孟 力，苏工兵，周会勇，袁浪佳

（武汉纺织大学机械工程与自动化学院，湖北武汉 430073）

0 引言

国内现有钣金加工柔性自动化生产线中仅仅覆盖了上料、剪切、成型和下料工序，而钣金加工中的压铆、钻孔攻丝、焊接、打磨和抛光等工序不在其中。开展机器人钣金加工钻孔轨迹规划和运动分析不仅能减少实现运动状态控制系统参数反复的测试和改进的时间，而且能提高机器人程序运行的稳定性和精度[1-2]。本文作者以川崎BA006N型工业机器人加工大型钣金通孔为研究对象，通过SolidWorks建立六自由度机器人与钣金钻孔定位加工三维虚拟模型，利用MATLAB中Robotics toolbox求解机器人末端不同工位的位姿和对应各关节的关节角，根据钣金钻孔的工艺和工序，规划机器人末端执行器运动轨迹，并在ADAMS虚拟样机模型中模拟机器人末端执行器运动轨迹，获取机器人各关节的位置驱动函数。同时以单关节模糊PID位置控制直流电机模型为基础，在MATLAB/simulink中将封装单关节电机控制模型分别与封装机器人六转动关节模型组装，构建机器人各关节位置跟踪控制模型，并以ADAMS虚拟样机仿真模型中获取机器人各关节的位置驱动函数为输入信号，仿真分析机器人钣金钻孔位置伺服控制系统各关节位置跟随特性。

1 工程背景

1.1 六自由度机器人钣金钻孔结构尺寸

工业机器人选择川崎BA006N型六自由度串联机器人本体为研究对象，其结构参数及运动范围如图1所示。该机器人最大伸展距离1 445 mm，位置重复性±0.06 mm。选择平面钣金钻孔为加工对象，其结构尺寸长为800 mm，宽500 mm，厚度16 mm，4个孔径为φ14 mm，孔定位尺寸如图2所示。钣金被固定平台台架上并由夹具螺栓固定。

图1 BA006N型机器人结构尺寸

图2 钣金件的工程简图

根据机器人本体实际结构尺寸运动范围、台架结构尺寸及钣金钻孔工位结构尺寸参数，并设定电钻安装在距机器人末端法兰上，定位坐标系相对于机器人末端坐标系，X方向与其重合，Z方向相距47.5 mm，Y方向相距191.75 mm，钻头直径为φ14 mm。利用SolidWorks建立机器人钣金钻孔三维模型如图3所示。其中SolidWorks建模中原点坐标系选择为机器人底座坐标系与基坐标系重合点。

图3 六自由度机器人钣金钻孔三维模型

1.2 钣金钻孔工序规划

图4 钻孔工序规划

对待钣金加工4个孔位进行编号，设定从初始位置机器人末端运动到距离1号孔上方3.00 mm时，钻头开始向下钻孔，深度为20 mm，通孔后回到1号孔上方3.00 mm，然后依次完成2号孔、3号孔和4号孔钣金4个孔的加工，从4号孔回到1号孔上方，机器人末端再回到初始位置，该工序设定可实现连续孔位加工。其结果如图4所示。由此可得到4孔位相对基坐标系的位置坐标，1号孔（769.95，769.95，607），2号孔（769.95，830.05，607），3 号 孔 （830.05， 830.05， 607） 和 4 号 孔 （830.05，769.95，607）。

2 机器人不同工位状态末端位姿矩阵

2.1 初始位置机器人末端位姿矩阵

以D-H法建立六自由度机器人连杆坐标系，设定机器人初始工作位如图5所示，则各连杆参数如表1所示。

图5 机器人连杆坐标系

表1 机器人连杆参数表

利用MATLAB（Robotics Toolbox）工具箱中SerialLink函数建立六自由机器人本体仿真模型[3]，将表1中的D-H参数输入如下程序Link函数中；

qn=[0 pi/2 0 0 0 pi/2];%设置六自由度机器人初始位姿%

R.plot(qn)%绘制模型%

运行该程序可以得到初始姿态与SolidWorks初始姿态一致机器人三维模型，如图6所示。并可计算得到机器人模型末端初始位置位姿矩阵如下：

图6 MATLAB仿真机器人模型

2.2 钣金不同孔位对应机器人末端位姿矩阵

所选定加工平面钣金水平固定，机器人末端运动过程中姿态不变，机器人末端钻孔过程中只有钻头与水平面垂直的轴向位移，由此整个运动过程工序和工位规划如图7所示。

图7 钻孔工序规划

同样MATLAB（Robotics Toolbox）工具箱中SerialLink函数，可得到如图7所示工序规划中7个工位的位姿矩阵：

分别将不同工位位姿矩阵 T0、T1、T2、T3、T4、T5、T6和T7代入MATLAB中q=ikine(R，T)函数，可求出机器人末端在上述不同位姿时机器人变量q，其中q为θ1、θ2、θ3、 θ4、θ5和θ66个关节角度值。设定相邻位姿变换过程中转动变化角分别为 Δθ1、 Δθ2、 Δθ3、 Δθ4、 Δθ5和Δθ6，该值通过相邻工位之间后一个位姿矩阵关节角度值减去前一个位姿矩阵关节角度值获得，并设定仿真运动时间14 s。计算结果与时间分配段如表2所示。

