开放式伞形结构的形状和尺寸对爬电距离、形状因数和等效直径的影响

2018-12-14

电瓷避雷器 2018年6期

(新疆新能天宁电工绝缘材料有限公司，乌鲁木齐 830026)

0 引言

“十二五”期间我国特高压电网建设取得了巨大的发展，特高压电网在构建国家级电网及跨地区、跨国乃至跨洲能源通道中的作用将更加重要，发展前景广阔[1]。作为输配电线路最重要的外绝缘器件，绝缘子的性能直接影响电网运行的安全和稳定[2]，绝缘子的污闪跳闸导致的大面积停电事故仍将是电力系统安全运行的主要威胁之一[3]。

国内外学者在Obenaus污闪模型的基础上，对外绝缘污闪特性进行了大量的研究。外绝缘污闪模型可用下式表示[2]

U=AxI-n+R(L-x)I

(1)

式中：x为电弧长度；R为剩余电阻值；A，n分别为电弧特性常数；L为绝缘子的爬电距离；U为加在绝缘子两端的电压；I为流过绝缘子表面的泄漏电流。

含有均匀分布的导电层的表面，其总的电阻率(或电导率)取决于表面电阻率(或电导率)和形状因数[4]。绝缘子的表面电阻值或剩余电阻值，等于表面电阻率乘以相应的形状因数，可用式(2)表示[5-7]：

R=ρs

(2)

式中，ρs为单位面积的表面电阻率，单位Ω·m。

大量研究表明，绝缘子的污闪电压与有效爬电距离[8-12]正相关。在表面电阻率一定的情况下，绝缘子污闪电压与形状因数正相关。一般而言，绝缘子的爬电距离和形状因数越大，等效直径越小，污闪电压越高。瓷或玻璃绝缘子由于受制造工艺及机械性能的限制，不可能显著减小等效直径，其一般都大于100 mm，而此时污闪电压随等效直径的变化已减缓。复合绝缘子的等效直径一般较小，污闪电压随之变化较为明显。

对于复合绝缘子来说，在满足总爬电距离的条件下，可以通过改变伞裙直径、伞裙数量来减小等效直径，达到提高污闪电压的目的。所以在复合绝缘子设计的时候，要有意识的减小伞直径，提高复合绝缘子的污闪性能。

同时，复合绝缘子还可以通过增大爬电距离来增强污闪性能，在结构高度一定的前提下，保证最小伞间距条件下，增大爬电距离必须以增大伞直径来实现，这与减小等效直径的影响是互相矛盾的，这里存在两者兼顾、达到最优状态的问题，值得进一步研究[3]。

国内外相关文献中关于“绝缘子的形状和尺寸对爬电距离、形状因数和等效直径的影响”这一问题的报道很少，这也是笔者将讨论的重点内容。文献[13-16]中给出了形状因数的计算原理和方法，文献[7，13]等通过线性规划的方法给出了不同参数下绝缘子的爬电距离、形状因数、表面积和体积的值，然而并不能满足实际工作中的需求，且误差较大。

实际工作中，通过在计算机辅助设计软件(CAD)中绘图和建模，绝缘子的爬电距离、表面积和体积可直接测量得到，而形状因数必须通过手工计算。由于复合材料的工艺简单，故其伞形变化较多，特别是在伞形结构的研究和设计过程中，计算形状因数的工作量巨大。因此，人们常常将伞裙简化成三角形或矩形进行计算，这是否会带来不能接受的误差值得讨论。

随着电力事业的发展，对绝缘子的外绝缘设计提出了新的要求。对于不同地区和使用条件下的绝缘子[8-12]、分区式变伞形绝缘子[8]以及非单元循环伞形结构的绝缘子等，其中都有大量的工作需要去做。因此，迫切需要一种通用、准确、便捷的方法，以便于外绝缘污闪特性的进一步研究和伞形优化设计。

