王元战,陈清眉

(1.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2.高新船舶与深海开发装备协同创新中心，天津 300072)

氯盐环境下，钢筋混凝土结构的老化和失效现象屡见不鲜，耐久性寿命已成为已建和新建结构都必须面对的问题。在服役期内，由于钢筋混凝土结构的性能会随时间而不断退化，静态的可靠度分析方法并不合理，故研究抗力随时间变化的结构动态可靠度分析方法十分必要。近年来，许多学者针对钢筋混凝土结构抗力的时变规律做了大量的研究。袁迎曙等[1]通过对锈蚀钢筋混凝土梁的锈蚀试验，研究了锈蚀钢筋的力学性能衰减和钢筋混凝土粘结性能的退化规律，建立了锈蚀钢筋混凝土梁的承载能力退化模型。王元战等[2]综合考虑了钢筋锈蚀、混凝土强度变化以及碳化和锈蚀导致的钢筋与混凝土之间粘结性能退化等因素，建立了高桩码头钢筋混凝土构件时变抗力的计算方法，并研究了氯离子侵蚀、混凝土碳化等因素对构件抗力的影响。张建仁、刘扬[3]研究了大气环境下钢筋的锈蚀过程，建立了混凝土桥梁构件的抗力概率模型。王小惠等[4]研究了锈蚀对钢筋混凝土结构的力学性能、混凝土保护厚度及粘结强度的影响，并对锈蚀钢筋混凝土粘结强度进行了理论分析，建立了考虑钢筋与混凝土之间粘结强度退化的锈蚀梁承载力模型。史波等[5]将结构的服役期划分为四个阶段，考虑了钢筋锈蚀导致的钢筋屈服强度降低和粘结力退化等因素，建立了一般大气环境下锈蚀钢筋混凝土结构抗力变化的四阶段模型。王磊等[6]通过蒙特卡洛数值模拟方法，考虑了氯盐引起的锈蚀混凝土桥梁构件的承载力退化，建立了钢筋混凝土梁斜截面受剪抗力的时变概率模型。彭建新等[7]定量考虑了锈蚀钢筋力学性能退化和钢筋混凝土粘结强度的退化，建立了RC桥梁结构的时变抗力概率模型，并通过加速锈蚀试验和旧桥破坏实验进行了验证。冯云芬等[8]通过Monte Carlo模拟对锈蚀率进行概率分析，确定锈蚀率的概率分布类型和统计参数，建立了考虑钢筋锈蚀影响的构件抗力衰减模型。李荣庆等[9]通过蒙特卡洛方法对钢筋混凝土结构的钢筋锈蚀率、纵向裂缝宽度、刚度退化系数等进行了概率分析，提出了港口工程钢筋混凝土结构性能的退化模型。大部分学者[2,5,8-9]所建立的钢筋混凝土结构抗力时变模型中，都是将抗力表示为初始抗力与衰减函数的乘积，将抗力概率分布的统计参数(均值、标准差)也相应的采用上述衰减函数进行拟合。事实上，结构抗力作为一个随机过程，其均值应随时间的增加而逐渐衰减；然而，由于结构抗力的离散程度随时间而逐渐增大，故其标准差理论上应随时间的增加而不断地增大。综上所述，采用相同的衰减函数来表征均值和标准差随时间的变化规律并不合理。为了准确评估结构的时变可靠度，应分别研究抗力的均值和标准差的时变规律，对其采用不同的时变函数进行拟合。少部分学者[3，6]也针对上述问题开展了一些前期研究工作，张建仁等[3]通过随机模拟，研究了钢筋混凝土桥梁构件抗力的均值和标准差随时间的不同变化规律。然而，张建仁等主要针对内陆大气环境中桥梁构件的抗力时变概率模型开展了系列研究工作。在该过程中，并未考虑海洋环境中氯盐所诱发的钢筋锈蚀最终导致的混凝土构件抗力随时间的衰减。因此，针对海洋环境下的钢筋混凝土结构，该问题还值得进一步的研究和探索。王磊等[6]在针对上述问题的研究过程中，考虑了氯盐环境下对混凝土桥梁构件中钢筋锈蚀的影响，研究了RC梁斜截面抗剪承载力的概率退化模型。在该模型中，并未考虑到钢筋混凝土粘结强度随时间的变化对结构承载力的影响。因此，对于氯盐环境下RC结构抗力的时变概率模型的研究还应进一步完善。

