APP下载

促进学生“数学思考”的有效策略

2018-12-10郑芳

教师·下 2018年9期
关键词:高度数学思考清晰度

郑芳

摘 要:小学数学课堂教学活动的最终目标是让学生学会思考。“数学思考”就是从数学角度,创设问题情境,运用数学知识和方法,发现问题、分析问题以及解决问题的思考方式。为此,教师在数学教学过程中必须为学生提供对话交流的平台,关注学生学习兴趣,让他们真切地体验、感悟、理解数学,引发数学思考,提升数学素养。文章就如何优化小学数学课堂教学作具体分析,以期促进学生“数学思考”。

关键词:数学思考;高度;清晰度;缜密度

一、巧架支点,撑起思考的高度

在课堂教学中,当学生学习某个新知识,思维偏离、思考简单或思路一筹莫展时,教师需要及时鼓励与提示,适时引导与点拨,搭起一个支点,让学生尽快学会自主探索、深入思考,让学生撑起通往新高度的思考,让学生将认识和解决问题向纵深方向推进。

例如,五年级学习《梯形的面积》时,有道题:靠墙边围成一个花坛,围花坛的篱笆长46米,求这个花坛的面积(如图1)。

对于这类题目,学生常有困惑。仅从梯形的周长、面积的复习以及公式变式来讲析的话,既费时,收效也甚微。

数学学习材料是数学课堂教学的基石,为此,教师在课堂教学过程,就要有意识地设计、提取具有一定挑战性学习素材,并灵活运用这些素材,挖掘素材的潜能,最大限度地发挥其教育价值,搭建素材与思维空间的桥梁,促进学生思考向纵深方向推进。例如,一位教师在教学这道题时,先提供如下学习材料(如图2):

师:看谁选择的条件既简洁,算得又快。

学生选择条件时会出现思辨:

生1:如果选条件①③④,③又是斜边的长度,是多余的条件,还欠缺一条下底的长度。

生2:只有条件②包含下底的信息,再加上条件④,就可计算出面积:12×9÷2 。

……

然后教师出示图1那道题,学生马上就意识到:用篱笆长46米减去高20米即是上底与下底的和,可以看成一个整体的数据,再乘高20米,除以2,即:(46-20)×20÷2,困惑就迎刃而解。

接着教师再出示圖3求梯形面积。这道题图中仅标注了上底、下底的数据及45°角,而缺少高的数据,怎样根据图形中的信息求出梯形的面积呢? 学生可根据45°角联想到直角等腰三角形两腰相等的特性,推理出梯形的高等于上底加下底的和,从而求出梯形面积:(2+4)×(2+4)÷2。将学生的思维引向根据面积公式求积的新高度。

教师要善于设计多元丰富的信息群,让学生从众多信息中进行筛选、甄别、探寻,思维逐步逼近问题的本质。如此一来学生经历问题解决的全过程,思维得到锻炼,大大提高了解决问题的能力,并从中领会到数学思考的方法。

二、引导画图,增加思考的清晰度

教师必须教给学生画图方法,通过不断训练画图,掌握画图技巧,把抽象的文字直观化,从抽象的图形中找出数量关系,激发学生思维,帮助学生分析问题、解决问题,从而提升学生思考问题的清晰度。

例如,教学四年下册《平均数》时,有道习题:“学校举行‘汉字听写大会,四年(2)班有5名同学参加,其中前3名同学的平均得分是91分,后两名同学的平均得分是86分,请问四年(2)班这5名同学的平均得分是多少分?”大部分学生采用“先总后分”的方法,即总数÷份数=平均数。列式:(86×2+ 91×3)÷5=89(分)。个别学生采用“移多补少”的方法,列式:(91-86)×3÷5+86=89(分)。但很多学生不能理解第二种方法,我先引导学生用线段来表征题目中的数量关系,如下:

师:求五次的平均成绩就是让每次同样多(如图4),只要把哪部分的成绩拿来平均分成几份,就可使每次成绩同样多?

生:把3条91分比86分多5分的部分平均分成5份,每份是3分,再加上86分就可让每次成绩同样多。

教师肯定这两种方法,再引导学生讨论这两种方法各自的优势和共同点,这样在对比和画图中学生的思路更清晰。线段图是一种解决问题最直观、最简洁、最实用的画图方法。为了让学生清晰解题的思路,教师可在平时教学中不断训练学生画线段图的能力,帮助学生寻找解决问题的突破口,化难为易,从而提升解决问题的挑战性。

画图策略不仅能把题目中数量关系具体形象表达出来,让学生思路清晰,迅速地找到解题的思路,还能启发学生发现题目中隐含条件,对解决繁杂疑难的问题,起到化难为易、化繁为简的作用。中高年级学生的思维已经从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡,教师可以根据学情出发,分层次、分阶段进行教学,强化学生画图训练,培养学生认识图形表征能力,引导学生用画图的方法辅助解决复杂问题。

三、叩问盲点,凸显思考的缜密度

当学生思考问题、解决问题的思维出现差错,教师就要客观、全面地分析错误原因,寻找解决问题的突破口,对症下药,引导学生分析、反驳、辨析和探究数学知识的本质,从而让学生思考问题更加周全,让数学思考更加缜密。

例如,五年级有一道习题:“2.3÷0.6=3……( )”错误率很高。很多学生认为余数是“5”,只有少数学生写的是“0.5”,学生反馈时出现争议。这时,我故意站在错误的一方(即余数是“5”),顿时激起答案是“0.5”的学生的强烈反对。再顺势而导:“为什么是错的呢?你们能找出理由来说服我们吗?”此时,学生的思维都被激活了,答案是“0.5”的学生想方设法找理由证明自己的答案是对的,而答案是“5”的学生也不肯认输地认真计算。学生积极主动地探索,很快找出证明“5”是错误答案的方法:

生1:如果填“5”,那么余数都比除数0.6大,这有悖余数要比除数小的算理,所以是错误的。

生2:(兴奋)如果余数是5比被除数2.3还要大,这是不可能的。

生3:通过验算3×0.6+5=6.8,而不是2.3,说明填“5”是不对的。

这样开展教学,学生紧扣余数的意义贯穿整个课堂,理解小数除法中有余数除法的算式,思考数学问题更加深刻且缜密。

综上所述,小学数学课堂教学是一门艺术,教师在教学中时刻把握“发展学生思维”的主旋律,进一步优化课堂教学策略,追寻数学思考的有效课堂,感受着真实,体验着真实,收获着真实。让学生在充满思考的课堂上尽情享受数学学习的快乐,品味数学的真谛美,体验数学的无穷魅力,让数学因思考而美丽,师生因思考而智慧。

参考文献:

[1]周锡华.有效促进学生“数学思考”的几个策略[J].小学数学教育, 2011(5):3-6.

[2]王淑影.把握数学本质 发展学生思维[J].小学数学教育,2016(19):6-9.

猜你喜欢

高度数学思考清晰度
鲜明细腻,拥有更好的清晰度 Ascendo Immersive Audio CCRM-12 MKII/CCRM-6P/SMS-15
关注数学思考 提升数学本质
对初中文言文创新教学的几点思考
听音训练对汉语单音节听感清晰度的影响
一种无参考监控视频图像清晰度评价方法