1 伞形结构基本参数及其示意图

笔者所讨论的开放式伞形结构，应用广泛[2-3]，具有一定的代表性。其特点在于：

1)上、下伞面无棱。

2)无滴水缘，伞边缘一般以圆角平滑过渡。

3)伞根部以圆角平滑过渡。

伞形参数见图1，以下全文中伞形结构基本参数的信息如下。

d-护套直径，mm；p-伞伸出，mm；α-上伞面倾角，(°)；β-下伞面倾角，(°)；R1-上伞面根部圆角，mm；R2-下伞面根部圆角，mm；r1-上伞面边缘圆角，mm；r2-下伞面边缘圆角，mm；S-相邻伞间距，mm；c-伞间最小距离，mm。图1 伞形参数示意图Fig.1 Diagram of essential parameters of aerofoil sheds

2 爬电距离L的参数化

爬电距离指的是沿两个导电部分之间的固体绝缘材料表面的最短距离[4]，对于绝缘子伞裙指的是其回转面的轮廓线长度。根据定义，爬电距离的参数化表达式如下。

2.1 伞形结构局部爬电距离的参数化表达式

(3)

(4)

一个伞的上伞面直线段的长度(线段BC)lBC：

(5)

一个伞的下伞面直线段的长度(线段EF)lEF：

(6)

注：R2和r2在伞直径平面的两侧或一侧的情况均适用。

两相邻伞裙之间护套的轴向长度(线段GH)lGH：

lGH=S-(R2i+r2i)cosβi+tanβi·p1-tanβi·
(1+sinβi)(R2i+r2i)-(R1(i+1)+r1(i+1))
cosαi+1-tanα(i+1)·p(i+1)+tanα(i+1)·
(1-sinα(i+1))(R1(i+1)+r1(i+1))

(7)

一片伞所占的轴向长度(线段AG)lAG：

IAG=R1icosαi-(1-sinαi)tanαi·R1i+r1i
cosαi+r2icosRi+[pi-(1+sin |βi|)r2i]·
(tanαi-tan |βi|)-[(1-sinαi)r1i-(1+
sin |βi|)r2i]tanαi+R2icosβi+(1+sin |βi|)·
tan |βi|·R2i

(8)

那么，

一片伞到相邻伞之间的爬电距离(A→H)lx：

lx=lR+lr+lBC+lEF+lGH

(9)

一片伞的净增爬电距离l：

l=lR+lr+lBC+lEF-lAG

(10)

2.2 爬电距离的参数化表达式

计算单位长度绝缘子的爬电距离可以有以下两种方法，即叠加算法和净增算法：

叠加算法

(11)

式中，A为待定常数，即调整长度，单位mm

净增算法

(12)

2.3 两种爬电距离计算方法的应用对比

在绝缘距离和伞裙数量均未知或无法假定的情况下，或在单元循环伞形的计算中，采用叠加算法计算爬电距离较为便捷。在已知或假定绝缘距离的情况下，采用净增算法较为便捷。

3 形状因数Ff的参数化

形状因数是仅由绝缘子的形状和尺寸确定的无量纲因数，其值等于绝缘子圆周对局部爬电距离的比值的倒数值从绝缘子一端到计算点的积分，形状因数可用下式表示：

(13)

式中，r(l)是绝缘子沿爬电距离方向某点与轴线的距离，即回转半径。根据定义，绝缘子形状因数的参数化表达式如下。

3.1 伞裙结构各部分形状因数的参数化表达式

一片伞上伞面直线段(线段BC)的形状因数：

一片伞下伞面直线段(线段EF)的形状因数：

(16)

(17)

(18)

(19)

注：易证明上述公式始终有意义，证明过程略。

两个相邻伞之间护套(线段GH)的形状因数：

fGH=lGH/πd

(20)

一片伞所占护套(线段AG)的形状因数：

fAG=lAG/πd

(21)

则

一片伞到相邻伞之间的形状因数(A→H)fx：

(22)

一片伞的净增形状因数f：

(23)

3.2 形状因数的参数化表达式

计算单位长度绝缘子的形状因数亦可以有两种方法，即叠加算法和净增算法：

叠加算法

(24)

净增算法

(25)

3.3 两种形状因数计算方法的对比

与爬电距离计算方法相同。

4 等效直径Deff的参数化

等效直径可按下式计算

Deff=L/πFf

(26)

