张高峰，康传雄

(1.南京南瑞继保电气有限公司，江苏南京211102；2. 华中科技大学水电与数字化工程学院，湖北武汉430074)

0 引 言

水库调度是管理和控制水库安全可靠运行、合理利用水资源、发挥水库综合效益的重要措施。水库和水电站优化调度是利用一定的优化理论、方法和技术，寻求水能、水资源的最优利用和控制方式，即寻求系统和水电站及其水库的最优运行调度方式、最优策略及最优决策[1]。实践表明，水电站水库优化调度能够获得显著的经济效益[2-3]。水调自动化系统是以流域梯级水库为研究对象，运用计算机技术和软件开发工具，集成水文预报和水库优化调度算法的高级应用软件[4- 6]。目前，水调自动化系统已在水电厂[7-9]、流域管理[10-11]和电力调度[12]部门取得了广泛应用。这些水调自动化系统，无论是传统的桌面应用程序，还是近些年流行的基于B/S架构的Web应用系统[13-14]，都普遍需要展示流域梯级水库水力剖面示意图，为了显示美观，往往需要采用静态人工绘制的图片进行展示，在用户添加或删除水库时无法自动更新显示，只能重新制作并替换原有的示意图，这给用户带来不便，并影响使用体验效果。也有些应用系统能够动态生成水库关系示意图，但通常是直接采用水库特征数据简单连线绘制，导致示意图显示不协调，出现水库显示比例太大或太小、坡面不平滑等现象。

目前尚未查到动态生成梯级水库水力剖面图的研究文献。一方面，目前业内主要使用手工绘制的方法，虽然繁杂却在美观协调上有保证；另一方面，目前自动绘制的方法，虽然便捷却并不令人满意。本文将首次研究基于数学优化的方法来自动绘制梯级水库的水力剖面图，希望所绘制的图平滑美观，并能够大致反映流域坡度变化，以及各水库库容大小比例关系。所建立的梯级水库坡面优化模型将考虑流域坡面的基本形态和梯级水力联系图的视图需求约束，通过优化技术找出一个“理想”的坡面线，并在此基础上绘制梯级水库水力联系剖面图，为水调自动化系统中梯级水库水力联系示意图的绘制和展示提供技术支持。

1 流域梯级水库基本数据

如图1所示，设流域共有梯级水库N个，水库n距离河口的沿河距离是Xn，坝底高程为Yn，坝顶高程为Zn，正常库容为Vn。从河口往上游，离散坡面为M个点，其横坐标为分别x1，x2，x3，…，xM，离散步长为Δx，对应纵坐标为y1，y2，y3，…，yM。其中，各点所对应的高程是本问题的决策变量。

图1 流域梯级水库水力联系剖面示意

本文以雅砻江流域的6个水库为工程应用背景，其水库特性数据见表1。研究将通过实际数据来检验坡面优化模型的合理性并对其作出改进。

表1 雅砻江流域梯级水库基本信息

2 坡面优化模型与梯级水库联系剖面图绘制

2.1 坡面优化模型一

本模型希望梯级水库连接示意图中表示的水库面积尽可能接近水库的实际库容比例。设该流域最小和最大水库的实际库容分别为Vmin和Vmax，为了使每个水库在图上的显示比例不要过小或过大，设定其对应的水库在梯级水库示意图中表示的面积分别是Smin和Smax；这样，按线性比例可表示各水库期望在示意图中的面积

(1)

此处，允许实际的显示面积Sn与其希望值之间有一定的偏差，故可加入松弛量表示为

(2)

设定Smax与Smin的比例关系为K倍(K默认取流域水库个数N)

Smax=K·Smin

(3)

示意图中水库n的库区包含的坡面离散点m从该水库坝址处开始，不超过其最邻近的上游水库坝址处，表示为集合

An={m|Xn≤xm≤Xn+1}

(4)

当坡面离散点足够多时，示意图中水库的面积可以近似按长方形累加为

(5)

式中，长方形的宽为离散步长Δx；高为Zn-ym(在库区内时)或0(在库区外时)。

式(2)根据水库库容比例关系确定示意图中水库面积的近似关系，式(5)按几何累加计算示意图中水库的近似面积，二者合并后表示为

(6)

