高国臣,马战国,潘 振

(1.中国铁道科学研究院 研究生部,北京 100081；2.中国铁道科学研究院 铁道建筑研究所,北京 100081)

我国既有重载铁路目前主要开行25 t轴重C80万t列车，为进一步提高运输能力和效率，已试开行了30 t轴重2万t重载列车。随着列车轴重的提高，轨道结构承受的列车荷载明显增加，轨道几何不平顺的变化速率加快，轨道几何形位会发生较大改变，影响列车行车安全[1-2]。

国内外学者对轨道几何不平顺管理值进行了很多研究。蔡成标等[3]在重载铁路轨道不平顺安全限值尚未确定时，就已经针对C62A型货车，结合我国线路检查方式，通过建立轮轨耦合动力学模型，分析了轨道不平顺对车辆动力学性能的影响程度，并初步提出了轨道几何不平顺安全限值[3]。曾勇等[4]以单一谐波的方式模拟单波不平顺，通过计算分析提出了最不利波长为10 m以及高低/轨向复合不平顺安全限值为14 mm/13 mm。罗林等[5]采用仿真计算和动力学试验相结合的方式，同时考虑2 mm的安全预留量，确定了高低、轨向、水平的限度值。国外，美国铁路结合TTCI试验结果，综合现场应用经验，制定了“FRA轨道安全标准”，规定了9个等级的轨道不平顺安全管理标准。

本文建立了KM96型30 t轴重多体动力学车辆-轨道耦合仿真模型，并在国内既有重载铁路分别设置高低和轨向2种不平顺对模型进行验证，同时结合现场试验以及铁路日常检测维修方式，研究分析了列车在敏感波长情况下，不同幅值的高低、轨向、水平、扭曲以及逆向复合不平顺轮轨动力学响应，并提出上述各项不平顺的限速管理值。

1 基于SIMPACK的轨道安全仿真模型

1.1 KM96型30 t轴重重载货车的特点

30 t轴重KM96型铝合金漏斗货车采用最新的轻量化技术、低动力作用走行技术、重载车钩技术，整体提高了重载货车综合技术性能[6]。30 t轴重货车采用低动力侧架交叉支撑式三大件DZ4型转向架，DZ4型转向架一系悬挂刚度均比既有25 t轴重C80货车使用的转K6型转向架一系刚度偏小，其中DZ4型一系垂向刚度仅为转K6型一系垂向刚度的22%，但是DZ4型转向架增大了二系悬挂刚度。KM96型30 t轴重重载列车与既有25 t轴重C80货车主要技术参数对比见表1。

表1 30 t轴重货车与既有25 t轴重货车主要技术参数

1.2 建立KM96型货车多体动力学仿真模型

1)车辆模型。基于SIMPACK多刚体动力学分析软件建立如图1所示的30 t轴重重载货车车辆-轨道耦合动力学计算模型。

图1 30 t轴重重载货车车辆-轨道耦合动力学计算模型

货车仿真模型由1个车体、4个侧架、2个摇枕、4个 轮对共11个刚体组成，共有47个自由度。各刚体的自由度和各自由度所选取的广义坐标见表2。

表2 货车仿真计算模型中各刚体自由度和广义坐标

注：m=1～2;i=1～4。

线路动力学方程是一组非线性的耦合二阶微分方程组，表达式为

(1)

2)轨道模型。在SIMPACK多体动力学分析软件中，钢轨被视为刚体，在模型中只显示与车轮接触的一部分。模型验证时车轮采用标准磨耗型踏面(LM踏面)，钢轨采用标准75 kg /m钢轨，并设置1∶40的轨底坡。

1.3 轨道几何不平顺模拟

国内铁路线路养护维修常采用检测一定弦长范围内几何偏差的方式度量轨道几何不平顺，所以在本文中，分别对直线、曲线左右两股钢轨上添加单个或者多个简谐波激扰位移输入函数来实现对轨道几何不平顺的近似描述。

简谐波激扰位移输入函数为

(2)

式中:Z为激扰函数幅值；A为简谐波激扰最大幅值；x为 波长范围内简谐波激扰在钢轨上的位置；L为简谐波激扰波长。

图2为单波简谐波的波形图以及激扰输入函数，图3是模拟的轨道几何不平顺。

图2 单波简谐波激扰输入函数

图3 模拟的轨道几何不平顺

2 评价指标以及容许值

基于轮轨耦合动力系统，选定的安全性评价指标和容许值主要依据GB 5599—85《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》[7]。指标有车体横向振动加速度、车体垂向振动加速度、轮重减载率、脱轨系数、轮轨横向力。

