李 杰，杨晓芳，付 强 LI Jie,YANG Xiaofang,FU Qiang

（1.上海理工大学 管理学院，上海 200093；2.同济大学 交通运输工程学院，上海 200092）

0 引言

进入21世纪，中国城镇化、机动化进程不断加快。全国汽车保有量持续增长，城市交通快速发展与城市规划之间的矛盾逐渐显露，以交通拥堵为代表的城市交通问题开始成为困扰中国大城市的普遍难题。在增加道路与基础设施建设已经无法满足交通需求的情况下，分析驾驶者的自身特性可以更好地提高交通出行效率。从20世纪90年代起，人们将物理学中的元胞自动机模型运用到交通领域。元胞自动机模型简单，易于在计算机上操作；车辆按照研究者制定的运动规则和交通规则进行运动，这些规则容易更改，能实现真实生活中复杂的交通现象，获得平均速度、流量、密度、车头时距等参数[1]，反应交通流特性。借助元胞自动机模型的优点来分析驾驶者的特性对交通流产生怎么样的影响。最原始的元胞自动机交通流模型则是Wolfram[2]所命名的184号元胞自动机。作为对184号模型的推广与规则的修正Negal等人1992年首次提出简单的CA模型来研究单车道的交通行为，即著名的NaSch模型[3]。随后，在NaSch模型的基础上，研究者们又提出了很多模型[1,4]。

在基础的元胞自动机模型上，更多的人开始将驾驶者的特性加入模型中，以便找出特性对交通环境的影响。王波等研究跟车距离差异，引入期望及参照点理论，提出期望安全车距（ESD）概念[5]。徐程等为了描述真实交通环境中车辆交错跟驰的现象，在全速度差模型的基础上引入了视觉角和侧向偏移角的概念[6]。党睿娜等分析驾驶员接近前车行为决策的基础上，研究了换道阶段的车辆、车间状态变化和换道操作习惯等[7]。徐学珍通过车载高精度实测数据，分析得出车辆在不同的行驶状态确定相应的驾驶员反应时间，得出相应状态下反应时间的分布规律[8]。唐阳山、夏道华认为驾驶员的反应时间会影响汽车的制动距离，从而影响驾驶员在紧急情况下通过制动来避免碰撞的安全距离[9]。确定性减速过程计算类似于碰撞安全距离计算，受到反应时间的影响。大多数研究者对驾驶者特性的研究都是在影响因素的评价以及反应时间给行车带来的安全的宏观研究，缺少对驾驶特性在微观交通流影响的研究。

本文针对上述NaSch模型研究的不足，提出了分析驾驶特性的快速路双向四车道交通流元胞自动机模型。该模型增加了在变换车道和减速时驾驶者的反应时间、跟车心理、车道偏好的特性对交通流产生的影响，通过计算机在MATLAB环境下进行数值模拟，分别得到几种条件下流量、密度、速度的关系，结合实际情况分析反应时间、跟车心理、车道偏好对交通流的影响。从最基础的NaSch模型加以改进。

1 驾驶特性分析

目前就国内情况而言，同向行驶的汽车大多数都是处在一个完全跟车的状态，无论前车是加速还是减速，后车驾驶者根据自己的车速判断是减速跟驰还是变换车道，以寻求更合理的行驶状态。

驾驶者是一个有自主意识的个体，每个个体都存在差异，即在驾驶过程中都有各自的偏好。在正常的行驶过程中，外侧车道行驶车辆在内侧车道满足换道条件下，大多数驾驶者会立刻换至内侧车道继续行驶；内侧车道行驶车辆在外侧车道满足换道条件下，驾驶者会综合考虑本车道的减速行驶和外侧车道的延误行驶，根据需求机制最终做出换道选择。但是驾驶者的特性不单单表现于此，根据驾驶经验的丰富程度，每个驾驶者做出的判断也会存在差别。内侧车道相比于外侧车道速度要更快，初学者会更偏向于外侧车道行驶，经验丰富的驾驶者则相反。

在将单车道模型推广到双车道时需相应的考虑车辆变换车道的要求，这时驾驶者的偏好就体现在变换车道的时机选择和判断。正常制定变换车道规则时，多数采用的贪婪机制和强制换道规则，而这分别适合经验丰富的驾驶者和初学者。本文中，在临界换道概率下增加一个偏好换道概率Pa，对于现实道路情况更加合理。

