黄清张席由

（1.江西省煤田地质勘察研究院 江西南昌 330000 2.江西核工业测绘院 江西南昌 330000）

1 小波分析理论

当前，在数学学科中，小波分析作为一个快速发展的领域，它同时产生具有深远的理论和十分广泛的应用的双重影响。它是一个频率和时间的频域变换，所以在信号中能够有效地提取信息，通过平移和伸缩等两种运算功能，对信号和函数进行多尺度细化分析，从而能够有效地解决傅里叶变换所不能消除的大多问题。

2 小波基函数

选择合适的小波基函数是进行小波分析的基础。目前，辨别小波基函数的好与不好，主要是通过比较使用不一样的小波分析处理信号时所得到的结果的均方根误差（RMSE）和信噪比（（SNR）来判断，并据此选择所需的合适的小波基函数。

3 小波去噪原理

3.1 小波去噪步骤

（1）对原始的一维信号使用小波进行分解。通过选择一个合适的小波基函数，并选择合适的小波分解层数N，之后，对原始信号进行小波N层分解。

（2）对经过小波N层分解得到的高频系数进行阈值量化。选取一个合适的阈值对第1到第N层的高频系数进行去噪处理。

（3）小波重构。通过小波经过N层分解得到的第1到第N层次的高频系数，经过去噪处理后和小波分解产生的第N层的低频系数，进行小波重构。

3.2 软、硬阈值法表达式

（1）硬阈值法表达式为：

（2）软阈值法表达式为：

4 小波去噪误差分析

4.1 均方根误差

原始信号与经过小波去噪后产生的估计信号之间的方差的平方根称为均方根误差为：

其中f（n）为原始信号，f^（n）为小波去噪后的估计信号。产生的均方根误差越小，则说明小波进行去噪的效果就越好。

4.2 信噪比

信噪比（SNR）是量度测量信号中噪声的传统方法，通常被当做评价小波进行去噪的效果的指标，产生的信噪比越高那么去噪的效果就越好。信噪比单位是dB，其定义为：

Powersignal为原始信号的功率，Powernoise为小波分解产生的噪声的功率。

5 实例分析

利用高精度索佳SDL30电子水准仪对高铁桥梁的一个变形监测点进行长期周期性观测，得到了大量的沉降数据，选取其中的150期数据（单位：mm）进行小波去噪分析，选取了dB3和sym6两种小波基函数进行3层小波分解，并利用这两种小波基函数进行软硬阈值法去噪分析。如图1为变形观测数据的原始信号图像；图2、图3分别为用dB3和sym6两种小波基函数分解的高频系数和低频系数图像；图4分别为用dB3和sym6两种小波基函数进行小波分解，并用硬、软阈值进行去噪后的重构后图像；表1为用硬、软阈值法去噪后得出的均方根误差（RMSE）、信噪比（SNR）。

图1 原始信号图像

图2 dB3小波基函数分解的高频系数、低频系数

由上述图表可知：①用dB3和sym6小波基函数分别进行小波分解后，用硬阈值法去噪后重构图像去噪效果不是很明显，不能很好的去除变形观测数据中的噪声，用dB3和sym6小波基函数分解后，用软阈值法去噪后重构图像能很好的去除变形观测数据中的噪声，相比硬阈值法去噪后重构图像去噪明显；②然而用sym6小波基函数分解后，用软阈值法去噪后重构图像曲线比较光滑，把大部分信号都去除了，虽然把噪声也去除了，但同时也把有用信号去除了；③根据小波去噪后的评价指标，均方根误差（RMSE）越小，信噪比（SNR）越大，说明去噪效果理想，由表1可知，用dB3小波基函数分解后，软阈值法去噪重构图像，能很好的去除噪声，既去除了噪声又保留了原始信号有用信号。

图3 sym6小波基函数分解的高频系数、低频系数

图4 用硬、软阈值法去噪重构后图像

表1 用硬、软阈值法去噪后得出的均方根误差（RMSE）、信噪比（SNR）

6 结束语

（1）本文基于小波分析对高铁桥梁变形监测数据进行处理，小波分析非常适合对一些非平稳信号的进行分析，使用不同的小波基函数所产生的去噪效果也是不一样的，因此必须选择恰当的小波基函数进行小波去噪分析。

（2）用小波基函数进行小波去噪分析时，对高铁桥梁变形监测数据处理时，必须选取合适的小波小波分解的层数，实验通过使用软、硬阈值法进行小波去噪后重构图像，与原始信号图像进行相比，去噪后得到的图像变得更加光滑，并同时保留了原始信号的起伏特性，产生的波动也较小，去噪后的数据能够反映真实的变形监测数据。