1)脱轨系数(轮轨横向力Q/轮轨垂向力P)。GB 5599—85规定:Q/P≤1.2为危险限度;Q/P≤1.0为允许限度。为安全起见，脱轨系数容许值采用1.0。

3)轮轨横向力。我国轮轨横向力标准制定源于日本铁路，是基于木枕线路道钉所能承受的横向力极限或钢枕弹性扣件的横向设计荷载而制定的，GB 5599—85规定轮轨横向力不超过100 kN。我国铁路目前大部分采用混凝土轨枕，只有局部特殊地段使用木枕，因此现行轮轨横向力标准不符合当前铁路现状，横向力容许值可参考国外，欧美国家一般取0.4倍轮轴静荷载[4,8]，即

Q≤0.4Pw

(3)

式中:Pw为轮轴静荷载。

以此为准，30 t 轴重重载货车轮轨横向力容许值为118.09 kN，见表3。

表3 不同轴重下轮轨横向力容许值 kN

4)轮轴横向力。GB 5599—85规定混凝土轨枕线路轮轴横向力H计算式为

H≤0.85(1.5+Pw/2)

(4)

规范中规定Pw的单位为kN，所以上述公式中常数项1.5存在明显缺陷，应为15。式中来源于文献[9]的Pw/2缺乏足够依据。本文根据文献[8]，混凝土枕线路轮轴横向力容许值按下式计算。

H≤0.85(15+Pw/3)

(5)

由式(5)得轮轴横向力容许值为96.40 kN。表4 为25 t轴重和30 t轴重轮轴横向力容许值对比。

表4 不同轴重下轮轴横向力容许值 kN

5)车体横向振动加速度。GB 5599—85规定货车车体横向振动加速度不得大于0.5g。

6)车体垂向振动加速度。车体垂向加速度容许值以GB 5599—85规定为准，不得大于0.7g。

3 现场模拟验证

在既有重载铁路分别设置轨向和高低不平顺，开展现场模拟验证。考虑列车运营安全性，按不超过Ⅱ级动态局部不平顺管理值设置不平顺，分2次分别设置静态轨向不平顺和高低不平顺。在左股钢轨设置静态轨向不平顺后，轨检车实测动态轨向不平顺波形见图4。其中轨向不平顺最大幅值为6.51 mm，轨距不平顺最大值为8.44 mm，高低不平顺幅值为3.41 mm。采用动态实测不平顺开展仿真分析，对比仿真结果与测力轮对测试结果，以验证模型的准确性。

图4 轨检车实测左股钢轨轨向不平顺

试验中测力轮对安装在KM96型30 t轴重重载货车上，速度为70 km/h。将测力轮对实测数据与仿真计算结果进行对比，仿真计算中轨道不平顺采用图4实测不平顺。表5为测力轮对实测数据、地面测试数据与仿真计算结果对比。

表5 实测与计算结果对比

图5为选取一段测力轮对实测数据与仿真计算结果的脱轨系数和车体横向加速度对比。可见计算结果与实测结果比较接近。

图5 测力轮对实测结果与仿真计算结果的对比

4 轨道几何不平顺限速管理值

曲线半径为600 m，其中缓和曲线长120 m，圆曲线长300 m。分别计算80，100 km/h 2种速度的敏感波长。曲线外轨超高按照均衡超高设置，轨道模拟的几何不平顺施加在圆缓点处。

4.1 敏感波长

分别计算重载列车运营速度为80，100 km/h时高低不平顺波长3～30 m的轮轨动力学响应。速度为100 km/h时车体垂向加速度和轮重减载率计算结果见图6。可知高低不平顺敏感波长为5 m。当速度为80 km/h时计算结果也是在5 m波长时轮轨动力学响应最大。以同样的方式计算轨向、水平不平顺，得到的敏感波长仍为5 m，与文献[5]中计算紧急补修标准时的敏感波长一致。考虑到在日常检修工作中常常以10 m弦测法进行测量，所以在限速管理值的计算中敏感波长按照10 m进行计算。

图6 速度100 km/h不同高低不平顺波长下的轮轨动力学响应

4.2 限速管理值

研究分析限速管理值时，敏感波长为10 m，计算速度为最高运营速度100 km/h，分别计算几何不平顺幅值5～30 mm时轮轨动力学响应，6个评价指标中有1个达到本文第2节所述容许值即认为不平顺幅值达到限速管理值，同时为保证行车安全性，本着预防发生事故的原则，应在几何不平顺值基础上再收紧2 mm[5]。