本文综合考虑钢筋锈蚀、混凝土强度降低及钢筋混凝土粘结性能衰退这三方面因素，在已有的时变模型基础上，将模型中的主要参数为随机变量(如：抗压强度、W/C等)，建立了钢筋混凝土构件抗力退化全过程的随机模拟方法。基于该方法，对抗力概率分布的均值和标准差采用不同的时变函数进行拟合，建立了构件抗力的时变概率模型。以某海港高桩码头各重要构件为例进行随机模拟计算，分别采用不同的时程函数对概率分布的均值和标准差进行拟合，建立了锈蚀钢筋截面积、钢筋强度和构件抗力的时变概率模型。基于区段离散化思想，本文提出了结构时变可靠度的简化计算方法，对各构件在服役期内的时变可靠度进行了评估。

1 钢筋混凝土结构耐久性的影响因素

1.1 锈蚀钢筋截面积

钢筋锈蚀的发展可分为三个阶段：第一阶段从结构开始暴露于海洋环境到钢筋表面钝化膜破坏，为锈蚀诱导阶段；第二阶段从钢筋开始锈蚀到混凝土保护层锈胀开裂，为锈蚀发展阶段；第三阶段从保护层开裂至结构破坏失效，为锈蚀破坏阶段。为获得锈蚀发展全过程的时变概率模型，必须确定钢筋开始锈蚀时间和保护层开裂时间的概率分布，以及整个锈蚀阶段钢筋锈蚀速率的时变规律。

1.1.1 钢筋初锈时间

海洋环境下，氯化物不仅存在于混凝土填料和混合剂中，还会从结构外部渗透进入混凝土。当钢筋混凝土结构中的氯离子浓度达到临界值时，钢筋表面的钝化膜将会破坏，钢筋开始锈蚀。

根据氯离子扩散时变模型和临界氯离子浓度，可以通过下式计算钢筋开始锈蚀的时间

C(L,ti)=Ccr

(1)

式中：ti为锈蚀开始时间；C(*，*)为时变氯离子浓度表达式；L为混凝土保护层厚度；Ccr为海洋环境下钢混混凝土临界氯离子浓度[10]。

在钢筋混凝土结构中，氯离子在混凝土中的扩散过程必然会受到钢筋的影响。因此，本文采用了考虑钢筋阻滞效应的氯离子时变扩散模型[11]。

(2)

式中：C为氯离子浓度；L为混凝土保护层厚度，作为随机变量考虑；erf( )为高斯误差函数；A(d)为钢筋直接阻滞效应系数，A(d)=0.0125d+0.748 2[11]，d为钢筋直径，作为随机变量考虑；Cs为混凝土表面氯离子浓度，Cs=0.1981ln(t)-2.404[11]；D0是t0时刻(28 d)的扩散系数，根据氯离子扩散实验数据拟合得D0=5.595×10-12[11]；m为龄期系数，拟合值为0.51[11]；α为钢筋间接阻滞效应系数，取1.3[11]。

由式(1)和(2)可以求得钢筋的初始锈蚀时间为

(3)

1.1.2 锈蚀速率时变模型

钢筋锈蚀速率是一个随时间而动态变化的参数。保护层开裂前，锈蚀发展较慢，保护层开裂后，锈蚀发展迅速。为了得到锈蚀发展全过程钢筋锈蚀速率的时变规律，本文采用孙艺[12]在Kim[13]提出的保护层开裂前锈蚀速率模型和Chun Qing Li[14]提出的锈胀开裂后的锈蚀速率模型基础上建立的Kim-Li模型

(4)

式中：λ(t)为开始锈蚀t时刻的锈蚀速率；icorr(t)为开始锈蚀后t时刻的锈蚀电流；W/C为水灰比，作为随机变量考虑；c为保护层厚度，为随机变量；tc为钢筋开始锈蚀到保护层开裂时间；t1是为满足锈蚀速度在时间上的连续性的相对时间点，可通过下式求解

iKim(tc)=iLi(t1)