按照爬电距离和形状因数的净增算法，得到净增等效直径的表达式。一片伞的净增等效直径Deff不等于一片伞的伞直径D。经过对比发现，净增等效直径始终小于一片伞的伞直径，即

(27)

4 伞形单一参数对爬电距离、形状因数和等效直径的影响

4.1 伞形的径向参数与三者的影响关系

伞形的径向参数，包括护套直径、伞伸出、上伞面倾角、下伞面倾角、上伞面根部圆角、下伞面根部圆角、上伞面边缘圆角和下伞面边缘圆角共8项。在绝缘距离一定的情况下，净增算法可以抵消伞形轴向参数的影响，故在研究径向参数对三者的影响时，采用净增算法较为便捷。

为了研究伞形径向参数对爬电距离、形状因数和等效直径的影响，采用单一变量法，将其中一个参数设为自变量、其他参数设为常数，则爬电距离、形状因数和等效直径的表达式将成为关于这个参数的一元函数，分别为净增爬电距离L(x)、净增形状因数Ff(x)和净增等效直径L(x)/πFf(x)。伞形各参数与三者的影响关系详见表1。

表1 伞形径向参数与净增爬电距离、净增形状因数和净增等效直径的影响关系Table 1 The influence relationships of the radial parameters to net-growth creepage distance form factor and effective diameter

注1：α∈(0°，16°]，β∈(0°，16°]，r1∈(0，10]，r2∈(0，10]。注2：本表格所有函数关系拟合度R2=1。

4.2 伞形的径向参数与三者的影响比例

通过对护套直径、伞伸出、上伞面倾角、下伞面倾角、上伞面根部圆角、下伞面根部圆角、上伞面边缘圆角和下伞面边缘圆角这八项伞形结构基本参数的研究，得到了各参数对净增爬电距离、净增形状因数和净增等效直径的影响比例，见图2、图3和图4。

图2 伞形径向参数对净增爬电距离的影响比列Fig.2 Influence proportion of the radial parameters to net-growth creepage distance

图3 伞形径向参数对净增形状因数的影响比例Fig.3 Influence proportion of the radial parameters to net-growth form factor

图4 伞形径向参数对净增等效直径的影响比例Fig.4 Influence proportion of the radial parameters to net-growth effective diameter

4.3 伞形的轴向参数对三者的影响

伞形的轴向参数，包括相邻伞间距s、绝缘距离h以及伞裙数量N这3项。其中，绝缘距离等于所有相邻伞间距之和，即

(28)

对于单元循环的伞裙结构，一般所有伞裙的相邻伞间距均相等，则绝缘距离和相邻伞间距可以表示为

N=lnt[(h-A)/s]

(29)

对于不同组合的单元循环的伞裙结构，由于其伞裙排布呈现一定的规律性，不同伞裙的数量也可以用数学语言表达，例如“一大一小”可以表示为N=2N2或2N2+1，“大小小中小小大”一般可表示为N=7N3。其中，N2为小伞裙数量，N3为中伞数量，任意正整数。

在绝缘距离一定的情况下，相邻伞间距和伞裙总数量总是相关的，伞形的轴向参数取其中任一研究即可。又伞裙总数量必须为正整数，因此选择伞裙总数量进行研究比较便捷。

为了研究伞形轴向参数对爬电距离、形状因数和等效直径的影响，采用单一变量法，将绝缘距离、一片伞的净增爬电距离和净增形状因数设为常数，伞裙数量总数量设为自变量，则整只绝缘子的爬电距离、形状因数和等效直径的表达式将成为关于相邻伞间距的一元函数，分别为整只爬电距离L(x)、整只形状因数Ff(x)和整只等效直径L(x)/πFf(x)。伞形轴向参数与三者的影响关系详见表2。

表2 伞形轴向参数对整只绝缘子的爬电距离、形状因数和等效直径的影响Table 2 The influence relationships of the axial parameters to creepage distance form factor and effective diameter of a insulator