表2 机器人各关节角位移变化量

3 关节空间连续轨迹规划

按照图7所示机器人钣金钻孔工序将钻头的运动设定为钻孔时竖直方向直线运动和相邻孔位之间为曲线运动。分别采用三次多项式函数和STEP函数对直线运动和相邻运动曲线实现点对点的连续轨迹规划。钻孔直线段使用POLY（x，x0，a0，a1，a2，a3）函数三次多项式驱动。其中a0、a1、a2、a3为三次多项式的系数，x、x0这里为时间变量。曲线运动轨迹使用STEP（time，x0，h0，x1，h1）函数，其中x0、x1为初始变量和终止变量（这里为时间），h0、h1为初始变量和终止变量（这里为关节变量）。直线段三次多项式表达式如下：

式中：Δθ关节转动的角位移，t0为运动开始的初始时间，tf为运动结束的终点时间。

将表2中角位移变化量参数分别代入表达式（2）-（6）中，即可得到钻孔直线段驱动POLY函数系数。而曲线段采用STEP函数根据输入初始时间和终止时间的关节角度变量值自动实现三次多项式项插值。两函数组合可作为机器人钣金钻孔ADAMS模型中机器人关节驱动函数，实现连续运动轨迹的仿真。

4 基于ADAMS运动轨迹仿真与分析

图8 关节位置随时间变化曲线

图9 模糊PID位置跟踪结构框图

将SolidWorks中建立的机器人钣金钻孔三维模型导入ADAMS仿真软件中，定义机器人三维模型材料信息，并按照机器人关节运动施加相应的固定副及旋转副约束，同时对6个转动关节和钻头旋转副施加建立的函数旋转驱动，建立虚拟样机模型。

其驱动函数利用ADAMS中IF（expr0：expr1，expr2，expr3）函数（这里expr0表示时间，若expr0＜0，则函数结果为expr1;若expr0=0，则函数结果为expr2;若expr0＞0，则函数结果为expr3）将直线段的POLY函数驱动和曲线段的STEP函数组合成14S连续轨迹驱动函数。

利用表2中参数可分别获得。为获到机器人末端钻头运动轨迹曲线，将机器人钻头末端设置为MARKER标记点，通过仿真可标定出机器人末端钻头运动路线和动作，模拟机器人末端钻头钻孔工序全过程，达到设定钣金钻孔的工艺和工序要求。

由此可通过ADAMS后处理提取机器人各个关节位置随时间变化驱动函数，如图8所示。该位置驱动函数为设计机器人关节驱动电机位置伺服控制器设计提供依据。

5 基于MATLAB/simulink关节驱动电机控制系统设计及仿真

以ADAMS后处理提取机器人各个关节位置驱动函数并没有考虑关节驱动电机参数的影响，为实现机器人钣金钻孔运动轨迹跟踪和位置伺服控制系统设计，选择六自由度机器人关节驱动电机为直流电机，并构建六自由度串联机械臂关节三闭环位置控制仿真实验模型，其中位置伺服环采用模糊自适应PID调节器，转速环与电流环采用PI调节器[4]。控制系统结构框图如图9所示。

5.1 模糊PID控制器的设计

为实现实时和高准确率的控制从而提高直流电动机的输出性能，设计一种模糊PID控制器来调节PID控制器的增益参数[5]。模糊PID控制以电机转角预期值与实际输出值相比较得到转角偏差E和转角偏差变化率EC作为模糊输入变量，设定E、EC论域定义为{-3，-2，-1，0，1，2，3}，E、EC模糊子集定义为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，服从高斯型隶属度函数分布曲线。以PID控制器的KP、KI、KD作为输出变量。设定KP、KI和KD的论域定义为{-3，-2，-1，0，1，2，3}， KP、 KI、 KD的模糊子集为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，服从三角形隶属函数分布曲线。模糊推理器的核心是由“if...then...”语句构成的一系列的模糊控制规则，选取合适的控制规则将直接关系到三闭环位置控制系统性能。模糊控制器是按一定的语言规则进行工作的，而这些控制规则是建立在总结操作员控制经验的基础上， KP模糊控制规则表如表3所示。KI和KD模糊控制规则表获取同KP方法[6-8]。