(5)

即

(6)

1.1.3 混凝土开裂时间

随着锈蚀不断发展，锈蚀量累积会导致混凝土顺筋开裂。选取合理的时变锈蚀速率模型和临界锈蚀深度，通过下式计算从钢筋开始锈蚀到混凝土保护层开裂的时间

(7)

式中：λ(t)为开始锈蚀后t时刻的锈蚀速率；tc为钢筋开始锈蚀到保护层开裂时间；δcr为临界锈蚀深度，采用《混凝土结构耐久性评定标准》[15]建议的公式计算

(8)

式中：c/d为保护层厚度与钢筋直径的比值，保护层厚度和钢筋直径均为随机变量；fcuk为混凝土抗压强度标准值，作为随机变量考虑。

根据式(4)、式(7)和式(8)，计算得到钢筋开始锈蚀保护层开裂的时间为

(9)

1.1.4 钢筋截面积

由钢筋锈蚀的临界时间和锈蚀速率的时变模型，可以得到任意时刻钢筋直径和钢筋截面积

(10)

A(t)=πd2(t)/4

(11)

式中：d(t)为t时刻的钢筋直径；δcr为临界锈蚀深度；ti为初始锈蚀时间；tc为钢筋开始锈蚀到保护层开裂时间；d0为初始时刻的钢筋直径；A(t)为t时刻的钢筋截面积。

1.2 锈蚀钢筋强度

钢筋锈蚀导致构件承载力出现衰退，其具体表现为钢筋截面积损失和钢筋强度的降低。锈蚀钢筋截面积可以通过前文的锈蚀速率模型积分算出，而锈蚀钢筋强度可以表示为

fy=kyfy,0

(12)

式中：fy为锈蚀钢筋实际屈服强度；fy,0为钢筋初始屈服强度；ky为锈蚀钢筋屈服强度的降低系数。

根据国内外研究表明，锈蚀钢筋屈服强度的降低系数和钢筋截面积的损失率有直接关系。本文采用沈德建[16]提出的海洋环境下钢筋强度衰减模型

(13)

1.3 钢筋混凝土粘结强度

对于锈蚀钢筋与混凝土之间粘结强度的时变规律，大量的实验结果表明：在锈蚀发展初期，粘结强度会有小幅增长，之后便会随着钢筋不断锈蚀而降低。另外，在保护层开裂前，粘结强度的降低系数可以用钢筋的锈蚀率评估，而在保护层开裂后则应采用随混凝土裂缝变化的粘结系数退化模型更为合理。综上所述，本文采用何世钦[17]提出的考虑保护层开裂前后变化的钢筋混凝土粘结性能退化模型

开裂前：

(14)

开裂后：

ηb=1.021 91e-1.551 4w

(15)

式中：ρs为钢筋锈蚀率；ηc、ηb为保护层开裂前后粘结强度降低系数；w为锈胀裂缝宽度，根据原文数据拟合得w=0.030 3ρs-0.134 1[17]。

1.4 混凝土强度

根据牛荻涛[18]的研究成果，混凝土强度的经年变化可以用非平稳正态随机过程描述。混凝土强度的平均值和标准差的经时变化规律如下

(16)

式中：μfcu(t)、σfcu(t)分别为第t年混凝土立方体抗压强度的均值、标准差；μfcu,0、σfcu,0为28 d混凝土立方体抗压强度的均值、标准差。

2 锈蚀钢筋混凝土构件承载力计算

对于锈蚀钢筋混凝土结构承载力的计算，不仅要考虑锈蚀后的钢筋截面积减小和材料强度降低，还需要考虑钢筋和混凝土粘结强度的衰减对承载力的影响。一般而言，可以通过两种方法计算：一是通过现行规范公式直接计算承载力后乘以协同工作系数，二是在公式中对受拉钢筋抗力乘以粘结强度衰减系数[19]。

对于锈蚀钢筋混凝土结构而言，其受弯构件承载力计算式

(17)

