虞佳颖，宋文武，陈建旭，万 伦，罗 旭

(西华大学能源与动力工程学院， 四川成都610039)

相比于水工模型试验[1-2]，数值模拟具有成本低、操作方便快捷等优点。为从数值模拟角度研究挑流消能的机理及效果，利用VOF法针对挑流消能从库区到下游水垫塘进行水气二相流模拟，得到了计算域的流线、压力、紊动能k和紊动能耗散率ε分布；也有运用VOF多相模型和RNGk-ε湍流模型[3]，模拟得到与物理模型吻合度高的挑坎内自由水面与挑流空中轨迹线。上述研究主要是针对挑流鼻坎体形进行优化设计后[4]的模拟，然而与挑流鼻坎体形紧密相关的挑坎处水舌被撕裂后相互碰撞及射程内水气掺混消能仅占消杀能量的20%，大部分能量还需在下游水垫塘中消除。水舌在下游河床中受两侧水体作用形成前后两个大漩涡，水流紊动剧

烈，互相摩擦碰撞消耗大量能量，其产生的压力和压力脉动使得岩石裂隙扩张贯通，直至被冲走，形成冲刷坑。而当尾水深度较浅时，可考虑预挖下游河床，增加水垫厚度以消耗下泄射流的剩余动能，得到较小的局部冲刷。目前国内外在水利水电工程采用数值模拟手段研究预留坑对挑流消能效果影响的较少，为此，本文采用VOF法和RNGk-ε模型，以未预挖冲刷坑的工程实例为原型，在此基础上修改模型和方案，按照下游有无预留冲刷坑和两种水位情况共计4种工况进行数值模拟。从水舌水气分布、速度等值线和湍动能耗散率3个衡量指标来综合判定预留冲刷坑对挑流消能效果的影响。

1 工程实例

本文以龙兴桥水库为例。龙兴桥水库总库容12.966万m3，正常蓄水位58.08 m，设计洪水位(P=5%)59.09 m，下泄流量51.55 m3/s，校核洪水位(P=0.5%)59.51 m，溢洪道下泄流量90.09 m3/s。溢洪道位于大坝右坝肩，为独立设置的曲线形溢流堰，现有溢洪道进口净宽23.5 m，堰顶高程58.08 m，溢流堰底宽7 m，溢流堰高约6.7 m，溢流末端采用挑流消能，水舌直接冲入下游河床。

2 计算模型及可靠性验证

2.1 计算区域

本文以龙兴桥水库的侧向连续式挑流溢流堰为例，按下游河道是否设置冲刷坑和下游有无水(有水水深1.5 m)4种工况进行数值模拟分析，从水舌气体体积分数、速度、湍动能及湍动能耗散率4个方面探讨预留冲刷坑对消能效果的影响。

根据下泄水流，合理选择的计算区域包括溢流堰顶、溢流堰、挑流鼻坎段、空中挑射段、水垫塘(含预留冲刷坑)。

挑流消能预估挑距[5]计算公式

(1)

式中，h1、v1分别为鼻坎出口断面的水深和流速m/s；θ为水舌射出角，°；h2为鼻坎顶点与下游水面的高差，m；g为重力加速度。

冲坑估算公式

(2)

式中，ts为冲刷坑深度，m；q为单宽流量，m3/(s·m)；z为上下游水位差，m；h下为下游水深，m；k为抗冲系数，主要与河床的地质条件有关，坚硬但完整性较差的基岩，k=1.2～1.5。此工程实例中基础为强风化凝灰质流纹斑岩，估算挑距长度(预留冲刷坑中心)为10.48 m，预留冲刷坑半径为1.82 m。

计算模型为宽13.50 m的三维连续式挑流鼻坎。在划分网格时，对几何尺寸变化较大、易造成水力特性突变的堰顶和挑流鼻坎处的网格进行加密，使得在水气掺混剧烈的地方网格较密，而仅有气相的部位网格略稀。