另一方面，对于确定性减速规则，现实跟车驾驶过程中，后方车辆会根据前方车辆的速度判断自己是减速跟驰还是保持车速跟驰，在NaSch模型中确定性减速规则是在不能满足车速的要求，那么后方车辆就立刻减速至安全距离所满足的车速。然而在实际行车过程中驾驶者在跟车行驶时会综合考虑前车的速度决定是减速跟驰还是保持车速跟驰，对于冒险型驾驶员偏向于考虑前车速度是否较大，则保持原车速跟驰；相对于保守的驾驶者来说，与前车距离小于安全距离就会采取减速措施。对于这种驾驶心理，本文引入一个心理参数β来描述驾驶者的冒险程度，β∈［0,1］。参数β越大说明驾驶者喜欢近距离跟车，反之则代表驾驶者跟车距离相对较大。

在实际情况中，驾驶者在做出减速跟驰和换道行为前都需要观察周围行车环境、获取信息、分析、判断、执行，这一系列的生理行为所产生的时间称为驾驶者反应时间。驾驶的环境复杂程度、驾龄、年龄、心理生理状态、个性、车辆速度对驾驶者反应时间的长短有重要影响。彭翘楚等对事故多发驾驶者与安全驾驶者的反应时间进行了比较研究[10]。如表1所示：

表1 安全组与事故组驾驶者反应时间

本文引入参数τ的大小代表驾驶者反应快慢，τ∈［0,1］，在突发情况或者选择是否换道的时候反应越快越安全，换道的机会也越多。在前人的研究中都忽略了反应时间对换道时机的选择和跟驰与否都有重要的影响。

2 模型的建立

本模型将道路视为两条并列的、长度为L的一维离散格点链，每一个格点即为一个元胞，取7.5m长，元胞在任一时刻的状态为空或者被车辆占据。假定道路上行驶的均为小汽车，第n辆车在t时刻的状态由其速度Vn（t）表示且为离散值，Vn（t）∈［0,Vmax］，其中Vmax为车辆的最大行驶速度，Vmax=5。本文中所有车辆运动方向一致，模型采用周期性边界条件。著名的NaSch模型是从最初的元胞自动机模型Wolfram的184号规则推广加入慢化概率和最大车速不再是1。车辆采用4步并行更新规则：（1） 加速（2） 减速（3） 随机慢化，以概率（4） 位置更新

NaSch模型虽然具有十分简单的形式，但却可以描述一些实际交通现象。比如NaSch模型可以模拟出自发产生的堵塞现象以及拥挤交通情况下的时走时停波等。

2.1 确定性减速规则。如果车道i上第n辆车在t时刻的速度（t）与反应时间行驶距离（t）大于两车距离（t）与前车估计车速（t）之和，则强制进行确定性减速，即当：

则设定：

式（1） 中：i为车道编号（i=1,2），（t）为车道i上第n辆车在t时刻的速度（m/s）；（t）为第n辆车在反应时间内车辆行驶的距离（m）；（t）为车道i上n辆车在t时刻与前车（第n+1辆车） 的距离（m）；（t）为紧邻前车的速度（m/s）。式（3） 中：（t）为车道i上第n辆车在t时刻的位置；（t）为车道i上第n+1辆车在t时刻的位置；ln+1为车道i上第n+1辆车的长度。易知，当β=0且τ=0时上述规则即为经典NaSch模型中的确定性减速规则。正常驾驶者反应时间参数τ是不为0/1的值，对应驾驶者不需要反应时间和不作出反应是不符合实际情况，参数τ的大小取决于驾驶者的经验丰富程度，经验越是丰富者越小，反之则越大。跟车心理参数β则是反映驾驶者的冒险程度，β=0/1的情况是不合理的，β=0意味着驾驶者发现与前车的跟驰距离达到临界距离立刻减速至（t）（t）这样会容易造成后车反应不及时而追尾；β=1意味着驾驶者觉得与前车快要产生碰撞才会采取制动措施，否则会原速行驶。

2.2 换道规则。车辆的换道规则主要考虑安全性、可移动性、交通法规和旅行时间最短原则，同时考虑了驾驶员在不同车道行驶时的换道心理，对现有的换道规则做出了改进。并且第n辆车的选择换道概率小于临界换道概率，则第n辆车换道必须满足：