此外，从河口往上游，示意图中的坡面线应呈递增趋势，即各离散点的高程递增

ym≤ym+1

(7)

坝址点(Xn，Yn)及其左右最邻坡面离散点也应符合递增趋势，即对某坝址点横坐标Xn，必有左右各一个最邻近的坡面离散点，表示为

xm≤Xn≤xm+1

(8)

满足上述条件的3个点的高程也应呈递增趋势，即

ym≤Yn≤ym+1|xm≤Xn≤xm+1

(9)

为保证示意图中的水库面积比例尽可能接近水库库容比例关系，式(6)中的面积松弛量尽可能小，即有目标1

(10)

同时，为保证示意图中各水库清晰可见，示意图中最小水库的面积尽可能大，有目标2

maxSmin

(11)

对以上两个目标设定优先级，可合并为单目标，表示为

(12)

其中，w为面积松弛量的权重，应设定一个较大值，以保证目标1优先于目标2。

综上，坡面优化模型一的目标函数为式(12)，约束条件为式(3)、(6)、(7)、(9)。在本算例中，坡面离散点数M=500(离散沿河间距为1.603 2 km)，面积松弛量权重w=100，计算时间0.1 s。按此模型优化计算得到雅砻江流域梯级水库水力联系示意图如图2所示，可见以示意图面积比例接近实际库容比例为主要目标的坡面优化模型不够合理，坡面线不平滑。

图2 采用坡面优化模型一绘制的梯级水库连接

2.2 坡面优化模型二

模型二对坡面优化模型进行改进，将各水库坝址点处的坡面斜率设定为0，同时要求坡面的斜率变幅尽可能小，以使围成的库区面积尽可能大，通过实际坝高近似表现库容大小关系。模型描述如下：同式(7)，从河口往上游，坡面应呈递增趋势。坝址点(Xn，Yn)及其最邻坡面离散点处的坡面斜率设定为0，即高程不变，有

ym=Yn=ym+1|xm≤Xn≤xm+1

(13)

因沿河距离(即横坐标xm)等间距离散，这里用坡面各离散点高程的二阶差分表示坡面斜率变幅，即有

αm=(ym+1-ym)-(ym-ym-1)

(14)

式中，αm为坡面点m高程的二阶差分。另外，区间An内离散点高程二阶差分绝对值的最大值表示为βn

βn=max|αm|，m∈An

(15)

该模型的目标是各区间斜率变幅最小化，即βn之和最小，有

(16)

以上目标属于求最大值最小化的情形，因此式(15)可以等价表示为

βn≥αm，m∈An

(17)

βn≥-αm，m∈An

(18)

综上所述，坡面优化模型二的目标函数为式(16)，约束条件为式(7)、(13)、(14)、(17)、(18)。在本算例中，坡面离散点数M=500(离散沿河间距为1.603 2 km)，计算时间0.1 s。按此模型优化计算得到雅砻江流域梯级水库水力联系示意如图3所示，其坡面线平滑，得到的示意图比模型一美观。因此，模型二是一个合适的流域梯级水库坡面线优化模型。

图3 采用坡面优化模型二绘制的梯级水库连接

2.3 梯级水库水力联系图绘制

采用坡面优化模型得到最优的坡面线考虑了水库坝址点和坝高，将其计算结果传输给图形组件，即可绘制梯级水库水力联系剖面图。该方法具有良好的可扩展性，能够适用于Web和桌面应用形式的各类水电调度系统，不受限于具体开发环境。

该方法能够平滑、美观地展示梯级水库水力联系剖面图，能尽量保证梯级各水库大小协调，同时又接近真实的库容比例，能够提高用户使用体验。系统在添加或删除水库时能够自动更新梯级水库水力联系剖面图，自动显示增加或删除水库后的效果。

3 结 论

本文首次提出基于数学规划绘制梯级水库水力联系剖面图的方法，建立了坡面优化模型，为水调系统中自动显示和更新水库连接图提供一种技术思路。模型算例的对比结果表明，以坡面斜率变幅尽可能小为主要目标的模型能够得到更好的显示结果。以该方法为基础，考虑水库特性数据，调用图形组件即可生成梯级水库水力联系剖面图。该方法生成的水力联系图能够动态更新，达到水库大小协调、坡面平滑美观的效果，能够提升用户使用体验。