4.4 伞形的校验参数

文献[14～15]中，对伞形参数的核对给出了一般性的推荐。其中，交替伞伸出之差、伞间距与伞伸出之比、伞倾角这三项可作为伞形设计时的约束条件或设为常数，伞间最小距离、爬电距离与间距之比、爬电系数这三项，以及任何与爬电距离相关的校验参数，例如爬电系数(CF系数)，均可根据上文第2.1节中的内容写出相应的表达式。伞间最小距离c可转换为相邻伞间距s与上伞面倾角α的表达式，即c≈(ns)cosα，其中n为正整数。

4.5 讨论

4.5.1 护套直径和伞伸出的影响

护套直径和伞伸出是两个主要的影响因素。护套直径越大，形状因数越小，等效直径越大，对爬电距离无影响。实际运行经验表明，支柱绝缘子、绝缘套管、避雷器与棒形悬式绝缘子在相同的爬电距离下，其污闪特性也不同。这是由于前几者的护套直径较大，等效直径也较大，而后者较小。护套直径主要由产品的内绝缘尺寸等因素决定，内绝缘尺寸通常由其使用功能、力学性能等因素决定，因此对于外绝缘设计来讲，护套直径一般是一个常数。

伞伸出越大，爬电距离和形状因数越大，等效直径也越大，这对前两者是有利的，对后者是不利的。从图2—图4可看出，伞伸出的变化对三者的影响比例相差较大。从图3中可以看出，与等效直径相比，爬电距离对伞伸出的变化更敏感。

4.5.2 上、下伞面倾角的影响

在(0°,16°]的范围内，上伞面倾角的增大对爬电距离、形状因数和等效直径均是不利的影响，下伞面倾角的增大对三者均是有利的影响。这两点可以总结为，上伞面倾角与下伞面倾角之差(α-β)，即伞夹角越大，则对三者的影响越不利，反之则有利。

从图2—图4中可看出，伞倾角的变化对三者的影响比例占到31%～38%，也是主要的影响因素。上、下伞倾角的影响比例略有不同：对于爬电距离和形状因数，下伞面倾角的影响比例略大；对于等效直径，两者的影响比例相当。这说明在伞夹角一定的情况下，伞裙倾斜程度越大对三者的影响越有利，但影响程度有限。

为了进一步研究伞裙倾斜程度对三者的影响，笔者采用两种方法：

1)上伞倾角和下伞倾角设为自变量，且令伞夹角为一个定值，其它参数设为为常数。

2)令线段BC或线段EF的长度为一定值，护套直径、伞根部圆角和伞边缘圆角设为常数，将上、下伞倾角设为自变量，且令伞夹角为一个定值。

伞裙倾斜程度对三者的影响见表3，可以看到，两种方法的结论相差极大。分析原因：方法a由于伞伸出不变，上、下伞倾角两个参数的同时变化，使得线段BC和线段EF的长度大幅度变化，实际上，这样一来伞裙的有效伞伸出是大幅度变化的，因此对三者影响很大。方法a的影响因素实际上有3个，并不能准确反映所关注的问题；而方法b排除了方法a中的干扰因素，能准确地反映伞裙倾斜程度对三者的影响。因此，进一步证明了上述结论：伞裙倾斜程度是有利的影响因素，但影响程度有限。

表3 伞裙倾斜程度对净增爬电距离、净增形状因数和净增等效直径的影响关系Table 3 The influence relationships of tilt of shed to net-growth creepage distance,form factor and effective diameter

注：本表格所有函数关系拟合度R2=1

4.5.3 伞根部圆角的影响

上伞面根部圆角R1和下伞面根部圆角R2的增大，对于爬电距离、形状因数和等效直径的影响均是不利的，两者的影响比例之和约占14%～15%。因此，伞根部圆角只要能满足伞裙的力学性能即可，不宜过大。

4.5.4 伞边缘圆角的影响

上伞面边缘圆角r1和下伞面边缘圆角r2的增大，对于爬电距离、形状因数和等效直径的影响均是不利的。伞边缘圆角对爬电距离的影响比例较小，仅占14%左右，而对形状因数和等效直径的影响比例达30%～34%。因此，在测算爬电距离时，简化或忽略伞边缘圆角对结果影响不大；但对于形状因数，简化或忽略伞边缘圆角将对计算结果造成很大误差。