式（4） 中：（t）为车道i上第n辆车在t时刻与相邻车道前方紧邻车辆间的距离（m）；（t）为其相邻车道前方紧邻车辆的速度（m/s）；Pa为第n辆车的选择换道概率；Pc为临界换道概率。式（5） 中：（t）为车道i上第n辆车在t时刻的相邻车道前方紧邻车辆的位置；为相邻车道前方紧邻车辆的长度。

其换道规则为：

式（6）中：X3-i（t+1）为在相邻车道下一时刻车辆的位置；V3-i（t+1）为相邻车道下一时刻车辆的速度。

2.3 车辆状态演化。综合以上对于NaSch模型的改进，下面给出考虑驾驶反应时间的快速路双车道交通流元胞自动机模型在换道、加速、随机减速、确定性减速以及位置更新过程中的车辆状态演化。

（1）换道过程。对于行驶在车道i上的第n辆车，若其状态满足下列条件：

第n辆车将从车道i换道至另一车道。此时其状态演化可表示为：

（2）加速过程。车辆在加速过程的状态演化可表示为：

（3）随机减速过程。第n辆车在t+1时刻会以一定的概率Pd随机减速。其状态演化可表示为：

（4）确定性减速过程。若第n辆车的速度满足：

则需要进行确定性减速。此时其状态演化可表示为：

（5）位置更新过程。在上述所有步骤都完成后，按照下式更新第n辆车在t+1时刻的位置：

在加入跟车心理、反应时间、换道选择因素下，相较于NaSch模型更细致地解释了交通系统的内在因素如何影响交通流，真正做到了与实际行车相符合。

3 数值模拟结果及讨论

采用周期性边界条件进行数值模拟分析，取道路长度为7.5km，每个元胞长度为7.5m，正好将道路长度组成1 000个元胞的格点链，假设道路车辆的总数为N。车辆的最大速度为Vmax=5。系统模拟的初始时刻，车辆的密度、位置、速度都是随机分布在格点上，车辆的密度ρ、平均速度和平均车流量j计算公式如下：

车辆密度：

车辆平均速度：

平均车流量：

为消除模拟系统中的暂态影响，将每次系统运行的前20 000步舍去，取后10 000步，算出车辆的平均速度。本文重在考虑参数β、反应时间参数τ、偏好换道概率Pa在取不同值时交通流在双车道运行情况。

图1所示为在其它参数一定条件下，心理参数β取不同值时对应的流量与密度的关系。从图中可以看出整个模拟环境中纵向的差值很大，即在不同密度下流量的变化差距很明显，当密度较小时，道路上的车辆数随之也就较少，车辆间距较大，不需要做出换道或者减速行为，基本保持限制速度行驶，在这种状态下可称之为自由流，此时驾驶者对前车的速度估计也就不存在，此时参数β对车流影响可以忽略不计。随着密度的增加，散点图的上升趋势越明显，随之不同参数下的流量也出现了偏差，当密度增大时车辆间的相互影响开始显现，车流的平均速度降低，部分偏好冒险的驾驶者会寻求机会换道以获得更大的速度，此时驾驶者对前车的速度判断显得尤为重要，可能决定是否减速或者换道。密度处在 （0.2≤D≤0.4）范围时，车辆的换道频率明显增加，驾驶者之间出现竞争行为，促使车流平均速度增大，流量增速相对低密度时加快，在适当密度下流量达到峰值。接下来密度再增大的情况下，流量反而降低，道路上的车流已经处在饱和的状态，车辆间距减小，换道机会减少，减速概率增大，导致整个车流的平均速度降低，驾驶者不得不遵循行驶规则，所有驾驶者的行驶状态相似，个性化概率较低，参数β对车流的影响减小，最后所有散点趋于分布在一条线上。从图上可以看出，密度在 （0.2≤D≤0.5）时，参数β对换道影响显著，取值越大，对应在范围内流量越大，对换道影响越大，冒险程度越高，换道的机会越多，但是在实际行车过车中参数取值不应太大，给道路安全带来风险。

