倪秋华，高 伟

（苏州热工研究院有限公司，江苏苏州 215004）

0 引言

现场实践表明，因转子质量不平衡而产生的离心力是导致旋转机械振动的最基本和最普遍的原因[1]。在现场发生的振动故障中，由于轴系不平衡或间接质量不平衡造成的约占80%。现场动平衡是消除过大振动的一种重要手段。

1 不平衡振动机理分析[2-4]

研究分析不平衡振动机理，最简单的模型是单圆盘转子，如图1所示。轴两端为简支链接，单圆盘固定于横梁（转轴）中部。

图1 模型

如图2所示，若圆盘重心c与转轴中心o'并没有重合，而圆盘以角速度Ω转动时，在坐标轴上重心c的加速度投影则为：

图2 质量不平衡

其中e=o'c为圆盘的偏心距。在转轴的弹性力F作用下，有

把式(2)代入式(l)，可得轴心o′运动的微分方程：

这就是强迫振动的微分方程。式(3)右边相当于不平衡质量所产生的激振力。将(3)改写为复变量的形式:

其特解为:

把式(5)代入式(4)后，即可求得振幅：

那么转轴中心o′对不平衡质量的响应为：

比较式(4)与式(7)，轴心o′的响应频率和偏心质量产生的激振力频率相同，而Ω＜ωn时两者相位相同，Ω＞ωn时两者相位相差180°。换言之，在圆盘转动时图2中的点o、o′和c点始终保持在同一条直线上，而这一条直线绕点o以角速度Ω转动。点o′和点c的轨迹是半径不相等的同心圆。

由式(6)可知，当Ω=ωn时， ||A→∞，这就是所谓的“共振”。事实上由于阻尼的存在，振幅 ||A不会无穷大，而是有限的较大值。其中，ωn即俗称的“临界转速”。

研究不平衡响应时，如果同时考虑到外阻力的作用，则式(4)变为：

其解为：

其中，

式(10)即幅频响应与相频响应。

2 动平衡方法的基本思路

动平衡方法的基本思路[5]是向量法：在一定的平衡转速下，选取有代表性的振动向量作为基本数据，在转子上施加一试加重量，根据加试重后振动的向量变化得到加重对振动的影响系数，最后根据影响系数求出应加的平衡重量。

注意，选取表征性的振动向量是首要的问题，试加重的位置也十分关键。如果表征性振动向量选取正确而且试重一次加重即可解决问题，至多二次甚至一次即可。影响系数在同型转子上也不可认为是常数。实践表明影响系数是一个曲线，只有取较小的弧段时，也就是试加重与再加重的角度相差不大时方可近似看成保持线性关系。如果试加重与再次加重的角度相差越大，其非线性程度越大，则实际结果与计算结果相差也越大。

振动有幅值和相位，配重有重量和角度，两者都是矢量。上述所有加、减、乘、除计算都要采用矢量运算法则。加重角度的计算是以转轴上键相位置（键槽或反光带）为零点。加重角度求出后，应该逆转还是顺转加重取决于仪表测相原理。

现场平衡中大量采用对称加重或反对称加重[6]，这样的加重方式称为成组加重[7]。线性振动系统满足叠加定理，即若干不平衡力引起的振动等于各个不平衡力单独作用引起的振动的叠加。不难理解，在成组加重的情况下，如果力系中的每个力按同样的比例增大或减小，振动的幅值也将按同样的比例增大或减小。这与单个力作用的特点是相同的。因此可以由成组加重振动的变化求得成组加重的影响系数，进而确定成组加重的大小和位置。在计算时，以成组加重的某一个质量的大小和角度代入计算，通常以在转子前端的试加质量作为成组加重的基准。在现场平衡中，临界转速的平衡一定要对称加重来消除一阶形式的振动。绝大多数情况下工作转速的振动是由二阶不平衡引起的，对于低压转子和发电机这样的对称转子可以通过反对称加重校正。

3 现场测试分析与动平衡调试

某厂1号汽轮发电机组的汽轮机是由哈尔滨汽轮机厂生产、发电机由杭州发电设备厂生产，容量为6 000 kW的抽汽式汽轮发电机组，其型号为c6-3.43/0.49。轴系结构如图3所示，汽轮机转子和发电机转子分别由两端轴承支撑，其中#2瓦和#3瓦共用一个轴承座并坐落在排汽缸上。机组调试期间出现振动问题，主要表现是机组过临界及定速3 000 r/min时#3瓦振动偏大，突出表现在水平方向上。

图3 汽轮发电机组结构图

为分析振动故障原因，该试验对汽轮机发电机组进行了振动数据采集。在开机升速过程中测量了#3瓦和#4瓦的水平和垂直振动，降负荷解列降速过程测量了#3瓦和#4瓦的水平振动情况。加重前#3瓦和#4瓦的水平振动数据见表1。

表1 振动数据（基频∠相位/通频）

在定速3 000 r/min时，#3振动的通频值54.9μm，工频值的幅值为49.6μm，工频占主要成分，所以判断振动故障为强迫振动。在开机升速过程和降负荷解列过程，3 000 r/min时#3振动差别很大。说明引起强迫振动的力不是简单的不平衡力，如果是简单的不平衡力，在转速一定的情况下，振动是稳定的。本机组振动情况与上述不符，所以该强迫振动属于非稳态的强迫振动，作用在转子上的不平衡力是变化的，所以引起在转速不变的情况下，振动是变化的[9]。在运行过程中，支撑刚度的降低可引起非稳态强迫振动，一般与机组的膨胀有关。结合本机组实际情况，#2瓦和#3瓦共用一个轴承座并坐落在排汽缸上，如果排汽温度过高，会引起排汽缸膨胀，使坐落在其上的轴瓦刚度降低，从而会引起不稳定振动[10]。观察机组的运行情况，发现其排汽缸温度达到150℃，温度过高，会引起排汽缸过量膨胀，正好符合分析的振动特性，在带负荷时，随着负荷的增加，振动降低，因为带负荷后排汽温度降低，膨胀程度降低，振动程度减小，这就进一步证明该非稳态振动是由排汽缸温度过高，排汽缸膨胀，导致在其上的轴承刚度降低，工作转速#3振动偏大，综合故障的原因，通过在发电机两侧做动平衡来降低振动情况，平衡质量加重大小及位置如图4所示。试加重后及改变方案校正加重后的振动数据见表2。而校正加重后定速3000 r/min后满负荷时#3轴承和#4轴承的水平振动基频分别为14.1μm∠108°和12.6μm∠74°。通过动平衡试验，#3轴承的振动幅值由原来的50μm降低到14μm，振动达到优秀水平。动平衡调试圆满成功。

图4 平衡质量示意图

表2 振动数据（基频∠相位/通频）

4 结论

（1）综合分析可知引起#3轴承的振动是由于排汽缸温度过高，排汽缸受热膨胀，导致坐落在其上的轴承刚度降低从而导致的非稳态强迫振动，同时发电机转子还存在热态质量不平衡。

（2）实际的转子系统不可能完全是对称的，有时转子两端支撑系统的特性差别很大，因此用相位关系判断不一定完全可靠。存在这样的情况：转子两轴承相位较为接近（即同相分量较大），但是经过反对称加重后，振动大幅降低，说明转子上的不平衡仍然是二阶的。所以判断不平衡性质的主要依据是转速，相位只能起参考作用。

（3）建议在开机时，适当的控制暖机时间来控制排汽缸温度使其不超过100℃。