4.5.5 伞裙厚度的影响

伞裙的厚度主要由伞夹角(α-β)、伞根部圆角和伞边缘圆角决定，任一参数越大，伞裙厚度越大。上文的研究表明，伞裙厚度的增大对爬电距离、形状因数和等效直径均是不利的影响：在爬电距离和伞伸出都相同的情况下，伞裙厚度越大，则等效直径越大；在相同绝缘距离和爬电距离下，伞裙越厚，则需要更大的伞伸出才能满足爬电距离的要求，这将使得产品成本增加。

因此，在保证伞裙在电场中的击穿特性、必要的力学特性和工艺要求等一些前提下，过厚的伞裙结构不利于提高绝缘子的污闪特性。

5 伞形参数优化取值的讨论

讨论了伞形径向和轴向单一参数对爬电距离、形状因数和等效直径的影响，是对伞形局部参数的讨论。在进行外绝缘设计时，根据外绝缘的使用条件，包括产品类型及特点、电压等级、使用环境，以及生产工艺等因素，可基本确定护套直径、上伞面倾角、下伞面倾角、上伞面根部圆角、下伞面根部圆角、上伞面边缘圆角和下伞面边缘圆角这7项伞形轴向参数。本部分主要讨论伞形轴向参数和径向参数的关系，即伞伸出p与相邻伞间距s或伞裙数量N之间的关系。

在绝缘距离已知的条件下，采用净增算法，整只绝缘子的爬电距离、形状因数和等效直径将可分别简化为关于伞伸出和相邻伞间距(或伞裙数量)的二元函数，即一个“有约束条件的多元函数求最值”的问题：在一些约束条件下，当爬电距离为一个定值L0时，求其形状因数的最大值(或等效直径的最小值)。构建拉格朗日(Lagrange)函数：

Q(p，N，λ)=Ff(p，N)+λ[L(p,N)-L0]

(30)

对于单元循环伞形结构，可利用CF系数，将整只绝缘子的优化设计转化为对每组伞的优化设计。设目标CF系数，每组伞的爬电距离、形状因数分别为l(p,s)和f(p,s)。构建拉格朗日函数:

(31)

笔者以±1 100 kV棒形悬式复合绝缘子为例，h=11 760 mm，取L0=47 535 mm。经研究发现，对于任何伞形结构和约束条件，函数Q(p,N,λ)和M(p,s,λ)的一阶偏导方程组均无解，说明其内部无驻点，极值在边界处取得。见图5。

图5 形状因数f(p,s)的函数图像Fig.5 Image of the function f(p,s) by Matlab

从图5可看出，对于整只爬电距离和形状因数，伞裙数量的影响比例大于伞伸出。故当爬电距离为一个定值L0和其它约束条件下(如文献[14-15]中的推荐)，对于函数Q(p,N,λ)，当伞裙数量取最大值、伞伸出取最小值时，整只绝缘子的形状因数取最大值，反之取最小值；当在绝缘距离一定的情况下，由于伞裙数量和相邻伞间距成反比例关系，故当伞裙数量取最大值时，相邻伞间距取最小值。同理，对于函数M(p,s,λ)，当相邻伞间距取最小值、伞伸出取最大值时，每组伞的形状因数取最大值，反之取最小值。

但是，对于330 kV及以上电压等级系统用的更长的绝缘子，太小的伞间距对湿工频和操作冲击耐受特性有很大影响，过于密集的伞裙反而会降低绝缘子的污闪特性，因此伞形的优化设计必须满足相关标准中的规定。同时笔者注意到一个问题，相关标准[4，14]中给出了伞间距(或伞间最小距离)的推荐范围，而没有相邻伞间距的推荐范围。伞间距(或伞间最小距离)指的是单元循环伞裙结构中，一片大伞到相邻大伞之间的轴向距离(或最短距离)，而相邻伞间距指的是任意两相邻伞之间的轴向距离。在满足相关标准的前提下，相同的伞间距、不同的伞形结构，其相邻伞间距仍然有很大差别。因此，相邻伞间距的取值对污闪特性的影响值得进一步探讨，见图6。图中，内圈为整只爬电距离，外圈为整只形状因数。