式中：fc为混凝土轴心抗压强度设计值；b为截面宽度，作为随机变量考虑；h0为截面的有效高度，作为随机变量考虑；x为混凝土受压区高度；fy′为受压钢筋强度设计值；As′为受压钢筋截面积；as′为受压筋合力点至截面边缘距离；fy为受拉钢筋强度设计值；As为受拉钢筋截面积；ks为粘结强度衰减系数，即为前文中的ηc或ηb。

受压构件承载力计算式

(18)

式中：Nu为受压承载力设计值；σs为受拉边或受压较小边的纵向普通钢筋的应力；e为轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离；x为等效矩形应力图形的混凝土受压区高度；fy′为纵向普通钢筋、预应力钢筋的抗压强度设计值；其余符号同前。

表1 随机变量统计参数及概率分布Tab.1 Statistical parameters and distribution types of random variables

3 随机变量的统计参数及随机模拟方法

3.1 随机变量统计参数和概率分布

由于材料性能和结构尺寸的不确定性，在抗力求解过程中，将不确定参数作为随机变量处理。随机变量的统计参数及概率分布如表1。

3.2 随机模拟方法

对各随机变量根据其概率统计参数进行随机抽样，采用前文中的时变模型计算各样本中不同时刻下的耐久性影响参数和结构抗力，具体的随机模拟过程如图1，模拟次数为n次。

图1 随机模拟流程图Fig.1 Random simulation flow chart

4 时变可靠度计算

4.1 基本原理

考虑结构抗力的时变性，将结构某一状态下的功能函数表示为

Z(t)=R(t)-SG-SQ(t)

(19)

则结构在设计基准期内可靠的概率为[23]

Ps(t)=P{Z(t)>0}=P{min[R(t)-SG-SQ(t)]>0},
t∈[0，T]

(20)

为求解抗力随时间变化的结构承载力时变可靠度，将设计基准期分为N个相等的时段，并将随机过程R(t)和SQ(t)离散成N个随机变量Ri和SQi。基于串联系统理论，将N个时段可靠概率连乘得到基准期内结构可靠概率为[24]

(21)

若Ri与SG同分布，

(22)

式中：Ps(T)为设计基准期T的可靠概率；Ri、SG和SQi为第i个时段抗力、永久荷载效应和可变荷载效应；FSQi(r)为可变荷载的概率分布函数；fRi-SG(r)为第i个时段抗力减去永久荷载效应后的概率密度函数。

4.2 荷载效应

对于港口工程结构，永久荷载的概率分布及统计参数和可变荷载基于设计基准期和一年的概率分布及统计参数如表2[18]。

5 钢筋混凝土构件的抗力时变概率模型

表2 港口工程荷载效应统计参数和概率分布Tab.2 Statistical parameters and distribution types of load effect in port engineering

5.1 概述

本文以某海港梁板式高桩码头结构中主要受力构件为例，考虑上述影响结构承载力的三个关键因素，对其在服役期内的时变可靠度进行评估。该码头前承台宽度13.8 m，横向排架间距为7.0 m。构件尺寸如下：面板厚550 mm，保护层50 mm；横梁截面为1 200 mm×600 mm，保护层60 mm；纵梁截面为1 100 mm×550 mm，保护层60 mm；桩基截面为550 mm×550 mm，保护层70 mm，桩长30 m。码头结构全部采用C40混凝土，主筋采用直径为20 mm的HRB335钢筋(二级钢筋)。

5.2 钢筋锈蚀临界时间

根据公式(3)和(9)及不同构件的参数取值和随机变量的概率分布，采用蒙特卡洛随机模拟方法，可求得高桩码头各主要受力构件的初锈时间(表3)和保护层开裂时间的统计参数(表4)。