流动的特性取决于计算域边界条件，对于恒定流量情况，采用速度边界条件，入口界面取设计洪水位下的流速2.95 m/s。本文采用基于VOF方法的水气两相流紊流模型来模拟连续式挑流鼻坎的水流情况，用PISO算法求解压力与速度耦合，用体积加权法Body Forceweighted法计算压力场。

2.2 数值模拟可靠性验证

(1)挑坎处流速及挑距。堰顶水流流速为2.95 m/s，沿着溢流堰下泄过程中受到重力、堰面摩擦力和空气阻力等因素影响，水流流速在沿溢流堰下泄过程中先逐渐增大，在挑坎处增至最大值10.02 m/s。水舌水力参数的数值模拟与实测比较见表1。

表1 水舌水力参数的数值模拟与实测比较

(2)溢流堰不同位置压强模拟值与实测值对比见表2。

表2 溢流堰各处压强的数值模拟与实测比较

值得说明的是，本文的实测值均通过已有水文资料获取，其测量方法与工具非本文研究重点，故不再赘述。从表1、2可知，未预留冲坑数值模拟所得空中射流水舌的主要水力参数与工程实测结果较为吻合，误差基本能控制在5%左右[6]，说明本文所选的计算控制区域、模型选择及网格划分是合理的。

3 结果分析与讨论

3.1 水舌水气分布

水舌水气两相图见图1。从图1a、b可以看出，未预留冲刷坑时，无论下游是否有水，挑射距离基本都维持在10.40 m左右，而随着下游水位的增加，水舌在空中的整体长度减小；图1b中显示下游水位为1.50 m时，近溢流堰址处的水位会由于挑射水舌的入水而比远址处的下游水深小0.2 m左右，图1d中也反映了这个现象，可能两图中此时的下游水深均尚未达到最终稳定；对比图1a和c可见，预留冲刷坑后，在下游无水的情况下，水舌与空气的接触长度增加，并在已预留冲刷坑内引起若干液泡；而从图1b和d对比可知，预留冲刷坑的水气掺混更剧

图1 水舌水气两相图

图2 速度等值线

图3 湍动能耗散等值线

烈，在预留坑内的局部气体体积分数可高达55%～75%，而且下游的水面搀气量范围在50%～95%，相比之下，未预留冲刷坑时仅河道下游有少量气泡。

3.2 速度分布

挑射水舌坝中轴线铅直剖面[7- 8]速度等值线见图2。

从图2a、b可以看出，未预留冲刷坑时，水舌末端速度基本保持在12 m/s；从图2c可以看出，预留冲刷坑但下游无水时显示末端速度会增大至13 m/s，撞击在坑内速度可达14 m/s，坑内空气速度高达21 m/s。而由图2d可看出，当预留冲刷坑内有水时，水舌入水的瞬时速度最大也仅有11 m/s，且冲坑内流速比无水时小，即从挑射水舌速度来看，下游具有一定水位的预留冲刷坑更有利于消能。

3.3 湍动能耗散率

湍动能耗散等值线对比见图3。从图3可以看出，未预留冲刷坑但下游有水的湍动能耗散率平均值最小，预留冲刷坑且下游有水的平均值最大。图3a未预留冲刷坑且下游无水的条件下仅有个别点处的湍动能耗散值较大，可见图3d即留有冲刷坑且下游有水的条件设置最利于提高湍动能耗散值。换言之，以湍动能耗散值的角度考虑，预留冲刷坑且下游有水的情况最利于消能。

4 结 论

(1)下游无水时，预留冲刷坑增加水舌与空气的接触长度；下游有水时，预留冲刷坑使水气掺混更剧烈，表现为气体体积分数普遍增加。

(2)下游无水时，因为预留坑增加水舌的下落高度，预留冲刷坑内的流速大于未预留时的流速；下游有水时，预留冲刷坑内的流速接近于未预留时的瞬时速度。

(3)预留冲刷坑在下游有水时的湍动能耗散率值较大，有利于能量快速耗散。