表3 K P模糊规则表

电动机控制器工作时，通过模糊控制指令模糊推理机制便检测误差e和ec的变化率，从而分别产生模糊变量E和EC，然后控制器实时对控制器原有的KP、KI和KD参数进行调节，从而使得控制器总是能够对直流电动机产生最优控制信号[9-10]。利用MATLAB中模糊控制工具箱，通过编辑隶属度函数，以表3所示模糊控制规则对模糊规矩进行设计，则模糊PID控制封装模块模型图10所示。

5.2 单关节电机控制构建及仿真

为实现机器人关节运动要求，选择Z4-100-1直流电机为机器人关节驱动电机来验证控制器设计的合理性，其主要性能参数如表4所示。

图10 模糊PID控制器模型

图11 模糊PID直流电机位置跟踪仿真模型

表4 电机参数

图12 阶跃信号仿真曲线

根据图11模糊PID控制器结构框图，利用图12封装的PID模糊控制器和电机参数，在MATLAB/simulink中建立单关节电机位置跟踪模糊PID控制仿真模型。其中转速环PI调节器Kn=3.5，电流环PI调节器Ki=3，转速环滤波器时间常数Ton=0.02，电流环滤波时间常数Toi=0.002，变换器放大系数Ks=16，时间常数Ts=0.001 7，电磁时间常数Tl=La/R=0.009 86，机电时间常数Tm=GD2R/(375KeCm)=0.052 5。仿真模型见图13。

为验证电机控制器模型位置跟踪动态性能，不考虑扰动的情况下，在2 s时给定一个幅值为1的阶跃信号，得到动态跟随曲线如图12所示。从图中可看出系统对阶跃信号的相应特性，基本没有超调，上升时间tr=0.466 s有延迟，说明控制系统的动态跟踪性能达到位置伺服无超调的性能要求，避免机器人钣金钻孔时发生位置碰撞，从而为组装机器人6个关节电机控制器提供依据。

5.3 六自由度机器人钣金钻孔位置伺服控制模型

为搭建六自由度机器人钣金钻孔位置伺服控制模型，利用Simcape插件将SolidWorks中机器人三维模型导入MATLAB，建立机械人转动关节与连杆连接机械臂模型，转动关节引出两端口信号，一端口与电机模型相连作为信号输入，另一端口输出到示波器，显示位置跟随状态。机械臂仿真模型如图13所示。

图13 机器人机械系统模型

在MATLAB/simulink中将封装单关节电机控制模型分别与封装机器人6关节输入信号端连接，输出端口连接示波器，得到六自由度机器人各关节位置控制模型，如图14所示。将ADAMS中仿真得到如图8所示的六关节转动角与时间曲线作为输入端信号，通过模糊PID控制器仿真得到各关节示波器显示位置跟随曲线如图15所示。

图14 机器臂六关节位置控制模型

由图17可知，采用模糊PID位置控制器获取的机器人六关节转角曲线与各关节的位置驱动曲线具有较好的跟随性，只是在机器人末端初始位置移动到1号孔上方和完成钻孔工序后回到机器人末端初始位置时间上有延迟，而在机器人末端实现钣金4个孔位钻孔位置跟踪精度较高，说明构建的机器人钣金钻孔仿真控制模型具有很好的动态跟踪性能，也为机器人钣金钻孔伺服驱动控制系统程序设计提供参数依据。

6 结论

（1）以六自由度机器人钣金钻孔为研究对象，利用MATLAB中Robotics Toolbox工具、SolidWorks和ADAMS软件建立虚拟定位钻孔样机仿真模型，根据设定钣金钻孔工序，通过STEP函数和三次多项式POLY函数对机器人钻孔运动中的曲线和直线段规划运动轨迹，并在ADAMS模拟机器人末端钻头钻孔工序全过程，达到设定钣金钻孔的工艺和工序要求。获取的机器人六关节驱动位置函数为机器人关节伺服驱动控制系统设计提供依据。

图15 6关节模糊PID控制位置跟随曲线

（2）以单关节模糊PID位置控制直流电机模型为基础，在MATLAB/simulink中将封装单关节电机控制模型分别与封装机器人六转动关节模型组装，构建机器人各关节位置跟踪控制模型，并以ADAMS虚拟样机仿真模型中获取了机器人各关节的位置驱动函数为跟随信号，仿真分析模糊PID位置控制跟随性，结果表明机器人钣金钻孔位置伺服控制系统各关节位置具有较好跟随特性。为机器人钣金柔性线自动化加工伺服驱动控制系统程序设计以及机器人实体运动和同步虚拟仿真提供技术支撑。