丁燕

一、教材的地位与作用

《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书苏科教材七年级下册《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，为二元一次方程的学习作了铺垫。本节内容是二元一次方程这章的起始部分，在本章的教学中，起着举足轻重的作用。

二、教学目标

1.知识与技能：

（1）了解二元一次方程概念；

（2）了解二元一次方程的解的概念，解的书写方式以及不唯一性；

（3）会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

2.过程和方法：

（1）体会二元一次方程的必要性，学会独立探究和思考，体会数学的类比思想。

（2）初步学会利用二元一次方程来解决实际问题。

3.情感态度价值观：

（1）培养学生自主探究发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

（2）数学来源于生活，善于从生活中发现数学的美。

三、教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点：区别于一元一次方程中的“一次”，二元一次方程概念里“一次”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

四、教法与学法分析

教法：比较教学法。

学法：比較、探究的学习方式。

五、教学过程

1.创设情境，引入新课

从校园中学生常见的的长方形花坛入手，长方形的面积问题是学生较为熟悉的问题，从此问题入手相对较为简单。

师：已知我校长方形花坛的宽为3米，周长为24米，求该长方形花坛的长。如果我们设长为x，列出来的方程是什么？这个方程你熟悉吗？是怎样的方程？

师：如果将问题中矩形的宽改为y，这个问题能用方程解决吗？这是你熟悉的一元一次方程吗？先来着看下面两个问题。

（1）去年，我校七年级学生组织了一场生动有趣的篮球比赛，规则如下：赢一场得2分，输一场得1分。其中，七年级四班赛了若干场后积20分，问七年级四班赢了多少场？输了多少场？

师：这个问题中有几个未知量？能否用方程去解决？

（2）在我校中学生篮球联赛中，七年级四班比赛了若干场后积35分，其中罚球10分，问七四班投中的两分球，三分球与得分之间的相等关系？

师：这个问题中有几个未知量？能否用方程去解决？

师：对于所列出来的三个方程，是不是我们所学过的一元一次方程？怎样的方程是一元一次方程呢？

含有一个未知数，且未知数的次数为一次的方程叫做一元一次方程。

这几个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？从而揭示课题。

2.探索交流，汲取新知

（1）归纳二元一次方程的概念。根据一元一次方程的概念，同学们能不能给出二元一次方程的概念？

含有两个未知数，且未知数的次数为一次的方程叫做二元一次方程。（大部分学生会根据一元一次方程的概念很快得到如上概念）

师：那么根据同学们的定义2xy+1=10是不是二元一次方程组呢？这个方程与上面的两个方程有没有区别？那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念的区别是什么？（同学们思考后回答）

师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？

活动：你能否构造一个二元一次方程。

快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程？

① 3x+1=x2 ② x2+y=0 ③ x=2y+1

④ y+ x ⑤xy+y=2

⑥ ax+3y=4（a为常数）

考考你：已知：5xm+7-2y2n-1=4是二元一次方程，m= ，n= 。

思考1：你能根据下列语句，列出二元一次方程：

①甲数比乙数大3，设甲数为x，乙数为y；

②甲、乙两人各工作5天，共生产零件80件。设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件。

思考2：你能编拟一个所列方程为：2x+y=20的实际问题吗？

（2）二元一次方程解的概念

师：一元一次方程的解是什么？那么二元一次方程的解是什么？

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

填表：使上下每对x、y的值满足方程 2x+y=20 。

师：填完表格，能不能说出二元一次方程2x+y=20的解？你是怎么考虑的？（让学生说说他是如何得到x和y的值是方程的解，即如何判断二元一次方程组的解，即让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）

利用一个学生合理的解释，引导出二元一次方程的解的记法。（学生看书本上的记法）

（3）二元一次方程解的不唯一性

师：那么二元一次方程2x+y=20的解还有哪些？能不能都列举出来？那么一般的二元一次方程的解的个数呢？

你能否写出一个以 为解的二元一次方程。

（4）如何去求二元一次方程的解

例：甲种物品每个4kg，乙种物品每个2kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共20kg 。

①列出关于x、y的二元一次方程；②如果x=3，求y的值；③取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值；④写出该二元一次方程的正整数解；⑤请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式。用含y的代数式表示x呢？

3.大显身手，活学活用

能否用今天所学的知识解决下面的问题？

如图，等腰三角形ABC，AB为等腰三角形的腰且AB=x，BC=y，周长为12。

（1）列出关于x、y的二元一次方程。

（2）请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式。

（3）求该方程的所有整数解。

4.梳理知识，课堂升华

本节课你收获了什么？

学习了二元一次方程，同学们能不能比较下我们熟悉的一元一次方程与二元一次方程的异同点呢？

不同点三个方面即方程的未知数的个数，方程的解的个数，方程的解的写法。