表3 钢筋锈蚀开始时间Tab.3 Initial corrosion time of steel bars a

表4 混凝土保护层开裂时间Tab.4 Cracking time of concrete protective layer a

结果表明，针对高桩码头构件，面板的初锈时间最早，桩基的初锈时间最晚。并且，从开始锈蚀到保护层开裂，面板所需时间最短，桩基所需时间最长。

5.3 锈蚀钢筋截面积时变规律

采用1.1节中的钢筋锈蚀时变模型，对每个随机变量生成10 000组样本，通过蒙特卡洛方法模拟各构件锈蚀过程，得到锈蚀钢筋截面积在不同时刻的分布(图2)。

2-a 0a-面板中锈蚀钢筋截面积的频数分布图 2-b 10a-面板中锈蚀钢筋截面积的频数分布图

2-c 30a-面板中锈蚀钢筋截面积的频数分布图 2-d 50a-面板中锈蚀钢筋截面积的频数分布图图2 不同时刻锈蚀钢筋截面积分布(以面板为例)Fig.2 Probability distributions of corroded steel bars′ sectional area at different times (deck)

图2所示通过对频数分布数据进行拟合，发现锈蚀钢筋截面积服从正态分布。因此，可以采用非平稳正态随机过程描述锈蚀钢筋截面积。根据六个不同时刻锈蚀钢筋截面积的概率分布，对均值和标准差采用不同的时程函数拟合，即

(23)

式中：μ(t)、σ(t)分别为t时刻钢筋截面积的均值、标准差；μA0、σA0分别为钢筋初始截面积的均值、标准差；α(t)表示钢筋截面积均值的时变函数；β(t)表示钢筋截面积标准差的时变函数。

结果如下

3-a 不同构件中锈蚀钢筋截面积均值的时变规律 3-b 不同构件中锈蚀钢筋截面积标准差的时变规律图3 不同构件中锈蚀钢筋截面积均值和标准差的时变规律Fig.3 Time dependent laws of mean and standard deviation of corroded steel bars′ sectional area in different components

从图3可知：对于不同构件，锈蚀钢筋截面积分布的均值和标准差的变化规律大致相似，即均值随时间不断减小，而标准差随时间不断增加。面板构件开始锈蚀时间最早，钢筋截面积均值衰减最快，标准差在服役初期增长也最快。然而，在服役后半段，面板中钢筋截面积概率分布的标准差增长已趋于平缓，其他构件中钢筋锈蚀截面积分布的标准差仍快速增长。从数值上来看，当计算时间达到50 a时，面板中锈蚀钢筋截面积的均值已降低到原来的80%以下，纵梁和横梁在85%左右，而桩基仍保持在90%以上。

5.4 锈蚀钢筋强度时变规律

将每个时刻钢筋剩余截面积与钢筋初始时刻截面积对比，可以得到任意时刻钢筋截面积的损失率。通过截面损失率与钢筋强度的关系，可以得到不同时刻钢筋强度的概率分布如下

4-a 0a-纵梁中锈蚀钢筋强度的频数分布图 4-b 10a-纵梁中锈蚀钢筋强度的频数分布图

4-c 30a-纵梁中锈蚀钢筋强度的频数分布图 4-d 50a-纵梁中锈蚀钢筋强度的频数分布图图4 不同时刻锈蚀钢筋强度分布(以纵梁为例)Fig.4 Probability distributions of corroded reinforcement strength at different times (longitudinal beam)

从图4中可以看出：各时刻钢筋强度的频数直方图与正态分布曲线拟合度很高。故可认为：锈蚀钢筋强度服从正态分布。同理，对概率分布的均值和标准差采用两个时程函数进行拟合

(24)

式中：μ(t)、σ(t)分别为t时刻钢筋强度的均值、标准差；μfy,0、σfy,0分别为钢筋初始强度的均值、标准差；φ(t)表示钢筋强度均值的时变函数；ζ(t)表示钢筋强度标准差的时变函数。

结果如下

5-a 不同构件中锈蚀钢筋强度均值的时变规律5-b 不同构件中锈蚀钢筋强度标准差的时变规律图5 不同构件中锈蚀钢筋强度均值和标准差的时变规律Fig.5 Time dependent laws of mean and standard deviation of corroded steel bars′ strength in different components

图5表明：与钢筋截面积的变化规律相似，在服役期内，锈蚀钢筋强度的均值随时间不断减小，标准差随时间不断增加。相比于钢筋截面积变化，钢筋强度的概率分布变化较小。在服役期末，所有构件中钢筋强度的均值都在原来的90%以上，标准差的增长幅度也不大。