1)高低不平顺限速管理值

表6为高低不平顺在敏感波长下不同幅值的轮轨动力学响应计算结果。当高低不平顺幅值为28 mm 时，此时直线的车体垂向加速度为6.552 m/s2(0.67g)，接近容许值0.7g，而其他评价指标均远未达到容许值，可见车体垂向加速度对轨道高低不平顺更为敏感，起到控制作用。同时考虑2 mm的安全预留量，高低不平顺限速管理值可定为26 mm。

表6 高低不平顺不同幅值下轮轨动力学响应

2)轨向不平顺限速管理值

表7为轨向不平顺在敏感波长下不同幅值的轮轨动力学响应。可知：当轨向不平顺幅值为24 mm时，此时直线、曲线的车体横向加速度分别为4.450,5.181 m/s2，在容许值0.5g附近;曲线轮轨横向力为106.050 kN，接近容许值118.09 kN，脱轨系数最大为0.540，远小于容许值1.0，可见轨向不平顺起控制作用的是车体横向加速度。考虑2 mm的安全预留量，轨向不平顺限速管理值可定为22 mm。

表7 轨向不平顺不同幅值下轮轨动力学响应

3)水平不平顺限速管理值

表8为水平不平顺在敏感波长下不同幅值的轮轨动力学响应。当水平不平顺幅值为28 mm时，此时直线、曲线的轮重减载率分别为0.556,0.578，非常接近容许值0.6，而车体横向加速度、垂向加速度以及脱轨系数均较小，可见水平不平顺中轮重减载率起控制作用。同时考虑2 mm的安全预留量，水平不平顺限速管理值可定为26 mm。

表8 水平不平顺不同幅值下轮轨动力学响应

4)三角坑不平顺限速管理值

轨道三角坑不平顺计算是在左右两股轨道上施加相位相差3 m(半个波长)的垂向单波简谐波激扰，从而形成波长为6 m、基长为3 m的三角坑不平顺(轨道扭曲不平顺)，幅值为5～20 mm，计算速度为100 km/h。当幅值为20 mm时，曲线上车体横向加速度为4.902 m/s2。超过GB 5599—85中规定的容许值0.5g，其余各评价指标均较小，可见三角坑不平顺中车体横向加速度起控制作用。同时考虑到一定的安全预留量，三角坑不平顺限速管理值可定为18 mm。具体计算结果见表9。

表9 三角坑不平顺不同幅值下轮轨动力学响应

5)逆向复合不平顺限速管理值

为了分析逆向复合不平顺对车辆运行安全性的影响，在左右轨设置波长Ly=10 m的轨向不平顺的基础上，对同一地段的右轨再设置一个波长Lz=10 m的水平不平顺。计算速度为100 km/h。计算中将轨道水平不平顺幅值(-z)和轨道轨向不平顺幅值y分别取0,5,10,15,20,25,30 mm，组成数十种逆向复合不平顺计算方案，各方案均是轮重减载率首先达到容许值0.6，因此轮重减载率是逆向复合不平顺主控指标[4,10-11]。达到容许值时水平和轨向不平顺幅值对应关系见表10。

表10 达到容许值时水平与轨向不平顺幅值对应关系

图7 轨道逆向复合不平顺安全控制区域

将表10中达到容许值时水平不平顺幅值为横坐标，轨向不平顺幅值为纵坐标绘制成图，将拟合曲线A两端相连得到直线B，则在直线B以内为安全区域[10]，如图7所示。由于曲线A与直线B之间已经具有一定范围的安全预留量，故不再考虑2 mm的收紧，逆向复合不平顺限速管理值可定为19 mm。其中拟合曲线A、直线B的方程分别为

4.3 计算结果与既有规范规定值对比

表11为既有规范TB/T 3355—2014《轨道几何状态动态检测及评定》[12]中规定值与计算所得限速管理值对比，由于TB/T 3355—2014中Ⅳ级限速管理值针对客货共线铁路，而本文中针对重载货运铁路，并未考虑客运，因此计算结果比规范规定值大。

表11 既有规范规定值与计算结果对比 mm

5 结论

针对30 t轴重轨道几何不平顺限速管理值，本文通过建立仿真计算模型与现场试验相结合，同时考虑到一定的安全预留量，可以得出以下结论：

1)30 t轴重重载列车计算敏感波长为5 m，但是考虑到铁路线路日常检测维修常以10 m弦测法进行测量，故敏感波长以10 m进行计算。

2)在敏感波长情况下，计算几何不平顺不同幅值下的轮轨动力学响应，确定了各项几何不平顺的控制指标。

3)30 t轴重重载列车高低不平顺、轨向不平顺、水平不平顺、三角坑不平顺、逆向复合不平顺限速管理值分别定为26,22,26,18,19 mm。