孟男　郭爽

摘 要 本文结合初中数学教学，提倡数学教学要引导学生追寻数学原理，探究数学思维发展的本源，培养学生将代数与图形有机结合，用“代数表示”研究图形的位置和运动的研究数学问题的思想方法。

关键词 图形变换 代数表示

中图分类号：TP391.4 文献标识码：A

在数学发展的相当长的时期内，算术是几何的附庸，笛卡尔和费马将数与图形有机的结合在一起，开创了图形的数量化研究，实现了根本性的转变，图形数量化研究的基础是坐标系，其研究领域主要包括图形的位置和图形的运动，这便是解析几何的基本思想内涵。解析几何的核心思想就是建立一个参照系，借助参照系通过对数量分析的方法研究几何图形及其变化。

在我们的初中的培优教学中，应该引导学生感知这种图形的数量化研究的思想和魅力，这将为学生今后高中甚至于大学之后的数学学习产生深远影响。以华师版七下教材为例，教材中介绍了三种刚体运动：轴对称、平移、旋转，都可以用代数表示的方法加以研究。

（1）那么如何对三种变换进行代数表示呢？

比如，我们可以借助数轴为参考系，通过数形结合，形象直观的帮助学生借助代数表示描述轴对称和平移运动。

轴对称：在数轴上A点对应的数为a，B点对应的数为b，则点A关于点B的对称点为2b-a；（我们更经常引导学生讨论数轴上一个点关于原点的轴对称点，比如我们经常设置两点到原点距离相等的问题情境）。……