5.5 构件抗力的时变规律

基于对钢筋锈蚀过程的随机模拟及混凝土强度、钢筋混凝土粘结性能时变规律，根据锈蚀构件承载力计算方法得到构件在不同时刻抗力的分布如下

6-a 0a-桩基抗力的频数分布图 6-b 10a-桩基抗力的频数分布图

6-c 30a-桩基抗力的频数分布图 6-d 50a-桩基抗力的频数分布图图6 不同时刻抗力分布(以桩基为例)Fig.6 Probability distributions of resistance at different times (pile foundation)

从图6中可知：在综合考虑导致结构承载力降低的三种时变因素情况下，任意时刻构件的抗力近似服从正态分布，其均值和标准差的时变规律如下(图7)：

7-a 构件抗力的均值的时变规律 7-b 构件抗力的标准差的时变规律图7 构件抗力的均值和标准差的时变规律Fig.7 Time dependent laws of mean and standard deviation of different components′ resistance

拟合时采用的时变模型可以表示为

(25)

式中：μ(t)、σ(t)分别为t时刻构件抗力的均值、标准差；μR0、σR0分别为构件初始抗力的均值、标准差；λ(t)表示抗力均值的时变函数；η(t)表示抗力标准差的时变函数。

图8 构件的时变可靠指标Fig.8 Time varying reliability index of different components

结果表明：在服役初期，由于混凝土强度和钢筋混凝土粘结性能的增强，构件抗力的均值略有增加。之后，随着锈蚀不断发展，混凝土强度降低、粘结性能衰退，构件抗力均值迅速减小。到服役期末，面板抗力已降低到初始时刻的40%。另外，纵横梁和桩基抗力的标准差不断增加，而面板构件由于粘结强度折减系数很大，其标准差在服役后期已经开始减小。

5.6 构件的时变可靠度

根据上述分析已求得不同构件的荷载效应和抗力分布，采用上文提到的时变可靠度分析方法可计算得到构件在服役内随时间变化的可靠概率。由可靠指标和失效概率的换算关系，算得构件在服役期内可靠指标的变化如下：

从图8中可以明显看出：各构件的可靠度结果随服役时间的增加而不断降低。面板、横纵梁的可靠指标衰减较快，到50 a已降低到零甚至零以下，失效概率较大[25]。然而，桩基的可靠指标衰减较慢，维持在3.5以上，可见按规范配筋条件下桩基构件耐久性较强。

6 结语

本文通过蒙特卡洛方法，综合考虑钢筋锈蚀、混凝土强度降低及钢筋与混凝土粘结性能退化，建立了氯盐环境下钢筋混凝土构件抗力退化的随机模拟方法。对概率分布的均值和标准差采用不同的时变函数进行拟合，建立了锈蚀钢筋锈蚀截面积、锈蚀钢筋强度和构件抗力的时变概率模型。基于区段离散化思想，建立了结构时变可靠度计算的简便方法。以某高桩码头主要构件为例，计算了不同构件中锈蚀钢筋截面积、钢筋强度和构件抗力的时变规律，并进行了时变可靠度分析。主要结论如下：(1)锈蚀钢筋截面积在任意时刻服从正态分布，其均值随时间不断减小，标准差随时间不断增加；(2)锈蚀钢筋强度在任意时刻服从正态分布，其均值随时间不断减小，标准差随时间不断增加；(3)面板结构锈蚀诱导期最短，锈蚀发展最快，导致钢筋截面积不断减小，强度降低。因此，面板抗力衰减迅速。桩基结构锈蚀发展最慢，抗力衰减较慢，并且在前期有明显增长。因为混凝土强度在服役初期变强，而桩基的抗力受混凝土强度影响较大；(4)面板、纵梁和横梁的可靠指标衰减较快，与时间近似成线性关系，在服役后期，已接近零或达到负值，失效概率较大。桩基的可靠指标明显大于其他构件，并且在服役初期衰减不明显，耐久性较强。