杨福芹 蒋瑞波 戴华阳 闫伟涛 韩瑞芳

(1.河南工程学院，河南省郑州市，451191；2.中国矿业大学(北京) 地球科学与测绘工程学院，北京市海淀区，100083)

煤矿开采容易引起地表沉陷，给煤矿开采和居民生产生活带来了不可估量的影响，越来越多的研究者开始关注煤矿塌陷区情况。相似材料模拟试验是根据相似性原理将矿山岩层按一定比例缩小，用相似材料做成模型来模拟矿山开采，以此研究开采沉陷规律或解决与开采沉陷有关的实际工程。

随着科技的发展，一种新的技术——多基线交向摄影测量技术应用于相似模型试验中，这种方法采用非接触式的特点，能实时动态监测模型的沉陷变化情况，外业测量及内业数据处理工作量大大减少，克服了传统相似模型这方面的缺点。柯涛等人采用旋转摄影的方法以增大摄影视场角、提高交会的精度，很好地解决了交会摄影时影像难以自动匹配的问题；张浩然等人依据流动相似理论和几何相似规律，在实验室建立了相似模拟通风系统及采空区模型，研究表明模拟结果布置的钻孔瓦斯抽采量稳定，效果显著；盛业华等人设计了塌陷区数字近景摄影测量的外业工作流程和内业数据处理方法，表明该方法可以很好的计算出塌陷区的下陷情况；杨化超等人提出了利用数字摄影测量技术对相似模型材料进行拍摄，用支持向量机算法对变形点和非变形点进行识别，利用自检校光束平差法实现对数码影像的处理，从而可以更好地监测模型的实时变形过程；任伟中等人将数字化近景摄影测量应用于岩土工程相似模型试验中，结果表明该方法应用于岩土工程相似模型中所测位移场规律性很好，与常规方法所测的差值在30%以内；李欣等人研究在采矿物理模型上模拟地下开采与民采的共同作用下，使用普通数码相机获得在模型竖直表面布置的215个变形监测点的变形情况，得到岩层移动和地表变形分析所需要的数据；吴作启等人编写了一套相似材料模拟实验变形监测数据处理软件，并应用于中国辽宁南票矿区大窑沟煤矿某采煤工作面，取得了良好的应用效果。

上述研究主要侧重于非数码相机获得变形点的位移矢量流程，而未从相机拍摄方式和坐标转换角度对变形点坐标的影响进行深入分析。为此，本文基于三维光学摄影测量系统，对拍摄方式及拍摄流程在不同时刻获得的观测数据转换到统一基准坐标系下的坐标转换模型进行了研究。

本研究以开滦集团钱家营矿地质采矿条件为依据，模拟协调式充填开采技术对岩层与地表移动规律的影响。钱家营矿七采区位于钱家营矿井田西翼-850 m以上生产水平，松散层厚度为263～314 m，平均厚度为275 m。主要模拟12-1煤层，其平均厚度为3.10 m，直接顶为黑色腐泥质粘土岩，厚度为4 m。

1 条带式摄影测量技术及罗德里格矩阵简介

模型试验中的条带式摄影测量技术是指参照相似材料模型的尺寸和非量测相机的覆盖范围，将模型按水平方向合理设计若干条带进行拍摄，以达到获取模型监测点坐标信息的目的。在每个摄站点手持数码相机，采用多重交向摄影测量的方法进行拍摄，对相似材料模型上每个条带进行连续摄影，每个摄站相机水平拍摄6张照片，同一位置将相机旋转90°，拍摄3张，最后将所有摄站的照片导入三维光学摄影测量系统，利用XJTUDP软件解算静态摄影测量工程可以得到各标志点的三维坐标。

西安交通大学研发的三维光学摄影测量系统(XJTUDP)，可以将不同时刻不同状态的数据通过控制点进行坐标转换，转换到同一坐标系统下，进而研究变形点的变形情况。但是在转换过程中人为误差性较大，选用不同控制点进行组合，其出现误差值大小也不同。针对这一问题，基于罗德里格矩阵公式及性质，提出了利用平移矩阵的计算模型以及旋转矩阵的误差方程以减小控制点转换误差的影响，根据坐标转换的物理过程见式(1)：

(1)

式中：X，Y，Z——物方坐标；

根据(1)式可得坐标转换模型误差方程见式(2)：

(2)

令

则见式(3)：

V=a-Rb-T

(3)

根据最小二乘原理，见式(4):

∑VTV=min

(4)

式(4)对T求偏导，则得式(5)：

T=ag-Rbg

(5)

式中:

从式(5)可以看出，只要将各个坐标系下的控制点进行重心化计算，由计算出的旋转矩阵R，带入式(5)即可求出平移参数T。

2 精度评定

坐标转换的精度对评价相似材料模型不同时刻，不同状态的数据转换到统一坐标系的结果起着决定性的影响，精度越高说明转换模型性质越优良。相似材料模型是分析地表和岩层的下沉和水平移动趋势，因此试验中只统计平面精度见式(6)：

(6)

式中：Xi，Zi——原坐标系中的坐标值；

xi，zi——转换后的坐标值；

n——控制点个数，σ2越小说明转换结果的精度越高。

3 试验及结果分析

本文以开滦集团钱家营矿12-1深部开采工作面为蓝本建立相似材料模型试验，相似材料模型尺寸长度为3 m，高度为1.8 m。在模型钢结构架的两侧及上中下固定横梁上布设了39个控制点，模型表面布设了85个变形监测点。根据模型试验所需测量精度要求、摄影测量系统引起误差的因素，设计了摄影测量用于相似材料模型的摄影流程如下：

(1)根据相似材料模型试验要求，在模型钢结构架和表面上布设控制点和变形监测点，控制点布设在稳固的钢结构架两侧及上中下固定横梁上，变形监测点布置在相似材料模型的竖直表面，标志点和条带摄影示意图如图1所示。

(2)根据模型架的宽度和高度，设置摄影距离为3 m，3个摄站中每个摄站采用两个水平，与模型等高和1/2模型高度，与模型等高表示站在板凳上对相似材料模型进行水平和旋转拍摄，1/2模型高度表示半蹲对相似材料模型进行水平和旋转拍摄，摄站布置和照片条带拍摄示意图如图2所示。

图1 标志点和条带摄影示意图

(3)在每个摄站上手持数码相机，对相似材料模型进行多基线交向摄影测量。水平拍摄时，把相似材料模型分为2个条带，按照传统航空摄影测量中“航带”的思想对相似材料模型进行“条带”拍摄。保证了在每个摄站对相似材料模型的大重叠度摄影，提高了自动匹配的精度，如图2(b)中的黑线所示。

(4)在每一个摄站上，水平拍摄完毕后，将相机旋转90°，按照传统航空摄影测量中“旁向”拍摄模式对相似材料模型拍摄3张照片，保证了照片90%以上的重叠，如图2(b)中的红线所示。

试验拍摄了2组变形监测点不动的数据，数码相机采用尼康D90，主要参数为相机分辨率4288×2848，传感器尺寸为23.6 mm×15.8 mm，焦距为24 mm。按式(4)解算出来的反对称矩阵3个元素分别是-1.1647 mm、0.3798 mm、-0.4575 mm。由罗德里格矩阵R计算出旋转矩阵见式(7)：

(7)

由公式(5)求出的平移矩阵见式(8):

(8)

将8组第一次拍摄的控制点坐标作为原始值，把基于罗德里格矩阵三维坐标转换算法解算的坐标当作观测值，采用外精度进行精度统计，并与三维光学摄影测量系统解算的精度进行对比，各点转换精度结果见表1。

图2 摄站布置和照片条带拍摄示意图

表1 各点转换精度

由表1可以看出，采用本文提出的罗德里格矩阵三维坐标转换平差模型，测量精度(m=0.011 mm)远远高于三维光学摄影系统解算的精度(m=0.171 mm)，这种方法可以用于相似材料模型岩层移动和地表变形分析。

把第二次的观测数据分别通过三维光学摄影测量系统软件和本文提出的算法转换到基准状态下，由同一点位不同时刻的坐标值，计算出监测点坐标受拍摄方式、坐标转换等误差影响的位移矢量图(放大1000倍)。三维光学摄影测量软件解算的误差矢量图如图3所示，罗德里格矩阵三维坐标转换误差矢量图如图4所示。

图3 三维光学摄影测量软件解算的误差矢量图

图4 罗德里格矩阵三维坐标转换误差矢量图

由图3和图4可以看出，采用罗德里格矩阵进行三维坐标转换，可以大大提高控制点的平面转换精度，完全可以满足相似材料模型变形测量精度的要求。

4 结论

(1)利用非量测相机采用非固定摄站自由直接拍摄技术，针对不同的拍摄模式对近景摄影测量误差影响的差异性，设计了一套高精度的多基线交向摄影流程，并将其成功应用于模拟煤矿开采沉陷规律研究的相似材料模型试验中。

(2)针对三维光学摄影测量系统坐标转换带来的偏差，严重影响相似材料模型微小变形所要求的观测精度的问题，提出了基于罗德里格矩阵的坐标转换平差模型，解决了控制点分布不均造成的监测点解算精度不均的问题，取得了良好的应用效果，完全可以满足相似材料模型变形测量精度的要求。