不能只是通过做题来寻求解题的方法，更要寻找方法之间的内在联系。构建适合自己的思维导图是优化思维的重要举措，此方法可以使学习者总结学习了的知识，建立知识间的联系并加强记忆。同时解题者联想能力的加强和思维的优化深刻也可以通过构建思维导图来实现。

结语：

总而言之，对于数学而言，数学思想方法是其生命与灵魂，是转化知识为能力的重要途径。通过熟练掌握数学思想，可以体验数学的魅力，将知识转化为技能，为今后数学的学习打好基础。所以必须要对数学思想方法的培养予以充分重视，在解决数学问题时能够正确运用数学思想方法来发现其本质问题，发掘知识内在的联系，从而将知识的应用范围拓宽，让其能够更好的为数学实践所服务。

参考文献：

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[2]徐丽霞.初中数学教学中常见的数学思想方法[J].中小学数学（初中版），2010（3）.

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