图2所示为在其它参数一定条件下，反应时间参数τ取不同值时对应的流量与密度的关系。从图2中可以看出，散点分布与图1类似，从公式中可以看出，两个参数影响时段都是在减速和换道是产生的。密度在较低时，车道上车流处于自由流，正常限速行驶，减速概率很低，反应时间参数影响可以忽略不计，散点分布相对均匀处在一条线上，总体趋势是流量随密度的增大而增大。但是随着密度的增大车道上车辆的增多，车辆间相互影响也逐渐突出，部分保守型的驾驶者可能按照正常行驶，激进型的驾驶者不会安于现状积极寻求换道机会以获得更大的速度，车辆的减速概率增加，密度的持续增大，使得道路上车辆趋于饱和状态，也同时导致车辆间距进一步被压缩，不满足换道的条件，车辆减速跟随成主要行车方式。区别于心理参数在于此时参数τ依然对车辆行驶有影响。总的来说反应参数对流量的影响是参数τ取值越大，流量越大，与心理参数β刚好相反。反应时间参数取值越小代表驾驶者反应速度越快，驾驶环境越安全。

图1 Pc=0.8，τ=0.4时，流量与密度的关系

图2 Pc=0.8，β=0.4时，流量与密度的关系

图3 所示为反应时间参数τ=0.2、心理参数β=0.4、车流密度D=0.6的条件下，速度v和速度的方差S与反应时间参数τ的关系。从图3中可以看出，在反应时间参数τ增大的前提下，速度总体趋势处于降低并在一定范围内上下浮动，相同方差也有减小的趋势。反应时间参数总体来说对车辆行驶的速度存在一定影响。驾驶者反应时间越短，对于车辆的减速概率降低，换道的频率加快，所以无论对于驾驶者还是管理者来说都希望驾驶者的反应时间越短也好，驾驶者可以获得更快的速度，管理者也能提升驾驶环境的安全性。从方差来看，在参数τ较小时方差较大，此时反应时间参数较小，驾驶者的反应时间处在最佳状态，冒险型的驾驶者会通过不断地换道以寻求更快的速度，而保守型的驾驶者则保持一定的速度继续行驶，导致两者的速度差较大。在反应时间参数较大时，驾驶者的反应时间较长，方差也随之变小。

图4所示为反应时间参数τ=0.2、心理参数β=0.4的条件下，不同偏好换道概率下Pa的密度D与每辆车的平均换道次数的关系。从图4可得出，在密度一定时，偏好换道概率越大车辆的平均换道次数越频繁。可以理解为驾驶者所行驶的车道不是自己理想车道的情况下更喜欢通过换道的方式追求心理的平衡。在密度处于中间段时，道路上的车辆增加，车辆的换道需求更加迫切，导致平均换道次数急剧变化；密度较小时车辆都在自己理想的车道匀速行驶，换道需求很低，增长较为缓慢；密度较大时，道路车辆之间间距减小，换道需求正常情况下应该更为迫切，但是换道机会的减少导致了换道次数的下降。

图 3 Pc=0.8，β=0.4，D=0.6 时，速度和方差与反应时间参数τ的关系

图 4 Pc=0.8，β=0，D=0 时，密度与平均换道次数的关系

4 结论

本文分析了常规交通流中驾驶者的自身特征和驾驶者对交通流的影响因素。在车辆行驶过程中，驾驶者的跟车心理、换道或减速行为的反应时间、车道偏好等都会对交通流产生重要影响。基于NaSch模型，构建了分析驾驶行为的双向四车道交通流元胞自动机模型。该模型主要从驾驶者的自身因素和减速换道的硬性条件两方面。对模型就行数值模拟，获得不同跟车心理和反应时间参数下流量与密度的关系图，不同换道偏好下换道次数与密度的关系图。直观的可以看出跟车心理、反应时间、换道偏好对于整个交通系统的影响较为明显。在密度小于0.2时，道路上车辆较少处于自由流状态，密度大于0.5时，道路上车辆较多速度降低，换道机会减少，驾驶者的行为特征对交通流的影响较弱。在密度处于0.2～0.5之间时，反应时间越短换道频率越高；同样跟车距离越近换道频率越高，驾驶速度越快，整个交通系统的平均速度越大，随之交通流量增大。另外，反应时间越短也代表交通环境越安全。所以我们需要提高驾驶者的反应速度来提升交通系统的安全性。本文建立的元胞自动机模型更为贴切的模拟现实交通环境，但是对参数的标定研究还不够深入，下一步将对参数进行细致的探讨。